IDZ 9.2 – Seçenek 8. Çözümler Ryabushko A.P.

1. Çizgilerle sınırlanmış bir şeklin alanının hesaplanması

Denklem verilmiştir: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

İntegral sınırlarını bulalım:

1,8ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1,8sin2φ))

Kısıtlama verilmiştir: 0 ≤ φ ≤ π/4

O zaman integralin sınırları şöyle olacaktır: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Böylece şeklin alanı şuna eşit olacaktır:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1,8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Cevap: Şeklin belirtilen çizgilerle sınırlanan alanı yaklaşık 0,32'dir.

1. Bir çizginin yay uzunluğunun hesaplanması

Dano denklemi: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Birinci türevi bulalım:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * tan(x)

O zaman yay uzunluğu şuna eşit olacaktır:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Bir değişiklik yapalım: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Hadi yerine koyalım: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68t dt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Cevap: Bu doğrunun yay uzunluğu yaklaşık 1,05'tir.

1. Ф rakamının koordinat ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen bir cismin hacminin hesaplanması

Verilen denklem: 3,8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Şekli açıklayan bir fonksiyon bulalım:

y = (x – 1)^(3/2)

Şeklin Öküz ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmini bulalım:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81 / 4)

Cevap: Ф rakamının koordinat ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen cismin hacmi 20,09'a eşittir.

1. Bir L eğrisinin yayının belirli bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan yüzey alanının hesaplanması

Verilen denklem: 4,8 L: x = maliyet, y = 3 + sint, Ox

L eğrisinin yayını tanımlayan fonksiyonu bulalım:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Buradan şunu anlıyoruz:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Bu yayın Ox ekseni etrafında dönmesiyle oluşan yüzey alanını bulalım:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Bir yerine koyma yapalım: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Yerine bir değişiklik yapalım: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u siz

S = π [2/3 u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Cevap: L eğrisinin yayının belirtilen eksen etrafında dönmesiyle oluşan yüzey alanı 4π/3'e eşittir.

Ürün Açıklaması:

IDZ 9.2 – Seçenek 8. Çözümler Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Seçenek 8. Çözümler Ryabushko A.P. matematik problemlerine detaylı ve anlaşılır çözümler almak isteyen öğrenciler ve öğrenciler için tasarlanmış benzersiz bir dijital üründür. Ürün deneyimli bir matematik öğretmeni olan A.P. Ryabushko tarafından geliştirilmiştir. matematiğin çeşitli dallarındaki problemlerin çözümlerini içermektedir.

HTML formatındaki güzel tasarım, ürüne çekici bir görünüm ve kullanım kolaylığı sağlar. Çözümler açık ve anlaşılması kolay bir biçimde sunularak materyali hızlı ve verimli bir şekilde öğrenmenize olanak tanır.

IDZ 9.2 – Seçenek 8. Çözümler Ryabushko A.P. matematik alanındaki bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyen öğrencilerin yanı sıra okul ödevlerini hazırlamak için kaliteli materyaller arayan öğretmenler için mükemmel bir seçimdir.

Ürün IDZ 9.2 – Seçenek 8. Çözümler Ryabushko A.P. matematiğin çeşitli dallarındaki problemlerin ayrıntılı çözümlerini içeren dijital bir materyaldir. Matematikteki bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyen öğrenciler ve öğrencilerin yanı sıra çalışma ödevlerini hazırlamak için kaliteli materyaller arayan öğretmenler için tasarlanmıştır.

Ürün deneyimli bir matematik öğretmeni olan A.P. Ryabushko tarafından geliştirilmiştir. matematiğin çeşitli dallarındaki problemlerin çözümlerini içermektedir. HTML formatındaki güzel tasarım, ürüne çekici bir görünüm ve kullanım kolaylığı sağlar. Çözümler açık ve anlaşılması kolay bir biçimde sunularak materyali hızlı ve verimli bir şekilde öğrenmenize olanak tanır.

Ürün IDZ 9.2 – Seçenek 8. Çözümler Ryabushko A.P. matematik problemlerine detaylı ve anlaşılır çözümler isteyen öğrenciler için mükemmel bir seçimdir. Ayrıca, öğretim ödevlerini hazırlamak için kaliteli materyaller arayan öğretmenler için de yararlı bir araçtır.

IDZ 9.2 – Seçenek 8. Çözümler Ryabushko A.P. matematik problemlerine detaylı çözümler içeren dijital bir üründür. Ürün deneyimli bir matematik öğretmeni tarafından geliştirilmiştir ve matematik alanındaki bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyen öğrencilerin yanı sıra eğitim ödevleri hazırlamak için kaliteli materyaller arayan öğretmenlere yöneliktir. Ürün, çekici bir görünüm kazandıran ve kullanımı kolaylaştıran HTML formatında tasarlanmıştır. Çözümler, malzemeyi hızlı ve verimli bir şekilde emmenizi sağlayan anlaşılır bir biçimde sunulur. Ürün hakkında genel bilgi: IDZ 9.2 – Seçenek 8. Çözümler Ryabushko A.P. Matematiğin çeşitli dallarındaki problemlerin çözümlerini içerir ve bu bilim dalında bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyen herkes için mükemmel bir seçimdir.

***

IDZ 9.2 – Seçenek 8, yazar Ryabushko A.P. tarafından hazırlanan bir dizi matematik problemi ve bunlara yönelik çözümlerdir. Ürün açıklamasında, sorunların çözümlerinin Microsoft Word 2003'te biçimlendirildiği ve matematiksel ifadelerin daha uygun şekilde sunulması için bir formül düzenleyici kullanıldığı belirtilmektedir.

İlk görev, belirtilen çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplamaktır: 1.8 ρ2 = 2sin2φ. İkinci problem, 0 ≤ x ≤ π/6 için Denklem 2.8 y = 1− lncosx ile verilen doğrunun yay uzunluğunun hesaplanmasını gerektirir. Üçüncü görev, F rakamının belirtilen koordinat ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen bir cismin hacminin hesaplanmasıyla ilgilidir. Ф şekli y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox denklemiyle verilmektedir. Son olarak dördüncü problem, L eğrisinin yayının belirli bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan yüzey alanının hesaplanmasını gerektirir. L eğrisi x = maliyet, y = 3 + sint, Ox denklemleriyle tanımlanır.

Bu sorunların çözümleri ürünle birlikte gelen dokümanda yer almaktadır. Tüm problemler iki ondalık basamak doğruluğuyla çözülür.

***

1. IPD 9.2 – Seçenek 8'deki çözümler iyi yapılandırılmıştır ve okunması kolaydır.
2. Bu dijital ürünü kullanarak matematik sınavıma başarıyla hazırlandım.
3. IDZ 9.2 – Seçenek 8'deki görevlerin çözümleri materyali daha iyi anlamama yardımcı oldu.
4. Bu dijital ürünü matematik sınavını geçmek isteyen herkese tavsiye ediyorum.
5. Kararlar Ryabushko A.P. IDZ 9.2 – Seçenek 8'deki bilgi seviyemi önemli ölçüde artırmama yardımcı oldu.
6. Yüksek kaliteli ve kullanışlı bir dijital ürün için yazara minnettarım.
7. Bu dijital ürün, matematik becerilerini geliştirmek isteyenler için harika bir araçtır.

Özellikler:

Sorunları çözmek için çok kullanışlı ve anlaşılır bir format.

Ödev çözümlerine hızlı erişim, sınava hazırlık süresinin azaltılmasına yardımcı olur.

Sorunların çözümleri, materyalin anlaşılmasını kolaylaştıracak şekilde erişilebilir bir biçimde sunulmaktadır.

Sınavlara hazırlık için faydalı ve bilgilendirici bir ürün.

Çok sayıda problem, çalışılan konunun tüm konularının ele alınmasına yardımcı olur.

Sorunların çözümlerine, materyalin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olan ayrıntılı yorum ve açıklamalar eşlik etmektedir.

Sınavı gereksiz stres olmadan başarıyla geçmek isteyenler için mükemmel bir seçim.

Dijital format, ihtiyacınız olan bilgiyi hızlı ve kolay bir şekilde bulmanızı sağlar.

Materyal uygun ve yapılandırılmış bir biçimde sunulmaktadır.

Paranızın karşılığını veren mükemmel bir ürün.