IDZ 9.2 – オプション 8. ソリューション Ryabushko A.P.

1. 線で囲まれた図形の面積を計算する

方程式は次のようになります: 1.8 ρ2 = 2sin2φ

積分の限界を見つけてみましょう。

1.8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1.8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1.8sin2φ))

制約は次のように与えられます: 0 ≤ φ ≤ π/4

この場合、積分の極限は次のようになります: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

したがって、図の面積は次のようになります。

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1.8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1.8/2 ∫0^(π/4) (2/(1.8sin2φ)) dφ

S = 1.8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0.32

回答: 示された線で囲まれた図の面積は約 0.32 です。

1. 線分の円弧長の計算

Dano の方程式: 2.8 y = 1− lncosx、(0 ≤ x ≤ π/6)

一次導関数を求めてみましょう。

y' = -(2.8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2.8 * Tan(x)

この場合、円弧の長さは次のようになります。

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2.8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7.84tan^2(x)) dx

置き換えてみましょう: t = Tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7.84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0.84t^2) / (1 + t^2)) dt

置き換えてみましょう: u = 1 + 0.84t^2

du = 1.68t dt

L = 1.68 ∫1.84^(1.84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1.84)) du / (1.68u - 1.4352)

L ≈ 1.05

答え: この線の円弧の長さは約 1.05 です。

1. 図形Фを座標軸を中心に回転させて得られる物体の体積の計算

与えられた方程式: 3.8 Ф: y2 = (x – 1)3、x = 2、Ox

この図を説明する関数を見つけてみましょう。

y = (x – 1)^(3/2)

Ox 軸を中心に図形を回転して得られる体の体積を求めてみましょう。

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81 / 4)

答え: 座標軸を中心に図形 F を回転させることによって得られる物体の体積は 20.09 に等しくなります。

1. 曲線Lの円弧を指定軸を中心に回転させてできる表面積の計算

与えられた方程式: 4.8 L: x = コスト、y = 3 + sint、Ox

曲線 L の円弧を記述する関数を見つけてみましょう。

x^2 + (y – 3)^2 = 1

ここから次のことが得られます。

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Ox 軸を中心としたこの円弧の回転によって形成される表面積を求めてみましょう。

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

置き換えてみましょう: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

置換してみましょう: u = 1 – t^2

あなた = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u あなた

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

答え: 示された軸の周りの曲線 L の円弧の回転によって形成される表面積は 4π/3 に等しくなります。

製品説明：

IDZ 9.2 – オプション 8. ソリューション Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – オプション 8. ソリューション Ryabushko A.P.は、数学の問題に対する詳細でわかりやすい解決策を受け取りたい学生や学生向けに設計されたユニークなデジタル製品です。この製品は、経験豊富な数学教師、A.P. Ryabushko によって開発されました。数学のさまざまな分野の問題の解決策が含まれています。

HTML 形式の美しいデザインにより、製品の魅力的な外観と使いやすさが実現します。解決策は明確でわかりやすい形式で提示されているため、教材を迅速かつ効率的に学習できます。

IDZ 9.2 – オプション 8. ソリューション Ryabushko A.P.数学の知識とスキルを向上させたい生徒や、学校の課題を準備するための質の高い教材を探している教師にとっては、優れた選択肢です。

製品 IDZ 9.2 – オプション 8. ソリューション Ryabushko A.P.は、数学のさまざまな分野の問題に対する詳細な解決策を含むデジタル教材です。これは、数学の知識とスキルを向上させたい学生および学生、および学習課題を準備するための質の高い教材を探している教師を対象としています。

この製品は、経験豊富な数学教師、A.P. Ryabushko によって開発されました。数学のさまざまな分野の問題の解決策が含まれています。 HTML 形式の美しいデザインにより、製品の魅力的な外観と使いやすさが実現します。解決策は明確でわかりやすい形式で提示されているため、教材を迅速かつ効率的に学習できます。

製品 IDZ 9.2 – オプション 8. ソリューション Ryabushko A.P.数学の問題に対する詳細でわかりやすい解決策を求める学生や学生にとっては、優れた選択肢です。さらに、教育課題を準備するための質の高い教材を探している教師にとっても便利なツールです。

IDZ 9.2 – オプション 8. ソリューション Ryabushko A.P.は、数学の問題に対する詳細な解決策を含むデジタル製品です。この製品は経験豊富な数学教師によって開発され、数学の知識とスキルを向上させたい生徒と、教育課題を準備するための質の高い教材を探している教師を対象としています。この製品は HTML 形式でデザインされているため、見栄えがよく使いやすいです。解決策はわかりやすい形式で提示されているため、内容を迅速かつ効率的に理解することができます。製品に関する一般情報: IDZ 9.2 – オプション 8。 ソリューション Ryabushko A.P.数学のさまざまな分野の問題の解決策が含まれており、この科学の知識とスキルを向上させたい人にとっては優れた選択肢です。

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IDZ 9.2 – オプション 8 は、著者 Ryabushko A.P. によって作成された一連の数学的問題とその解決策です。製品の説明では、問題の解決策は Microsoft Word 2003 でフォーマットされており、数式をより便利に表示するために数式エディタを使用していることが示されています。

最初のタスクは、指定された線で囲まれた図形の面積、つまり 1.8 ρ2 = 2sin2φ を計算することです。 2 番目の問題では、0 ≤ x ≤ π/6 の場合、式 2.8 y = 1− lncosx で与えられる線の弧長を計算する必要があります。 3 番目のタスクは、指定された座標軸を中心に図形 Ф を回転することによって得られる体の体積を計算することに関連しています。数値 Ф は、方程式 y2 = (x – 1)3、x = 2、Ox で与えられます。最後に、4 番目の問題では、指定された軸の周りで曲線 L の円弧を回転することによって形成される表面積を計算する必要があります。 L カーブは、方程式 x = コスト、y = 3 + sint、Ox によって定義されます。

これらの問題の解決策は、製品に付属のドキュメントに記載されています。すべての問題は小数点以下 2 桁の精度で解決されます。

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1. IPD 9.2 – オプション 8 のソリューションはよく構造化されており、読みやすいです。
2. このデジタル製品を使用して数学試験の準備をすることができました。
3. IDZ 9.2 のタスクの解決策 – オプション 8 は、内容をより深く理解するのに役立ちました。
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6. 高品質で便利なデジタル製品を提供してくれた作者に感謝します。
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特徴:

問題を解決するための非常に便利で明確な形式。

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問題の解決策には詳細なコメントと説明が付いており、内容をより深く理解するのに役立ちます。

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