Solución al problema 13.2.10 de la colección de Kepe O.E.

13.2.10 La masa de un punto material, igual a m = 50 kg, se mueve desde el estado inicial de reposo a lo largo de una superficie horizontal lisa bajo la acción de una fuerza constante F = 50 N, cuyo vector forma un ángulo. = 20 grados con la dirección del movimiento del punto. Es necesario determinar qué camino recorrerá el punto en el tiempo t = 20 s. (Respuesta 188) Presentamos a su atención un producto digital: la solución al problema 13.2.10 de la colección de problemas de física de Kepe O.. Ese producto es una excelente solución para cualquiera que quiera mejorar sus conocimientos en física y lograr afrontar las tareas educativas. Nuestra solución al problema la llevan a cabo expertos profesionales en el campo de la física e incluye todos los cálculos y explicaciones necesarios. Lo único que debes hacer es seguir nuestras instrucciones paso a paso, que te permitirán solucionar el problema de forma fácil y rápida. Al comprar nuestro producto digital, obtiene una manera conveniente y rápida de mejorar sus conocimientos en física y obtener una calificación excelente en una tarea del curso. Y el hermoso diseño del código html proporcionará una experiencia visual agradable y facilidad de uso del producto.

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Solución al problema 13.2.10 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el camino recorrido por un punto material que pesa 50 kg en un tiempo de 20 segundos, desplazándose a lo largo de una guía horizontal suave bajo la influencia de una fuerza F = 50 N, cuyo ángulo con la dirección del movimiento es un ángulo constante. de 20 grados.

Para resolver el problema es necesario utilizar las leyes de Newton y la trigonometría. La fuerza que actúa sobre un punto material se puede descomponer en dos componentes: Fx y Fy. Fx corresponde a la fuerza dirigida a lo largo de la guía y es igual a Fcos(20°). Fy corresponde a la fuerza dirigida perpendicular a la guía y es igual a Fpecado(20°). Como la guía es lisa, no actúa ninguna fuerza de fricción sobre la punta.

Según la segunda ley de Newton, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un punto material es igual al producto de la masa por la aceleración: F = ma. Considerando que el punto se mueve a lo largo de una guía horizontal y el ángulo entre la fuerza y ​​la dirección del movimiento es constante, podemos escribir la ecuación para la proyección de la aceleración sobre el eje x: Fx = ma, de donde a = Fx/m = F*cos(20°)/m.

Luego puedes usar la ecuación para el camino recorrido por el punto material: s = vt + (unt^2)/2. Como el punto comienza a moverse desde el reposo, su velocidad inicial es cero. Así, el camino s recorrido por el momento t = 20 s es igual a s = (at^2)/2 = (Fcos(20°)/m)*(20^2)/2 = 188 metros (respuesta).

Problema 13.2.10 de la colección de Kepe O.?. es como sigue:

El sistema de ecuaciones está dado:

$$\begin{casos} 2x - y + z = 1\ x + 2y - 3z = -6\ 3x - 4y + 2z = 3 \end{casos}$$

a) Utilizando el método de Gauss-Jordan, encuentre la matriz inversa de la matriz del sistema.

b) Usando la matriz inversa encontrada, resuelve el sistema.

La solución al problema consta de los siguientes pasos:

a) Reescribe el sistema de ecuaciones en forma matricial:

$$\begin{pmatriz} 2 y -1 y 1 \ 1 y 2 y -3 \ 3 y -4 y 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X \ y \ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ -6\ 3 \end{pmatriz}$$

b) Agregamos a la matriz del sistema una matriz identidad del mismo orden:

$$\begin{pmatriz} 2 y -1 y 1 y 1 y 0 y 0 \ 1 y 2 y -3 y 0 y 1 y 0 \ 3 y -4 y 2 y 0 y 0 y 1 \end{pmatriz}$$

c) Aplicamos transformaciones de filas elementales para obtener la matriz identidad a la izquierda de la matriz original. Al mismo tiempo, en cada paso realizamos las mismas transformaciones con la matriz identidad, que está a la derecha de la matriz original. Al final obtenemos la siguiente matriz:

$$\begin{pmatriz} 1 y 0 y 0 y -\frac{11}{21} y -\frac{1}{21} y \frac{2}{21} \ 0 y 1 y 0 y -\frac{4}{21} y \frac{2}{21} y -\frac{1}{21} \ 0 y 0 y 1 y \frac{1}{7} y ​​-\frac{2}{21} y \frac{1}{21} \end{pmatriz}$$

d) La matriz inversa requerida es igual a la matriz identidad que recibimos a la derecha de la matriz original en el último paso. Por tanto, la matriz inversa queda así:

$$\begin{pmatriz} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatriz}$$

e) Para resolver un sistema de ecuaciones usando la matriz inversa encontrada, multiplicamos ambas partes de la forma matricial original del sistema por la matriz inversa de la derecha:

$$\begin{pmatriz} X \ y \ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \ -6\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \ 2\ 1 \end{pmatriz}$$

Por tanto, la solución del sistema de ecuaciones tiene la forma:

$$\begin{casos} x = -1\ y = 2\ z = 1 \end{casos}$$

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