Solución al problema 1.2.17 de la colección de Kepe O.E.

Problema 1.2.17: encontrar la presión de una pelota en un plano inclinado

Tenemos una bola homogénea cuyo peso es 40 N. Se apoya sobre dos planos que se cortan formando un ángulo ?=60°. Nuestra tarea es determinar la presión de la pelota sobre el plano inclinado.

Para resolver este problema, necesitas saber que la presión es igual a la fuerza que actúa sobre una unidad de superficie. También es necesario tener en cuenta el ángulo de inclinación del avión.

Usando la fórmula de la presión, podemos encontrar una solución al problema:

pag = F/S,

donde p es presión, F es fuerza, S es área de superficie.

Primero necesitas encontrar la fuerza con la que actúa la pelota sobre el avión. Sabemos que el peso de la pelota es de 40 N, por lo tanto, la fuerza con la que actúa la pelota sobre el plano también es de 40 N.

A continuación, debes encontrar el área de la superficie de la pelota en contacto con el plano inclinado. Tenga en cuenta que esta área es igual a la proyección de la superficie de la pelota sobre el plano, es decir S = πR²sinθ, donde R es el radio de la bola, θ es el ángulo entre el plano y el eje vertical.

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula de presión, obtenemos:

p = F / S = 40 / (πR²senθ) ≈ 46,2 Н/м².

Por tanto, la presión de la pelota sobre el plano inclinado es de aproximadamente 46,2 N/m².

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Solución al problema 1.2.17 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la presión de una bola homogénea con una masa de 40 N sobre un plano inclinado, si este plano forma un ángulo de 60° con el plano horizontal. Para solucionar este problema es necesario utilizar la ley de Arquímedes y la descomposición de la gravedad en sus componentes.

Primero, determinamos el peso de la pelota, que es igual a su masa multiplicada por la aceleración de la gravedad. Por tanto, el peso de la pelota es:

40 Н = m * g

donde m es la masa de la pelota y g es la aceleración de la gravedad.

A continuación, descompongamos la fuerza de gravedad en componentes paralelas y perpendiculares al plano inclinado. La componente paralela será igual a:

F_par = m * g * sen(60°)

Y la componente perpendicular es igual a:

F_perp = m * g * cos(60°)

La presión de una pelota sobre un plano inclinado es igual a la relación entre la componente perpendicular de la gravedad y el área de contacto de la pelota con el plano:

p = F_perp / S

donde S es el área de contacto de la pelota con el avión.

Sustituyamos los valores:

p = (m * g * cos(60°)) / S

p = (40 N / 9,81 m/s^2 * cos(60°)) / S

pag ≈ 46,2 N/m^2

Por tanto, la presión de la pelota sobre el plano inclinado es 46,2 N/m^2.

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