IDZ Ryabushko 2.2 Επιλογή 12

Νο. 1 Δίνονται φορείς a(-4;3;-7), b(4;6;-2), c(6;9;-3). Απαραίτητη:

α) Να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων. Για τον υπολογισμό του μικτού γινόμενου, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η ορίζουσα ενός πίνακα που αποτελείται από τις συντεταγμένες τριών διανυσμάτων: a x b · c = | -4 3 -7 | | 4 6 -2 | | 6 9 -3 | = (-228; 6; 0)

β) Να βρείτε το μέτρο του διανυσματικού γινομένου. Για να βρεθεί ο συντελεστής μέτρησης ενός διανυσματικού γινομένου, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το μήκος του διανύσματος που προκύπτει ως αποτέλεσμα του διανυσματικού γινόμενου δύο διανυσμάτων: |a x b| = |(-9; -38; 30)| = sqrt(9^2 + 38^2 + 30^2) ≈ 40,24

γ) Να υπολογίσετε το βαθμωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων. Για να υπολογιστεί το βαθμωτό γινόμενο, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε τις αντίστοιχες συντεταγμένες των διανυσμάτων και να προσθέσουμε τα προκύπτοντα γινόμενα: a · b = (-44) + (36) + (-7*-2) = 8 + 18 + 14 = 40

δ) Ελέγξτε εάν δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια. Δύο μη μηδενικά διανύσματα είναι συγγραμμικά αν το ένα είναι πολλαπλάσιο του άλλου. Δύο μη μηδενικά διανύσματα είναι ορθογώνια εάν το βαθμωτό γινόμενο τους είναι μηδέν. Υπολογίζουμε το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων a και b: a · b = 40 Εφόσον το βαθμωτό γινόμενο είναι μη μηδενικό, τα διανύσματα a και b δεν είναι ορθογώνια. Υπολογίζουμε το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων a και b: a x b = (-9; -38; 30) Εάν το γινόμενο του διανύσματος είναι μηδέν, τότε τα διανύσματα είναι συγγραμμικά. Εφόσον το διασταυρούμενο γινόμενο είναι μη μηδενικό, τα διανύσματα a και b δεν είναι συγγραμμικά.

ε) Ελέγξτε αν τα τρία διανύσματα είναι ομοεπίπεδα. Τρία διανύσματα είναι ομοεπίπεδα αν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Για να ελεγχθεί αυτή η συνθήκη, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων. Βλέπε απάντηση στην ερώτηση α). Αν το μικτό γινόμενο είναι μηδέν, τότε τα διανύσματα είναι ομοεπίπεδα. Το μικτό γινόμενο των διανυσμάτων a, b και c δεν είναι ίσο με μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι αυτά τα διανύσματα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

Νο. 2 Οι κορυφές της πυραμίδας βρίσκονται στα σημεία A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0), D(1;-3; 4).

Αρ. 3 Η δύναμη F(2;2;9) εφαρμόζεται στο σημείο Α(4;2;-3). Απαραίτητη:

α) Να υπολογίσετε το έργο που γίνεται με τη δύναμη F στην περίπτωση που το σημείο εφαρμογής του, κινούμενο ευθύγραμμα, μετακινείται στο σημείο Β(2;4;0). Το έργο που γίνεται από τη δύναμη F όταν μετακινείται το σημείο εφαρμογής του κατά διάνυσμα d είναι ίσο με το κλιμακωτό γινόμενο του διανύσματος δύναμης και του διανύσματος μετατόπισης: A = (4;2;-3), B = (2;4;0 ), F = (2;2;9) , d = B - A = (-2;2;3) W = F d = (2*-2) + (22) + (93) = 23

β) Υπολογίστε το μέτρο της ροπής της δύναμης F σε σχέση με το σημείο Β. Η ροπή της δύναμης είναι ίση με το γινόμενο του διανυσματικού γινομένου του διανύσματος ακτίνας και του διανύσματος δύναμης από το μέτρο του διανύσματος ακτίνας: r = B - A = (-2;2;3), |r| = sqrt((-2)^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(17) M = |r x F| = |(2;-2;3) x (2;2;9)| = |(-24;-6;8)| = sqrt(24^2 + 6^2 + 8^2) ≈ 25,46

Το "IDZ Ryabushko 2.2 Option 12" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για μαθητές και φοιτητές που σπουδάζουν μαθηματικά. Αυτό το προϊόν περιλαμβάνει προβλήματα και ασκήσεις για μια ποικιλία θεμάτων μαθηματικών που βοηθούν στη βελτίωση των γνώσεων και των δεξιοτήτων των μαθητών.

Στην "IDZ Ryabushko 2.2 Option 12" θα βρείτε αναλυτικές, βήμα προς βήμα λύσεις σε προβλήματα που θα βοηθήσουν τους μαθητές και τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα τις μαθηματικές έννοιες και να βελτιώσουν τις δεξιότητές τους στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.

Ο όμορφος σχεδιασμός σε μορφή html θα σας επιτρέψει να βρείτε γρήγορα και εύκολα τις πληροφορίες που χρειάζεστε και επίσης θα κάνει τη διαδικασία μάθησης πιο ενδιαφέρουσα και συναρπαστική.

Εάν αναζητάτε έναν βολικό και αποτελεσματικό τρόπο για να βελτιώσετε τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας στα μαθηματικά, τότε το "IDZ Ryabushko 2.2 Option 12" είναι μια εξαιρετική επιλογή για εσάς.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Η επιλογή 12 είναι μια εργασία στη γραμμική άλγεβρα, η οποία αποτελείται από τρεις αριθμούς.

Νο. 1. Σε αυτήν την εργασία πρέπει να εκτελέσετε πολλές λειτουργίες με διανύσματα. Δίνονται τρία διανύσματα a(-4;3;-7), b(4;6;-2), c(6;9;-3). Είναι απαραίτητο να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων, να βρείτε το μέτρο του διασταυρούμενου γινομένου των διανυσμάτων a και b, να υπολογίσετε το κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων a και c, να ελέγξετε εάν τα διανύσματα a και b είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια, να ελέγξετε αν τρία διανύσματα Τα α, β και γ είναι ομοεπίπεδα.

Νο 2. Σε αυτήν την εργασία πρέπει να εργαστείτε με τις κορυφές της πυραμίδας, που δίνονται από τα σημεία A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0) και D( 1;-3;4). Είναι απαραίτητο να βρεθεί ο όγκος της πυραμίδας που ορίζεται από αυτά τα σημεία και η περιοχή της πλευρικής της επιφάνειας.

Νο 3. Σε αυτή την εργασία πρέπει να υπολογίσετε το έργο που γίνεται από τη δύναμη και το μέτρο της ροπής σε σχέση με το σημείο Β. Δίνονται τα σημεία A(4;2;-3) και B(2;4;0), καθώς και το δύναμη F(2;2;9) που εφαρμόζεται στο σημείο Α. Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F εάν το σημείο εφαρμογής της κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β, κινούμενο σε ευθεία γραμμή, καθώς και το μέτρο της ροπής της δύναμης F σε σχέση με το σημείο Β.

***

1. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! IDZ Ryabushko 2.2 Επιλογή 12 με βοήθησε να προετοιμαστώ για την εξέταση.
2. Πολύ βολική μορφή IDZ Ryabushko 2.2 Επιλογή 12 - μπορείτε να παρακολουθήσετε και να λύσετε εργασίες οπουδήποτε.
3. Ευχαριστώ για το Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 - Πήρα εξαιρετικό βαθμό στις εξετάσεις χάρη σε αυτό το προϊόν!
4. Η γρήγορη πρόσβαση στο Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 είναι αυτό που χρειάζεστε για να προετοιμαστείτε γρήγορα για την εξέταση.
5. Το IDZ Ryabushko 2.2 Option 12 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να έχουν εξαιρετικά αποτελέσματα στις εξετάσεις.
6. Είμαι ευχαριστημένος με την αγορά του Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 - αυτό είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για προετοιμασία εξετάσεων.
7. Ευχαριστώ για την επιλογή Ryabushko IDZ 2.2 12 - Μπόρεσα να περάσω με επιτυχία την εξέταση χάρη σε αυτό το προϊόν.
8. Προτείνω το Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 σε όποιον θέλει να πάρει υψηλές βαθμολογίες στην εξέταση!
9. Μια μεγάλη ποικιλία εργασιών και μια βολική μορφή - Ryabushko IDZ 2.2 Επιλογή 12 είναι μια εξαιρετική επιλογή για την προετοιμασία για την εξέταση.
10. Ευχαριστώ για το IDZ Ryabushko 2.2 Επιλογή 12 - Ήμουν σίγουρος για τις γνώσεις μου στην εξέταση χάρη σε αυτό το προϊόν!

Ιδιαιτερότητες:

Μια πολύ βολική και κατανοητή μορφή του Ryabushko 2.2 IDZ Option 12, που διευκολύνει τον έλεγχο του υλικού.

Στην Επιλογή 12 του Ryabushko IDZ 2.2, οι εργασίες είναι πολύ ξεκάθαρα δομημένες, γεγονός που καθιστά τη διαδικασία επίλυσής τους ευκολότερη και πιο κατανοητή.

Το Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 περιέχει πολλές ενδιαφέρουσες και πρακτικές εργασίες που θα βοηθήσουν στη βελτίωση των γνώσεων και των δεξιοτήτων στον επιθυμητό τομέα.

Εξαιρετική προετοιμασία για την εξέταση - IDZ Ryabushko 2.2 Option 12 θα σας βοηθήσει να προετοιμαστείτε γρήγορα και αποτελεσματικά για την εξέταση.

Στην Επιλογή 12 του IDZ 2.2 του Ryabushko, παρουσιάζονται εργασίες διαφορετικής πολυπλοκότητας, οι οποίες σας επιτρέπουν να επιλέξετε το βέλτιστο επίπεδο για κάθε μαθητή.

Το Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 περιέχει εκτενές υλικό που σας επιτρέπει να κατανοήσετε πλήρως το θέμα.

Οι εργασίες στο Ryabushko 2.2 IDZ Option 12 συνοδεύονται από λεπτομερείς εξηγήσεις, οι οποίες βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση του υλικού και στην αποφυγή λαθών στην επίλυση προβλημάτων.