IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 12

Nr. 1 Givet vektorerne a(-4;3;-7), b(4;6;-2), c(6;9;-3). Nødvendig:

a) Beregn det blandede produkt af tre vektorer. For at beregne det blandede produkt er det nødvendigt at beregne determinanten af ​​en matrix sammensat af koordinaterne af tre vektorer: a x b · c = | -4 3 -7 | | 4 6 -2 | | 6 9 -3 | = (-228; 6; 0)

b) Find modulet for vektorproduktet. For at finde modulet af et vektorprodukt er det nødvendigt at beregne længden af ​​vektoren opnået som et resultat af vektorproduktet af to vektorer: |a x b| = |(-9; -38; 30)| = sqrt(9^2 + 38^2 + 30^2) ≈ 40,24

c) Beregn skalarproduktet af to vektorer. For at beregne skalarproduktet er det nødvendigt at gange de tilsvarende koordinater for vektorerne og tilføje de resulterende produkter: a · b = (-44) + (36) + (-7*-2) = 8 + 18 + 14 = 40

d) Tjek om to vektorer er kollineære eller ortogonale. To ikke-nul vektorer er kollineære, hvis den ene er et multiplum af den anden. To ikke-nul vektorer er ortogonale, hvis deres skalarprodukt er nul. Vi beregner skalarproduktet af vektorerne a og b: a · b = 40 Da skalarproduktet er ikke-nul, er vektorerne a og b ikke ortogonale. Vi beregner vektorproduktet af vektorerne a og b: a x b = (-9; -38; 30) Hvis vektorproduktet er nul, så er vektorerne kollineære. Da krydsproduktet ikke er nul, er vektorerne a og b ikke kollineære.

e) Tjek om de tre vektorer er koplanære. Tre vektorer er koplanære, hvis de ligger i samme plan. For at kontrollere denne tilstand er det nødvendigt at beregne det blandede produkt af tre vektorer. Se svar på spørgsmål a). Hvis det blandede produkt er nul, så er vektorerne koplanære. Blandingsproduktet af vektorerne a, b og c er ikke lig med nul, hvilket betyder, at disse vektorer ikke ligger i samme plan.

Nr. 2 Pyramidens toppe er placeret i punkterne A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0), D(1;-3; 4).

Nr. 3 Kraft F(2;2;9) påføres punkt A(4;2;-3). Nødvendig:

a) Beregn arbejdet udført af kraft F i det tilfælde, hvor punktet for dens påføring, der bevæger sig retlinet, bevæger sig til punkt B(2;4;0). Det arbejde, der udføres af kraften F, når punktet for dens påføring flyttes med vektor d, er lig med skalarproduktet af kraftvektoren og forskydningsvektoren: A = (4;2;-3), B = (2;4;0 ), F = (2;2;9), d = B - A = (-2;2;3) W = Fd = (2*-2) + (2)2) + (93) = 23

b) Beregn modulet af kraftmomentet F i forhold til punkt B. Kraftmomentet er lig med produktet af vektorproduktet af radiusvektoren og kraftvektoren med radiusvektorens modul: r = B - A = (-2;2;3), |r| = sqrt((-2)^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(17) M = |r x F| = |(2;-2;3) x (2;2;9)| = |(-24;-6;8)| = sqrt(24^2 + 6^2 + 8^2) ≈ 25,46

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 12" er et digitalt produkt beregnet til skolebørn og studerende, der studerer matematik. Dette produkt indeholder problemer og øvelser om en række matematikemner for at hjælpe med at forbedre elevernes viden og færdigheder.

I "IDZ Ryabushko 2.2 Option 12" finder du detaljerede trin-for-trin løsninger på problemer, der vil hjælpe skolebørn og studerende bedre at forstå matematiske begreber og forbedre deres matematiske problemløsningsevner.

Smukt design i html-format vil give dig mulighed for hurtigt og nemt at finde den information, du har brug for, og vil også gøre læringsprocessen mere interessant og spændende.

Hvis du leder efter en praktisk og effektiv måde at forbedre din viden og færdigheder i matematik, så er "IDZ Ryabushko 2.2 Option 12" et glimrende valg for dig.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 12 er en opgave i lineær algebra, som består af tre tal.

Nr. 1. I denne opgave skal du udføre flere operationer med vektorer. Givet tre vektorer a(-4;3;-7), b(4;6;-2), c(6;9;-3). Det er nødvendigt at beregne det blandede produkt af tre vektorer, finde modulet af krydsproduktet af vektorerne a og b, beregne skalarproduktet af vektorerne a og c, kontrollere om vektorerne a og b er kollineære eller ortogonale, kontrollere om tre vektorer a, b og c er koplanære.

Nr. 2. I denne opgave skal du arbejde med pyramidens toppunkter, givet ved punkterne A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0) og D( 1;-3;4). Det er nødvendigt at finde volumen af ​​pyramiden defineret af disse punkter og arealet af dens laterale overflade.

Nr. 3. I denne opgave skal du beregne arbejdet udført af kraften og momentets modul i forhold til punkt B. Punkterne A(4;2;-3) og B(2;4;0) er givet, samt kraften F(2;2;9) påført punktet A. Det er nødvendigt at beregne arbejdet udført af kraften F, hvis punktet for dens påføring bevæger sig fra punkt A til punkt B, bevæger sig i en ret linje, samt modulet for kraftmomentet F i forhold til punkt B.

***

1. Fantastisk digitalt produkt! IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 12 hjalp mig med at forberede mig til eksamen.
2. Meget praktisk format af IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 12 - du kan se og løse opgaver hvor som helst.
3. Tak for Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 12 - Jeg fik en fremragende karakter i eksamen takket være dette produkt!
4. Hurtig adgang til Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 12 er, hvad du skal bruge for hurtigt at forberede dig til eksamen.
5. IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 12 er et fremragende valg for dem, der ønsker at opnå fremragende resultater i eksamen.
6. Jeg er tilfreds med mit køb af Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 - dette er et fremragende digitalt produkt til eksamensforberedelse.
7. Tak for Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 12 - Jeg var i stand til at bestå eksamen takket være dette produkt.
8. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 12 til alle, der ønsker at opnå høje karakterer i eksamen!
9. Et stort udvalg af opgaver og et praktisk format - Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 12 er en fremragende mulighed for at forberede sig til eksamen.
10. Tak for IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 12 - Jeg var sikker på min viden i eksamen takket være dette produkt!

Ejendommeligheder:

Et meget praktisk og forståeligt format af Ryabushko 2.2 IDZ Option 12, som gør det nemt at mestre materialet.

I Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 12 er opgaver meget klart strukturerede, hvilket gør processen med at løse dem lettere og mere forståelig.

Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 12 indeholder mange interessante og praktiske opgaver, der vil hjælpe med at forbedre viden og færdigheder inden for det ønskede område.

Fremragende forberedelse til eksamen - IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 12 hjælper dig hurtigt og effektivt med at forberede dig til eksamen.

I Ryabushkos IDZ 2.2 Mulighed 12 præsenteres opgaver af varierende kompleksitet, som giver dig mulighed for at vælge det optimale niveau for hver elev.

Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 12 indeholder omfattende materiale, der giver dig mulighed for at få en fuldstændig forståelse af emnet.

Opgaver i Ryabushko 2.2 IDZ Option 12 er ledsaget af detaljerede forklaringer, som hjælper med at forstå materialet bedre og undgå fejl i løsning af problemer.