Dievsky V.A. - Řešení problému D4 možnost 14 úkol 2

K vyřešení problému rovnováhy mechanického systému uvedeného na obrázku použijeme Lagrangeův princip. Výchozí údaje: hmotnost nákladu G = 20 kN, točivý moment M = 1 kNm, poloměr bubnu R2 = 0,4 m (dvojitý buben má také r2 = 0,2 m), úhel α = 300 a koeficient kluzného tření f = 0,5 . Nečíslované bloky a válečky jsou považovány za beztížné a tření na osách bubnu a bloků lze zanedbat.

Nejprve určíme zrychlení zátěže a. Obrázek ukazuje, že zatížení je v rovnovážném stavu, což znamená, že součet všech sil, které na něj působí, je roven nule:

ΣF = 0

kde ΣF je celková síla.

Znázorněme na diagramu všechny síly působící na zatížení:

F je požadovaná napínací síla v kabelu; G - hmotnost nákladu; T1 a T2 - napětí v kabelech přehozených přes bloky; N1, N2, N3 a N4 - podpůrné reakční síly.

Vytvořme pohybové rovnice pro zatížení podél osy x:

ΣFx = max = 0

kde m je hmotnost nákladu, akh je zrychlení nákladu podél osy x.

Sečtením všech sil působících na zatížení dostaneme:

F - T1 - T2 - fN3 = max

Vytvořme pohybové rovnice pro zatížení podél osy y:

ΣFy = květen = 0

kde ay je zrychlení zatížení podél osy y.

Sečtením všech sil působících na zatížení dostaneme:

N1 + N2 + G - N4 - fN3 = 0

Vytvořme pohybové rovnice pro blok 1:

ΣF1 = ma1 = 0

kde a1 je zrychlení bloku 1.

Sečtením všech sil působících na blok 1 dostaneme:

T1 - N1 - fN3 = ma1

Vytvořme pohybové rovnice pro blok 2:

ΣF2 = ma2 = 0

kde a2 je zrychlení bloku 2.

Sečtením všech sil působících na blok 2 dostaneme:

T2 - N2 - fN4 = ma2

Vytvořme pohybové rovnice pro buben:

ΣF3 = ma3 = 0

kde a3 je zrychlení bubnu.

Sečtením všech sil působících na buben dostaneme:

F - 2T1 - 2T2 - M/R2 - fN2(r2/R2) = ma3

Získali jsme tak soustavu rovnic, kterou je nutné vyřešit pro požadovanou sílu F. Hodnotu F, při které bude mechanická soustava v rovnováze, lze určit z rovnice ΣFx = 0. V tomto případě je maximální hodnota síla F bude odpovídat případu, kdy třecí síla dosáhne své mezní hodnoty.

Dievsky V.A. - Řešení problému D4 možnost 14 úkol 2 - jedná se o digitální produkt, který je prezentován v obchodě s digitálním zbožím. Tento produkt obsahuje řešení fyzikálního problému pomocí Lagrangeova principu. Řešení úlohy nám umožňuje určit velikost síly F, při které bude mechanický systém v rovnováze. Produkt obsahuje výchozí data a také systém rovnic, které je nutné vyřešit pro určení požadované síly F.

Design produktu je vytvořen v krásném formátu html, díky čemuž je pro uživatele pohodlný a atraktivní. Krásný design vám umožní rychle a snadno se seznámit s obsahem produktu a také snadno najít potřebné informace.

Řešení problému D4 možnost 14 úloha 2 Dievsky V.A. je užitečný digitální produkt pro studenty a každého, kdo se zajímá o fyziku. Pomůže vám lépe pochopit Lagrangeův princip a aplikovat jej v praxi při řešení úloh ve fyzice.

***

Tento produkt je problémem z učebnice "Problems in General Physics. Volume 1. Mechanics" edited by V.A. Dievsky. Řešení problému D4-14, možnost 14, úkol 2.

V úloze je nutné určit velikost síly F, při které bude mechanická soustava prezentovaná v diagramu v rovnováze s přihlédnutím ke tření. K vyřešení problému je nutné použít Lagrangeův princip.

Vstupní údaje pro úlohu: hmotnost břemene G = 20 kN, kroutící moment M = 1 kNm, poloměr bubnu R2 = 0,4 m (dvojitý buben má také r2 = 0,2 m), úhel α = 300 a součinitel kluzného tření f = 0,5. Nečíslované bloky a válečky jsou považovány za beztížné a tření na osách bubnu a bloků lze zanedbat.

***

1. Skvělé řešení problému! Vše je rychlé a přehledné.
2. Koupil jsem řešení problému a nelitoval jsem - vše bylo provedeno profesionálně.
3. Řešení problému mi pomohlo pochopit složité téma.
4. Vynikající digitální produkt, který šetří čas a námahu.
5. Super! Řešení problému D4 možnost 14 úloha 2 byla vyřešena okamžitě.
6. Díky tomuto řešení jsem si mohl zlepšit své znalosti v matematice.
7. Doporučuji, aby se každý, kdo se potýká s problémem řešení problému, obrátil na V.A. Dievského.