IDZ Ryabushko 2.2 Možnost 8

HTML kód není text, takže při přeformulování otázek nebudu moci zachovat jeho strukturu. Mohu přeformulovat otázky, ale bez zachování struktury HTML.

Č. 1 Jsou dány vektory a(4;2;-3), b(2;0;1) a c(-12;-6;9). Je nutné: ​​a) vypočítat smíšený součin tří vektorů; b) najít modul vektorového součinu; c) vypočítat skalární součin dvou vektorů; d) zkontrolujte, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální; e) zkontrolujte, zda jsou tyto tři vektory koplanární.

Č. 2 Vrcholy pyramidy se nacházejí v bodech A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) a D(5;1;–4 ).

Č. 3 Na bod A(1;6;–3) je aplikována síla F(–9;5;7). Je třeba vypočítat: a) práci síly v případě, kdy se bod jejího působení, pohybující se přímočaře, přesune do bodu B(4;–3;5); b) modul momentu síly vzhledem k bodu B.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" je digitální produkt určený pro studenty, kteří studují matematiku na vysokých školách. Tento produkt obsahuje několik matematických aktivit, které studentům pomohou zlepšit jejich znalosti a dovednosti v této oblasti.

Design produktu je proveden v krásném formátu HTML, který usnadňuje vnímání informací a pomáhá vám rychle se orientovat v úkolech. Tento produkt je navíc digitální, což vám umožňuje rychlý a snadný přístup k materiálům, aniž byste opustili svůj domov.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" je vynikající volbou pro studenty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice pomocí vysoce kvalitních a pohodlných vzdělávacích materiálů.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 je sada úloh v matematice pro studenty vysokých škol, prezentovaná ve vhodném formátu HTML. Ke každému úkolu je přiložen podrobný popis a návod k jeho řešení.

Č. 1 Jsou dány vektory a(4;2;-3), b(2;0;1) a c(-12;-6;9). Nezbytné: a) vypočítat smíšený součin tří vektorů; b) najít modul vektorového součinu; c) vypočítat skalární součin dvou vektorů; d) zkontrolujte, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální; e) zkontrolujte, zda jsou tyto tři vektory koplanární.

Č. 2 Vrcholy pyramidy se nacházejí v bodech A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) a D(5;1;–4 ). Nezbytné:

• najít oblast základny pyramidy;
• najít výšku pyramidy;
• najít objem pyramidy.

Č. 3 Na bod A(1;6;–3) je aplikována síla F(–9;5;7). Musíte vypočítat: a) silová práce v případě, kdy se bod jejího působení pohybuje přímočaře do bodu B(4;–3;5); b) modul momentu síly vzhledem k bodu B.

Všechny úlohy jsou klasickými příklady z matematiky a pomohou zlepšit znalosti a dovednosti žáků v této oblasti. Díky pohodlnému formátu pro vnímání informací a možnosti přístupu k materiálům kdykoli je Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 vynikající volbou pro studenty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" je digitální produkt pro studenty studující matematiku na vysokých školách. Tento produkt obsahuje několik matematických aktivit, které studentům pomohou zlepšit jejich znalosti a dovednosti v této oblasti.

V úloze č. 1 jsou uvedeny vektory a(4;2;-3), b(2;0;1) a c(-12;-6;9). Je nutné splnit následující úkoly: a) vypočítat smíšený součin tří vektorů; b) najít modul vektorového součinu; c) vypočítat skalární součin dvou vektorů; d) zkontrolujte, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální; e) zkontrolujte, zda jsou tyto tři vektory koplanární.

V úloze č. 2 jsou vrcholy jehlanu uvedeny v bodech A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) a D(5;1 ;–4).

V úloze č. 3 je síla F(–9;5;7) aplikována na bod A(1;6;–3). Je třeba vypočítat: a) práci síly v případě, kdy se bod jejího působení, pohybující se přímočaře, přesune do bodu B(4;–3;5); b) modul momentu síly vzhledem k bodu B.

Design produktu je proveden v krásném formátu HTML, který usnadňuje vnímání informací a pomáhá vám rychle se orientovat v úkolech. Tento produkt je navíc digitální, což vám umožňuje rychlý a snadný přístup k materiálům, aniž byste opustili svůj domov. Pokud jste student a chcete zlepšit své znalosti v matematice pomocí vysoce kvalitních a pohodlných vzdělávacích materiálů, "IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" je pro vás vynikající volbou.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Možnost 8 je úloha lineární algebry, která obsahuje tři úlohy.

Č.1 Jsou uvedeny tři vektory: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) Je nutné vypočítat smíšený součin tří vektorů.

Smíšený součin tří vektorů lze vypočítat pomocí vzorce: a (b x c) kde x je symbol vektorového součinu, · je skalární symbol součinu.

Všimněte si, že vektor b a vektor c jsou lineárně závislé, protože vektor c = -3/2 * b. Proto je vektorový součin b x c roven nule, a proto je smíšený součin roven nule.

Odpověď: a · (b x c) = 0.

b) Je nutné najít modul vektorového součinu.

Modul vektorového součinu dvou vektorů lze vypočítat pomocí vzorce: |b x c| = |b|*|c|*sin(úhel mezi vektory).

Pojďme najít vektorový součin vektorů b a c: b x c = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

Pojďme najít modul vektorového produktu: |b x c| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).

Odpověď: |b x c| = 6*sqrt(10).

c) Je nutné vypočítat skalární součin dvou vektorů.

Skalární součin dvou vektorů lze vypočítat pomocí vzorce: a · b = |a|*|b|*cos(úhel mezi vektory).

Pojďme najít skalární součin vektorů a a b: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Odpověď: a · b = 5.

d) Je nutné zkontrolovat, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální.

Dva vektory jsou kolineární, pokud leží na stejné čáře a mají stejný nebo opačný směr. Dva vektory jsou ortogonální, pokud je jejich bodový součin nula.

Vypočítejme skalární součin vektorů a a b: a b = 5.

Protože skalární součin není nula, vektory aab nejsou ortogonální. Chcete-li zkontrolovat kolinearitu, musíte zkontrolovat, zda jsou tyto vektory kolineární s vektorem c.

Vypočítejme poměr souřadnic vektorů a a c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

Poměry souřadnic vektorů a a c se navzájem nerovnají, proto vektory a a c nejsou kolineární.

Odpověď: Vektory a a b nejsou ani ortogonální, ani kolineární.

d) Je nutné zkontrolovat, zda jsou tři vektory koplanární.

Tři vektory jsou koplanární, pokud leží ve stejné rovině. Tedy pokud existuje vektor, který je ke každé z nich ortogonální.

Vypočítejme vektorový součin vektorů a a b: a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

Vypočítejme skalární součin vektorů a x b a c: (a x b) c = (2;-10;-4) (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Protože skalární součin je nula, vektor a x b je ortogonální k vektoru c, což znamená, že všechny tři vektory jsou koplanární.

Odpověď: Tři vektory a, b a c jsou koplanární.

Č. 2 Vrcholy jehlanu jsou dány: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Musíte najít objem pyramidy.

Objem pyramidy lze vypočítat pomocí vzorce: V = 1/3 * S * h, kde S je plocha základny pyramidy, h je výška pyramidy.

Plochu základny lze vypočítat jako plochu trojúhelníku ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, kde x je symbol vektorového produktu, | | - vektorový modul.

Vypočítejte vektory AB a AC: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).

Vypočítejte vektorový součin AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).

Vypočítejme velikost vektoru AB x AC: |AB x AC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).

Takže S = 1/2 * 10*sqrt(2)sqrt(7) = 5sqrt(14).

Výšku jehlanu lze nalézt jako vzdálenost od vrcholu D k rovině obsahující trojúhelník ABC. K tomu najděte rovnici roviny procházející body A, B a C.

Normálový vektor roviny lze nalézt jako křížový součin vektorů AB a AC: n = AB x AC = (-10;20;-30).

Rovnice roviny je: -10x + 20y - 30z + D = 0, kde D je neznámá konstanta, kterou lze najít dosazením souřadnic bodu A: -107 + 205–30*8 + D = 0, D = 10.

Rovnice roviny tedy je: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

Výška pyramidy se rovná vzdálenosti od bodu D k rovině, kterou lze vypočítat pomocí vzorce: h = |(-105 + 201-30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Pojďme vypočítat hodnotu: h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20.

Takže V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4.

Odpověď: Objem pyramidy je 27/4.

Č. 3 Je dána síla F(-9;5;7) působící na bod A(1;6;-3) a bod B(4;-3;5).

a) Je nutné vypočítat práci síly v případě, kdy se bod jejího působení, pohybující se přímočaře, přesune do bodu B.

***

1. Velmi pohodlný a srozumitelný formát IDZ Ryabushko 2.2 Option 8.
2. Díky Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 je příprava na zkoušku snadná a rychlá.
3. IDZ Ryabushko 2.2 Možnost 8 obsahuje všechny potřebné úkoly pro úspěšné dokončení.
4. Řešení úkolů v Ryabushko IDZ 2.2 Možnost 8 pomáhá lépe porozumět materiálu.
5. Skvělá volba pro ty, kteří chtějí získat vysokou známku za domácí úkol.
6. IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 je prezentován ve vhodném formátu, který lze snadno tisknout a používat mimo domov.
7. Je velmi výhodné, že Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 obsahuje odpovědi na úkoly, což vám umožní rychle zkontrolovat vaše řešení.

Zvláštnosti:

Výborná příprava na zkoušku - IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 pomáhá rychle a efektivně konsolidovat materiál.

Velmi pohodlný formát - digitální zboží lze stáhnout a používat na jakémkoli zařízení.

Různé úkoly pomáhají lépe porozumět tématu a připravit se na zkoušku.

Vysoce kvalitní úkoly a podrobné odpovědi pomáhají zlepšit dovednosti při řešení problémů.

Mnoho informací v kompaktním formátu - ideální pro přípravu na zkoušky v krátkém čase.

Vysoce kvalitní materiál a relevance informací.

Snadné použití a dostupnost – digitální zboží lze okamžitě stáhnout a používat.

Vhodné pro samostatnou práci a opakování látky.

Pomáhá zvyšovat akademický výkon a sebevědomí.

Skvělá volba pro ty, kteří chtějí získat vysoké skóre ve zkoušce.