IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 6

Č. 1 K vyřešení úlohy potřebujeme vzorec pro zjištění vzdálenosti mezi dvěma body v rovině:

d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

a) Chcete-li najít rovnici strany AB, najděte souřadnice bodů A a B:

A(-2, -3); B(1; 6)

Najděte vzdálenost mezi body A a B:

d = √((1-(-2))² + (6-(-3))²) = √(3² + 9²) = √90

Rovnice pro stranu AB je:

(x₁ - x₂)y + (y2 - y₁)x + (x₁y₂ - x₂y₁) = 0

Dosaďte souřadnice bodů A a B:

(-3 - 6)y + (1 - (-2))x + (-3×6 - 1×(-2)) = 0

-9y + 3x + 20 = 0

b) Abychom našli rovnici pro výšku CH, najdeme souřadnice bodu H, který je průsečíkem výšky CH a strany AB. Chcete-li to provést, najděte rovnici přímky AB a souřadnice bodu H:

(-3 - 6)y + (1 - (-2))x + (-3×6 - 1×(-2)) = 0

-9y + 3x + 20 = 0

Rovnice přímky AB je:

y = (3/9)x + (20/9)

Protože výška CH prochází bodem C a je kolmá ke straně AB, je sklon výšky -3/9 = -1/3. Pomocí souřadnic bodu C a úhlového koeficientu výšky najdeme rovnici pro výšku CH:

y – 1 = (-1/3) (x – 6)

y = (-1/3)x + 7

c) Abychom našli rovnici mediánu AM, najdeme souřadnice bodu M, který je středem strany AB. K tomu najdeme aritmetický průměr souřadnic bodů A a B:

x = (-2 + 1)/2 = -0,5; y = (-3 + 6)/2 = 1,5

Bod M má souřadnice (-0,5, 1,5). Rovnice mediánu AM prochází body A a M, takže pomocí vzorce najdeme rovnici přímky procházející dvěma danými body:

y - (-3) = ((1,5 - (-3))/(-0,5 - (-2))) (x - (-2))

y + 3 = (4,5/1,5) (x + 2)

y = 3x - 9

d) Abychom našli průsečík mediánu AM a výšky CH, vyřešíme soustavu rovnic:

y = (-1/3)x + 7

y = 3x - 9

Řešením systému získáme souřadnice bodu N:

x = 1; y = 4

Bod N má souřadnice (1, 4).

e) Abychom našli rovnici přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB, najdeme sklon strany AB:

k = (6 - (-3))/(1 - (-2)) = 3

Protože požadovaná přímka prochází bodem C, rovnice přímky má tvar:

y – 1 = 3 (x – 6)

y = 3x - 17

f) Ke zjištění vzdálenosti od bodu C k přímce AB použijeme vzorec:

d = |ax0 + by0 + c|/√(a² + b²), kde x₀ a y₀ jsou souřadnice bodu C; a, b a c jsou koeficienty rovnice přímky AB.

Dosaďte hodnoty do vzorce:

d = |(-9)×(-1) + 3×(-3) + 20|/√(9 + 81) = 6/√90 = 2√10/3.

Vzdálenost od bodu C k přímce AB je tedy 2√10/3.

Č. 2 Abychom dokázali, že čtyřúhelník ABCD je lichoběžník, je nutné zkontrolovat, že úhly mezi rovnoběžnými stranami jsou stejné (tato vlastnost se nazývá vlastnost základen lichoběžníku), tedy ∠A = ∠C a ∠B = ∠D.

Najděte rovnice stran AD a BC pomocí vzorce pro zjištění vzdálenosti mezi dvěma body v rovině:

AD: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) = √((-5-3)² + (5-6)²) = √74

BC: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) = √((5-(-1))² + (2-(-3))²) = √65

Protože strany AD a BC nejsou stejné, není čtyřúhelník ABCD rovnoramenný lichoběžník.

Zbývá zkontrolovat, zda jsou úhly mezi rovnoběžnými stranami stejné:

∠А = arctg((5-6)/(-5-3)) ≈ 128,66°

∠С = arctg((2-(-3))/(5-(-1))) ≈ 128,66°

∠В = arctg((5-6)/(3-(-1))) ≈ -41,19°

∠D = arctg((2-(-3))/(5-3)) ≈ -41,19°

Tedy ∠A = ∠C a ∠B = ∠D, což potvrzuje, že ABCD je lichoběžník.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 6 je digitální produkt určený pro školáky a studenty, kteří se připravují na zkoušky nebo testování z matematiky. Tento produkt obsahuje výběr problémů navržených zkušenými učiteli, aby studentům pomohl upevnit jejich znalosti a připravit se na zkoušku.

Krásný html design produktu vám umožní pohodlně a rychle najít informace, které potřebujete. Všechny informace o úkolech jsou prezentovány v pohodlném formátu, který vám umožní rychle se orientovat a najít potřebná data. Produkt obsahuje i podrobná postupná řešení problémů, která studentům pomohou lépe porozumět látce a najít chyby v řešení.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 6 je ideální volbou pro ty, kteří se chtějí efektivně připravit na zkoušku z matematiky a získat vysoké výsledky. Díky pohodlnému html designu a kvalitnímu obsahu se studenti budou moci rychle a snadno naučit látku a úspěšně složit zkoušku.

***

Červená smrt Redemption 2 je vzrušující hra od Rockstaru, která vám umožní ponořit se do krutého a nebezpečného světa Divokého západu. Hráči se stanou součástí gangu násilníků a zločinců, kteří se potulují po Americe, vyhýbají se zákonu a páchají loupeže.

Hra má ohromující grafiku a zvuk, který vám umožní zcela se ponořit do atmosféry Divokého západu. Kromě toho hra obsahuje různé questy a mise, které vám umožní odhalit hlubokou zápletku a dozvědět se více o postavách a světě hry.

Red Dead Redemption 2 je bez regionů, což znamená, že jej lze hrát na jakékoli konzoli bez omezení regionu. Hráči si mohou hru užít na své konzoli bez jakýchkoli překážek. Tato hra je vynikající volbou pro fanoušky adventur a fanoušky Divokého západu.

***

1. Skvělé řešení pro rychlé a efektivní dokončení domácích úkolů.
2. IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 6 obsahuje mnoho zajímavých úkolů, které pomohou upevnit znalosti.
3. Díky tomuto digitálnímu produktu můžete výrazně zkrátit čas strávený přípravou na zkoušky.
4. Možnost 6 je ideální pro ty, kteří si chtějí ověřit své znalosti a dovednosti v matematice.
5. Tento digitální produkt je ideální pro ty, kteří se raději učí sami.
6. IDZ Ryabushko 3.2 Option 6 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit svou úroveň znalostí v matematice.
7. Tento digitální produkt se velmi snadno používá a pomůže vám rychle a snadno dokončit domácí úkol.

Zvláštnosti:

Velmi pohodlný formát pro samostatnou práci.

Vysoce kvalitní plnění úkolů, pomáhá lépe asimilovat materiál.

Úkoly jsou různorodé a zajímavé.

Detailní řešení úkolů napomáhá k lepšímu pochopení látky.

Rychlý přístup k úkolům a řešením.

Dobrá příprava na zkoušku nebo test.

Pohodlné rozhraní a navigace v materiálu.

Digitální formát šetří čas při hledání úkolů a řešení.

Možnost vyzkoušet si své znalosti na vlastní kůži.

Ryabushko 3.2 Option 6 doporučuji každému, kdo chce úspěšně složit zkoušku nebo zlepšit své znalosti v předmětu.