IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 6

Pobierać Lustro

Nr 1 Aby rozwiązać problem, potrzebujemy wzoru na znalezienie odległości między dwoma punktami na płaszczyźnie:

d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

a) Aby znaleźć równanie boku AB, znajdź współrzędne punktów A i B:

A(-2, -3); B(1, 6)

Znajdźmy odległość między punktami A i B:

d = √((1-(-2))² + (6-(-3))²) = √(3² + 9²) = √90

Równanie boku AB wygląda następująco:

(x₁ - x₂)y + (y₂ - y₁)x + (x₁y₂ - x₂y₁) = 0

Zastąp współrzędne punktów A i B:

(-3 - 6)y + (1 - (-2))x + (-3×6 - 1×(-2)) = 0

-9y + 3x + 20 = 0

b) Aby znaleźć równanie na wysokość CH, znajdujemy współrzędne punktu H, który jest przecięciem wysokości CH i boku AB. W tym celu znajdź równanie prostej AB i współrzędne punktu H:

(-3 - 6)y + (1 - (-2))x + (-3×6 - 1×(-2)) = 0

-9y + 3x + 20 = 0

Równanie prostej AB wygląda następująco:

y = (3/9)x + (20/9)

Ponieważ wysokość CH przechodzi przez punkt C i jest prostopadła do boku AB, nachylenie wysokości wynosi -3/9 = -1/3. Korzystając ze współrzędnych punktu C i współczynnika kątowego wysokości, znajdujemy równanie na wysokość CH:

y - 1 = (-1/3)(x - 6)

y = (-1/3)x + 7

c) Aby znaleźć równanie mediany AM, znajdźmy współrzędne punktu M, który jest środkiem boku AB. Aby to zrobić, znajdujemy średnią arytmetyczną współrzędnych punktów A i B:

x = (-2 + 1)/2 = -0,5; y = (-3 + 6)/2 = 1,5

Punkt M ma współrzędne (-0,5, 1,5). Równanie mediany AM przechodzi przez punkty A i M, dlatego korzystamy ze wzoru, aby znaleźć równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty:

y - (-3) = ((1,5 - (-3))/(-0,5 - (-2)))(x - (-2))

y + 3 = (4,5/1,5)(x + 2)

y = 3x - 9

d) Aby znaleźć punkt przecięcia środkowej AM i wysokości CH, rozwiązujemy układ równań:

y = (-1/3)x + 7

y = 3x - 9

Rozwiązując układ otrzymujemy współrzędne punktu N:

x = 1; y = 4

Punkt N ma współrzędne (1, 4).

e) Aby znaleźć równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB, wyznaczamy nachylenie boku AB:

k = (6 - (-3))/(1 - (-2)) = 3

Ponieważ pożądana prosta przechodzi przez punkt C, równanie tej prostej ma postać:

y - 1 = 3(x - 6)

y = 3x - 17

f) Aby obliczyć odległość punktu C od linii AB, korzystamy ze wzoru:

d = |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²), gdzie x₀ i y₀ to współrzędne punktu C; a, b i c są współczynnikami równania prostej AB.

Zastąp wartości we wzorze:

d = |(-9)×(-1) + 3×(-3) + 20|/√(9 + 81) = 6/√90 = 2√10/3.

Zatem odległość punktu C do linii AB wynosi 2√10/3.

Nr 2 Aby udowodnić, że czworokąt ABCD jest trapezem, należy sprawdzić, czy kąty między bokami równoległymi są równe (właściwość ta nazywana jest własnością podstaw trapezu), czyli ∠A = ∠C oraz ∠B = ∠D.

Znajdźmy równania boków AD i BC, korzystając ze wzoru na znalezienie odległości między dwoma punktami na płaszczyźnie:

AD: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) = √((-5-3)² + (5-6)²) = √74

BC: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) = √((5-(-1))² + (2-(-3))²) = √65

Ponieważ boki AD i BC nie są równe, czworokąt ABCD nie jest trapezem równoramiennym.

Pozostaje sprawdzić, czy kąty między równoległymi bokami są równe:

∠А = arctg((5-6)/(-5-3)) ≈ 128,66°

∠С = arctg((2-(-3))/(5-(-1))) ≈ 128,66°

∠В = arctg((5-6)/(3-(-1))) ≈ -41,19°

∠D = arctg((2-(-3))/(5-3)) ≈ -41,19°

Zatem ∠A = ∠C i ∠B = ∠D, co potwierdza, że ABCD jest trapezem.

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 6 to produkt cyfrowy przeznaczony dla uczniów i studentów przygotowujących się do egzaminów lub testów z matematyki. Produkt zawiera wybór zadań opracowanych przez doświadczonych nauczycieli, aby pomóc uczniom utrwalić wiedzę i przygotować się do egzaminu.

Przepiękna konstrukcja html produktu pozwala na wygodne i szybkie odnalezienie potrzebnych informacji. Wszystkie informacje o zadaniach prezentowane są w wygodnej formie, która pozwala na szybką nawigację i znalezienie potrzebnych danych. Produkt zawiera także szczegółowe rozwiązania zadań krok po kroku, które pomogą uczniom lepiej zrozumieć materiał i znaleźć błędy w swoich rozwiązaniach.

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 6 to idealny wybór dla tych, którzy chcą skutecznie przygotować się do egzaminu z matematyki i uzyskać wysokie wyniki. Dzięki wygodnej konstrukcji HTML i wysokiej jakości treściom, uczniowie będą mogli szybko i łatwo opanować materiał i pomyślnie zdać egzamin.

***

Czerwona Śmierć Redemption 2 to ekscytująca gra studia Rockstar, która pozwoli Ci zanurzyć się w okrutnym i niebezpiecznym świecie Dzikiego Zachodu. Gracze staną się częścią gangu bandytów i przestępców przemierzających Amerykę, uchylających się od prawa i dokonujących rabunków.

Gra posiada oszałamiającą grafikę i dźwięk, które pozwalają całkowicie zanurzyć się w atmosferze Dzikiego Zachodu. Ponadto w grze znajdują się różnorodne zadania i misje, które pozwalają odkryć głęboką fabułę i dowiedzieć się więcej o postaciach i świecie gry.

Red Dead Redemption 2 nie ma ograniczeń regionalnych, co oznacza, że można w nią grać na dowolnej konsoli bez ograniczeń regionalnych. Gracze mogą cieszyć się grą na swojej konsoli bez żadnych przeszkód. Ta gra jest doskonałym wyborem dla fanów gier przygodowych i fanów Dzikiego Zachodu.

***

Doskonałe rozwiązanie na szybkie i sprawne odrabianie zadań domowych.
IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 6 zawiera wiele ciekawych zadań, które pomogą utrwalić wiedzę.
Dzięki temu cyfrowemu produktowi możesz znacznie skrócić czas przygotowań do egzaminów.
Opcja 6 jest idealna dla tych, którzy chcą sprawdzić swoją wiedzę i umiejętności z matematyki.
Ten cyfrowy produkt jest idealny dla tych, którzy wolą uczyć się samodzielnie.
IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 6 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą podnieść swój poziom wiedzy z matematyki.
Ten cyfrowy produkt jest bardzo łatwy w obsłudze i pomoże Ci szybko i łatwo odrobić pracę domową.