IDZ Ryabushko 2.2 Option 12

Č. 1 Dané vektory a(-4;3;-7), b(4;6;-2), c(6;9;-3). Nezbytné:

a) Vypočítejte smíšený součin tří vektorů. Pro výpočet smíšeného produktu je nutné vypočítat determinant matice složené ze souřadnic tří vektorů: a x b · c = | -4 3 -7 | | 4 6 -2 | | 6 9 -3 | = (-228; 6; 0)

b) Najděte modul vektorového součinu. Pro zjištění modulu vektorového součinu je nutné vypočítat délku vektoru získaného jako výsledek vektorového součinu dvou vektorů: |a x b| = |(-9; -38; 30)| = sqrt(9^2 + 38^2 + 30^2) ≈ 40,24

c) Vypočítejte skalární součin dvou vektorů. Pro výpočet skalárního součinu je nutné vynásobit odpovídající souřadnice vektorů a výsledné součiny sečíst: a · b = (-44) + (36) + (-7*-2) = 8 + 18 + 14 = 40

d) Zkontrolujte, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální. Dva nenulové vektory jsou kolineární, pokud je jeden násobkem druhého. Dva nenulové vektory jsou ortogonální, pokud je jejich skalární součin nulový. Skalární součin vektorů a a b vypočítáme: a · b = 40 Protože skalární součin je nenulový, vektory a a b nejsou ortogonální. Vypočítáme vektorový součin vektorů a a b: a x b = (-9; -38; 30) Pokud je vektorový součin nulový, pak jsou vektory kolineární. Protože křížový součin je nenulový, vektory aab nejsou kolineární.

e) Zkontrolujte, zda jsou tyto tři vektory koplanární. Tři vektory jsou koplanární, pokud leží ve stejné rovině. Pro kontrolu této podmínky je nutné vypočítat smíšený součin tří vektorů. Viz odpověď na otázku a). Pokud je smíšený součin nula, pak jsou vektory koplanární. Smíšený součin vektorů a, b a c není roven nule, což znamená, že tyto vektory neleží ve stejné rovině.

Č. 2 Vrcholy pyramidy se nacházejí v bodech A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0), D(1;-3; 4).

Č. 3 Na bod A(4;2;-3) je aplikována síla F(2;2;9). Nezbytné:

a) Vypočítejte práci vykonanou silou F v případě, kdy se bod jejího působení, pohybující se přímočaře, přesune do bodu B(2;4;0). Práce vykonaná silou F při posunutí bodu jejího působení vektorem d je rovna skalárnímu součinu vektoru síly a vektoru posunutí: A = (4;2;-3), B = (2;4;0 ), F = (2;2;9), d = B - A = (-2;2;3) W = Fd = (2*-2) + (22) + (93) = 23

b) Vypočítejte modul momentu síly F vzhledem k bodu B. Moment síly je roven součinu vektorového součinu vektoru poloměru a vektoru síly modulem vektoru poloměru: r = B - A Obr. = (-2;2;3), |r| = sqrt((-2)^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(17) M = |r x F| = |(2;-2;3) x (2;2;9)| = |(-24;-6;8)| = sqrt(24^2 + 6^2 + 8^2) ≈ 25,46

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 12" je digitální produkt určený pro školáky a studenty, kteří studují matematiku. Tento produkt obsahuje úlohy a cvičení na různá matematická témata, která pomáhají zlepšit znalosti a dovednosti studentů.

V "IDZ Ryabushko 2.2 Option 12" najdete podrobná řešení problémů krok za krokem, která pomohou školákům a studentům lépe porozumět matematickým pojmům a zlepšit jejich dovednosti při řešení matematických problémů.

Krásný design ve formátu html vám umožní rychle a snadno najít informace, které potřebujete, a také učiní proces učení zajímavějším a vzrušujícím.

Pokud hledáte pohodlný a efektivní způsob, jak zlepšit své znalosti a dovednosti v matematice, pak je pro vás „IDZ Ryabushko 2.2 Option 12“ vynikající volbou.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Možnost 12 je úloha v lineární algebře, která se skládá ze tří čísel.

Č.1. V této úloze musíte provést několik operací s vektory. Jsou dány tři vektory a(-4;3;-7), b(4;6;-2), c(6;9;-3). Je třeba vypočítat smíšený součin tří vektorů, najít modul křížového součinu vektorů a a b, vypočítat skalární součin vektorů a a c, zkontrolovat, zda jsou vektory a a b kolineární nebo ortogonální, zkontrolovat, zda tři vektory a, b a c jsou koplanární.

Č. 2 V tomto úkolu musíte pracovat s vrcholy jehlanu, které jsou definovány body A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0) a D( 1;-3;4). Je nutné najít objem pyramidy definovaný těmito body a plochu jejího bočního povrchu.

Č. 3. V této úloze musíte vypočítat práci vykonanou silou a modul momentu vzhledem k bodu B. Jsou uvedeny body A(4;2;-3) a B(2;4;0), stejně jako síla F(2;2;9) působící na bod A. Je nutné vypočítat práci síly F, pokud se bod jejího působení pohybuje z bodu A do bodu B, přičemž se pohybuje po přímce, stejně jako modul momentu síly F vzhledem k bodu B.

***

1. Skvělý digitální produkt! IDZ Ryabushko 2.2 Možnost 12 mi pomohla připravit se na zkoušku.
2. Velmi pohodlný formát IDZ Ryabushko 2.2 Option 12 - můžete sledovat a řešit úkoly kdekoli.
3. Děkuji za Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 – díky tomuto produktu jsem získal ve zkoušce výbornou známku!
4. Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 je to, co potřebujete k rychlé přípravě na zkoušku.
5. IDZ Ryabushko 2.2 Option 12 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí získat vynikající výsledky ve zkoušce.
6. Jsem potěšen koupí Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 - je to vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušky.
7. Děkuji za Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 - díky tomuto produktu jsem mohl úspěšně složit zkoušku.
8. Doporučuji Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 každému, kdo chce ve zkoušce získat vysoké skóre!
9. Velký výběr úkolů a pohodlný formát - Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 je vynikající volbou pro přípravu na zkoušku.
10. Děkuji za IDZ Ryabushko 2.2 Možnost 12 - díky tomuto produktu jsem si byl jistý svými znalostmi ve zkoušce!

Zvláštnosti:

Velmi pohodlný a srozumitelný formát Ryabushko 2.2 IDZ Option 12, který usnadňuje zvládnutí materiálu.

V Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 jsou úkoly velmi jasně strukturované, díky čemuž je proces jejich řešení jednodušší a srozumitelnější.

Ryabushko IDZ 2.2 Varianta 12 obsahuje mnoho zajímavých a praktických úkolů, které pomohou zlepšit znalosti a dovednosti v požadované oblasti.

Výborná příprava na zkoušku - IDZ Ryabushko 2.2 Option 12 vám pomůže rychle a efektivně se připravit na zkoušku.

V Ryabushkově IDZ 2.2 Option 12 jsou prezentovány úkoly různé složitosti, což vám umožňuje vybrat optimální úroveň pro každého studenta.

Ryabushko IDZ 2.2 Option 12 obsahuje rozsáhlý materiál, který vám umožní získat úplné pochopení tématu.

Úkoly v Ryabushko 2.2 IDZ Option 12 jsou doplněny podrobnými vysvětleními, což pomáhá lépe porozumět látce a vyhnout se chybám při řešení problémů.