IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 6

Ladda ner Spegel

Nr 1 För att lösa problemet behöver vi en formel för att hitta avståndet mellan två punkter på ett plan:

d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

a) För att hitta ekvationen för sidan AB, hitta koordinaterna för punkterna A och B:

A(-2, -3); B(1, 6)

Låt oss ta reda på avståndet mellan punkterna A och B:

d = √((1-(-2))² + (6-(-3))²) = √(3² + 9²) = √90

Ekvationen för sidan AB är:

(x1 - x2)y + (y2 - y1)x + (x1y2 - x2y1) = 0

Byt ut koordinaterna för punkterna A och B:

(-3 - 6)y + (1 - (-2))x + (-3×6 - 1×(-2)) = 0

-9y + 3x + 20 = 0

b) För att hitta ekvationen för höjden av CH, hittar vi koordinaterna för punkt H, som är skärningspunkten mellan höjden av CH och sidan AB. För att göra detta, hitta ekvationen för linje AB och koordinaterna för punkt H:

(-3 - 6)y + (1 - (-2))x + (-3×6 - 1×(-2)) = 0

-9y + 3x + 20 = 0

Ekvationen för linje AB är:

y = (3/9)x + (20/9)

Eftersom höjden CH passerar genom punkt C och är vinkelrät mot sidan AB, är höjdens lutning -3/9 = -1/3. Med hjälp av koordinaterna för punkt C och höjdens vinkelkoefficient hittar vi ekvationen för höjden av CH:

y - 1 = (-1/3)(x - 6)

y = (-1/3)x + 7

c) För att hitta ekvationen för medianen AM, låt oss hitta koordinaterna för punkt M, som är mittpunkten på sidan AB. För att göra detta hittar vi det aritmetiska medelvärdet av koordinaterna för punkterna A och B:

x = (-2 + 1)/2 = -0,5; y = (-3 + 6)/2 = 1,5

Punkt M har koordinater (-0,5, 1,5). Ekvationen för medianen AM passerar genom punkterna A och M, så vi använder formeln för att hitta ekvationen för en rät linje som går genom två givna punkter:

y - (-3) = ((1,5 - (-3))/(-0,5 - (-2)))(x - (-2))

y + 3 = (4,5/1,5)(x + 2)

y = 3x - 9

d) För att hitta skärningspunkten för medianen AM och höjden CH löser vi ekvationssystemet:

y = (-1/3)x + 7

y = 3x - 9

När vi löser systemet får vi koordinaterna för punkt N:

x = 1; y = 4

Punkt N har koordinater (1, 4).

e) För att hitta ekvationen för en rät linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB, hittar vi lutningen på sidan AB:

k = (6 - (-3))/(1 - (-2)) = 3

Eftersom den önskade linjen går genom punkt C, har linjens ekvation formen:

y - 1 = 3(x - 6)

y = 3x - 17

f) För att hitta avståndet från punkt C till linje AB använder vi formeln:

d = |ax0 + by0 + c|/√(a² + b²), där x0 och y0 är koordinaterna för punkt C; a, b och c är koefficienterna för ekvationen för linjen AB.

Byt ut värdena i formeln:

d = |(-9)×(-1) + 3×(-3) + 20|/√(9 + 81) = 6/√90 = 2√10/3.

Således är avståndet från punkt C till linje AB 2√10/3.

Nr 2 För att bevisa att fyrhörningen ABCD är en trapets, är det nödvändigt att kontrollera att vinklarna mellan parallella sidor är lika (denna egenskap kallas egenskapen för baserna i en trapets), det vill säga ∠A = ∠C och ∠B = ∠D.

Låt oss hitta ekvationerna för sidorna AD och BC med hjälp av formeln för att hitta avståndet mellan två punkter på ett plan:

AD: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) = √((-5-3)² + (5-6)²) = √74

BC: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) = √((5-(-1))² + (2-(-3))²) = √65

Eftersom sidorna AD och BC inte är lika, är fyrhörningen ABCD inte en likbent trapets.

Det återstår att kontrollera att vinklarna mellan parallella sidor är lika:

∠А = arctg((5-6)/(-5-3)) ≈ 128,66°

∠С = arctg((2-(-3))/(5-(-1))) ≈ 128,66°

∠В = arctg((5-6)/(3-(-1))) ≈ -41,19°

∠D = arctg((2-(-3))/(5-3)) ≈ -41,19°

Alltså ∠A = ∠C och ∠B = ∠D, vilket bekräftar att ABCD är en trapets.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 6 är en digital produkt avsedd för skolbarn och elever som förbereder sig för prov eller prov i matematik. Den här produkten innehåller ett urval av problem som utformats av erfarna lärare för att hjälpa eleverna att konsolidera sina kunskaper och förbereda sig för provet.

Vacker html-design av produkten gör att du enkelt och snabbt kan hitta den information du behöver. All information om uppgifter presenteras i ett bekvämt format som gör att du snabbt kan navigera och hitta nödvändiga data. Produkten innehåller också detaljerade steg-för-steg-lösningar på problem, som hjälper eleverna att bättre förstå materialet och hitta fel i sina lösningar.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 6 är ett idealiskt val för dem som effektivt vill förbereda sig för matematikprovet och få höga resultat. Tack vare bekväm html-design och högkvalitativt innehåll kommer eleverna att snabbt och enkelt kunna lära sig materialet och klara provet.

***

Red Dead Redemption 2 är ett spännande spel från Rockstar som låter dig fördjupa dig i vilda västerns grymma och farliga värld. Spelare kommer att bli en del av ett gäng ligister och brottslingar som strövar omkring i Amerika, kringgår lagen och begår rån.

Spelet har fantastisk grafik och ljud som gör att du kan fördjupa dig helt i atmosfären i vilda västern. Dessutom innehåller spelet olika uppdrag och uppdrag som låter dig avslöja en djup handling och lära dig mer om karaktärerna och spelets värld.

Red Dead Redemption 2 är regionsfri, vilket innebär att den kan spelas på vilken konsol som helst utan regionbegränsningar. Spelare kan njuta av spelet på sin konsol utan några hinder. Detta spel är ett utmärkt val för fans av äventyrsspel och fans av vilda västern.

***

En utmärkt lösning för att snabbt och effektivt slutföra läxor.
IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 6 innehåller många intressanta uppgifter som hjälper till att konsolidera kunskap.
Tack vare denna digitala produkt kan du avsevärt minska tiden för att förbereda dig inför tentamen.
Alternativ 6 är idealiskt för dig som vill testa sina kunskaper och färdigheter i matematik.
Denna digitala produkt är perfekt för dem som föredrar att lära sig på egen hand.
IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 6 är ett utmärkt val för dem som vill förbättra sin kunskapsnivå i matematik.
Den här digitala produkten är mycket enkel att använda och hjälper dig att slutföra dina läxor snabbt och enkelt.