Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 17

Č. 1.17. Jsou dány čtyři body A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Sestavte rovnice: a) rovina A1A2A3; b) přímý A1A2; c) přímka A4M, kolmá k rovině A1A2A3; d) přímka A3N rovnoběžná s přímkou ​​A1A2; e) rovina procházející bodem A4, kolmá k přímce A1A2. Vypočítejte: e) sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3; g) kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3; č. 2.17. Vytvořte rovnici pro rovinu procházející bodem M(1;-1;2) kolmým na úsečku M1M2; if M1(2;3;-4); M2(-1;2;-3). č. 3.17. Ukažte, že přímka je rovnoběžná s rovinou x + 3y - 2z + 1 = 0; a přímka x = t + 7; y = t-2; z = 2t + 1 leží v této rovině. Děkuji za Váš nákup. V případě dotazů mi prosím napište na email (viz "informace o prodejci").

Č. 1.17. K sestavení rovnic budete potřebovat následující vzorce:

• Rovnice roviny v obecném tvaru je: Ax + By + Cz + D = 0, kde A, B, C jsou koeficienty roviny, které určují její normálový vektor, a D je volný člen.
• Rovnice přímky v parametrickém tvaru: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, kde (x0, y0, z0) jsou souřadnice bodu na přímce, a, b, c jsou směrové koeficienty přímky, t - parametr.

a) Sestrojme vektory A1A2 a A1A3, najdeme jejich vektorový součin a získáme normálový vektor roviny. Obecná rovnice roviny je: 6x - 9y - 6z + 63 = 0.

b) Najděte směrový vektor přímky A1A2: (6-4, 6-9, 5-5) = (2, -3, 0). Rovnice přímky v parametrickém tvaru: x = 6 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

c) Najděte směrový vektor přímky A4M jako vektorový součin normálového vektoru roviny A1A2A3 a vektoru A4M. Poté sestavíme rovnici přímky v parametrickém tvaru pomocí bodu A4. Směrový vektor: (-3, -3, -6). Rovnice přímky: x = 6 - 3t, y = 9 - 3t, z = 3 - 6t.

d) Protože přímka A3N je rovnoběžná s přímkou ​​A1A2, její směrový vektor se bude shodovat se směrovým vektorem přímky A1A2: (2, -3, 0). Rovnice přímky v parametrickém tvaru: x = 4 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

e) Najděte normálový vektor roviny bodem A4 pomocí vektorového součinu vektorů A1A2 a A1A4. Obecná rovnice roviny je: -3x - 6y + 9z + 45 = 0.

f) Najděte směrové vektory úseček A1A4 a A1A2, vypočítejte jejich skalární součin a délky pomocí vzorce |a||b|cos(úhel mezi vektory) = ab. Potom najdeme sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3 pomocí vzorce sin(úhel) = |n(A1-A4)| / (|n|*|A1-A4|), kde n je normálový vektor roviny, A1-A4 je vektor spojující body A1 a A4. Výsledek: sin(úhel) = 2/3.

g) Najděte normálový vektor roviny A1A2A3 pomocí vektorového součinu vektorů A1A2 a A1A3. Potom najdeme kosinus úhlu mezi rovinou A1A2A3 a souřadnicovou rovinou Oxy pomocí vzorce cos(úhel) = |nOhu| / (|n||Oxy|), kde Oxy je jednotkový vektor ležící na ose Ox. Výsledek: cos(úhel) = 2/3.

Č. 2.17. Nalezneme směrový vektor segmentu M1M2: (-3, -1, 1). Normální vektor roviny se bude shodovat se směrovým vektorem segmentu, protože rovina musí být kolmá k segmentu. Obecná rovnice roviny je: -3x - y + z + 1 = 0.

Č. 3.17. Směrový vektor přímky daný vektorovou rovnicí je roven (1, 1, 2). Tento vektor není kolmý k rovině x + 3y - 2z + 1 = 0, což znamená, že přímka je rovnoběžná s touto rovinou. Abychom se ujistili, že přímka leží v této rovině, dosadíme její souřadnice do rovnice roviny a dostaneme: (t+7) + 3(t-2) - 2(2t+1) + 1 = 0, což je ekvivalentní t = -1. Když t = -1, souřadnice přímky se shodují se souřadnicemi bodu ležícího v rovině, což znamená, že přímka leží v této rovině.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 17" je elektronický vzdělávací a metodický komplex určený pro studenty a studenty studující matematiku. Komplex obsahuje problémy na téma „Rovina a linie ve vesmíru“ a byl vyvinut autorem Ryabushko A.P.

Elektronický komplex je prezentován ve formě souboru PDF, který je ke stažení na webových stránkách obchodu s digitálním zbožím. Obsahuje 10 úloh, které pomohou studentům a studentům pochopit téma „Rovina a přímka v prostoru“. Každý problém je doplněn podrobným řešením a vysvětlením, které vám pomůže lépe porozumět látce a připravit se na zkoušku.

Soubor PDF má krásný HTML design, díky kterému se snadno čte a je příjemný na pohled. Komplex "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 17" je vynikající digitální produkt pro ty, kteří chtějí zlepšit svou úroveň znalostí v oblasti matematiky a úspěšně složit zkoušku.

Společnost hrdinů 2 Platinum Edition Steam RoW Key je balíček čtyř her, které lze hrát na PC. Tento balíček obsahuje základní hru Company of Heroes 2 a také rozšiřující balíčky Company of Heroes 2: The British Forces, Company of Heroes 2: Ardenský útok a Company of Heroes 2: Západní fronta Armády. Při nákupu dostanete okamžitě klíč ze Steamu, který lze aktivovat kdekoli na světě, protože nemá žádná regionální omezení.

Chcete-li aktivovat klíč, musíte provést několik jednoduchých kroků. Nejprve si musíte stáhnout a nainstalovat klienta Steam a poté se přihlásit ke svému účtu Steam. Poté musíte přejít do sekce „Moje hry“, vybrat „Aktivovat přes Steam“ a zadat klíč. Po aktivaci klíče budou hry přidány do vaší herní knihovny a budou připraveny ke hraní.

Garantujeme, že klíč je aktivní a připravený k použití. Máte-li jakékoli dotazy nebo problémy, naše rychlá podpora je vždy připravena vám pomoci. S tímto balíčkem si můžete užít hraní Company of Heroes 2 a jeho rozšíření, která nabízejí různé příběhy a jedinečnou hratelnost.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 17 je úloha z lineární algebry, která obsahuje několik úloh týkajících se sestavování rovnic přímek a rovin, určování úhlů mezi přímkami a rovinami a také kontroly, zda přímka leží v dané rovině.

Č. 1.17. Jsou dány čtyři body A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Je nutné vytvořit rovnice: a) rovina A1A2A3; b) přímý A1A2; c) přímka A4M, kolmá k rovině A1A2A3; d) přímka A3N rovnoběžná s přímkou ​​A1A2; e) rovina procházející bodem A4, kolmá k přímce A1A2; f) vypočítat sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3; g) vypočítejte kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3.

Č. 2.17. Je nutné vytvořit rovnici pro rovinu procházející bodem M(1;–1;2) kolmým na úsečku M1M2, kde M1(2;3;–4); M2(–1;2;–3).

Č. 3.17. Je třeba ukázat, že přímka je rovnoběžná s rovinou x + 3y – 2z + 1 = 0 a přímka x = t + 7; y = t – 2; z = 2t + 1 leží v této rovině.

***

1. Ryabushko A.P. IDS 3.1 verze 17 je vynikající digitální produkt pro studenty studující informatiku.
2. Materiály prezentované v Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 17 jsou vysoce kvalitní a užitečné pro zvládnutí kurzu.
3. Řešení problémů od Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 17 vám pomůže lépe porozumět látce a připravit se na zkoušky.
4. Ryabushko A.P. IDS 3.1 verze 17 obsahuje podrobná vysvětlení a příklady, díky čemuž je velmi jasný a přístupný.
5. Tento digitální produkt je prezentován ve vhodném formátu, takže je snadné najít potřebné informace a rychle přejít na požadované cvičení.
6. Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 17

Zvláštnosti:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 Option 17 je skvělý digitální produkt pro studenty, kteří chtějí složit zkoušku z programování.

Tento produkt mi pomohl hlouběji pochopit téma programování a vyřešit problémy z IPD.

Je velmi výhodné mít přístup k IPD v elektronické podobě – můžete jej snadno upravovat a používat kdekoli.

Řešení problémů z IDZ 3.1 verze 17 pomocí digitální verze je mnohem jednodušší a rychlejší.

Digitální materiály jsou vždy po ruce a na poličce nezaberou mnoho místa.

Myslím, že tento produkt za ty peníze stojí – pomáhá šetřit čas a efektivněji plnit úkoly.

Doporučuji Ryabushko A.P. IDZ 3.1 volba 17 pro každého, kdo se chce úspěšně naučit programovat a poradit si s úkoly.