IDZ Ryabushko 3.2 Επιλογή 6

Νο. 1 Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρειαζόμαστε έναν τύπο για την εύρεση της απόστασης μεταξύ δύο σημείων σε ένα επίπεδο:

d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)

α) Για να βρείτε την εξίσωση της πλευράς ΑΒ, να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Α και Β:

Α(-2, -3); B(1, 6)

Ας βρούμε την απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β:

d = √((1-(-2))² + (6-(-3))²) = √(3² + 9²) = √90

Η εξίσωση για την πλευρά ΑΒ είναι:

(x1 - x2)y + (y2 - y1)x + (x1y2 - x2y1) = 0

Αντικαταστήστε τις συντεταγμένες των σημείων Α και Β:

(-3 - 6)y + (1 - (-2))x + (-3×6 - 1×(-2)) = 0

-9y + 3x + 20 = 0

β) Για να βρούμε την εξίσωση για το ύψος της CH, βρίσκουμε τις συντεταγμένες του σημείου Η, που είναι η τομή του ύψους της CH και της πλευράς ΑΒ. Για να το κάνετε αυτό, βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΑΒ και τις συντεταγμένες του σημείου Η:

(-3 - 6)y + (1 - (-2))x + (-3×6 - 1×(-2)) = 0

-9y + 3x + 20 = 0

Η εξίσωση της γραμμής ΑΒ είναι:

y = (3/9)x + (20/9)

Εφόσον το ύψος CH διέρχεται από το σημείο Γ και είναι κάθετο στην πλευρά ΑΒ, η κλίση του ύψους είναι -3/9 = -1/3. Χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες του σημείου C και τον γωνιακό συντελεστή του ύψους, βρίσκουμε την εξίσωση για το ύψος του CH:

y - 1 = (-1/3)(x - 6)

y = (-1/3)x + 7

γ) Για να βρούμε την εξίσωση της διάμεσης ΑΜ, ας βρούμε τις συντεταγμένες του σημείου Μ, που είναι το μέσο της πλευράς ΑΒ. Για να γίνει αυτό, βρίσκουμε τον αριθμητικό μέσο όρο των συντεταγμένων των σημείων Α και Β:

x = (-2 + 1)/2 = -0,5; y = (-3 + 6)/2 = 1,5

Το σημείο Μ έχει συντεταγμένες (-0,5, 1,5). Η εξίσωση της διάμεσης AM διέρχεται από τα σημεία Α και Μ, επομένως χρησιμοποιούμε τον τύπο για να βρούμε την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία:

y - (-3) = ((1,5 - (-3))/(-0,5 - (-2)))(x - (-2))

y + 3 = (4,5/1,5)(x + 2)

y = 3x - 9

δ) Για να βρούμε το σημείο τομής της διάμεσης ΑΜ και του ύψους CH, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων:

y = (-1/3)x + 7

y = 3x - 9

Λύνοντας το σύστημα, λαμβάνουμε τις συντεταγμένες του σημείου N:

x = 1; y = 4

Το σημείο Ν έχει συντεταγμένες (1, 4).

ε) Για να βρούμε την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ, βρίσκουμε την κλίση της πλευράς ΑΒ:

k = (6 - (-3))/(1 - (-2)) = 3

Εφόσον η επιθυμητή ευθεία διέρχεται από το σημείο Γ, η εξίσωση της ευθείας έχει τη μορφή:

y - 1 = 3(x - 6)

y = 3x - 17

στ) Για να βρούμε την απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ, χρησιμοποιούμε τον τύπο:

d = |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²), όπου x₀ και y0 είναι οι συντεταγμένες του σημείου C. α, β και γ είναι οι συντελεστές της εξίσωσης της ευθείας ΑΒ.

Αντικαταστήστε τις τιμές στον τύπο:

d = |(-9)×(-1) + 3×(-3) + 20|/√(9 + 81) = 6/√90 = 2√10/3.

Έτσι, η απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ είναι 2√10/3.

Νο. 2 Για να αποδείξουμε ότι το τετράπλευρο ABCD είναι τραπέζιο, είναι απαραίτητο να ελέγξουμε ότι οι γωνίες μεταξύ των παράλληλων πλευρών είναι ίσες (αυτή η ιδιότητα ονομάζεται ιδιότητα των βάσεων ενός τραπεζοειδούς), δηλαδή ∠A = ∠C και ∠Β = ∠Δ.

Ας βρούμε τις εξισώσεις των πλευρών AD και BC χρησιμοποιώντας τον τύπο για την εύρεση της απόστασης μεταξύ δύο σημείων σε ένα επίπεδο:

Μ.Χ.: d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²) = √((-5-3)² + (5-6)²) = √74

Π.Χ.: d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²) = √((5-(-1))² + (2-(-3))²) = √65

Εφόσον οι πλευρές AD και BC δεν είναι ίσες, το τετράπλευρο ABCD δεν είναι ισοσκελές τραπέζιο.

Απομένει να ελέγξουμε ότι οι γωνίες μεταξύ των παράλληλων πλευρών είναι ίσες:

∠Α = arctg((5-6)/(-5-3)) ≈ 128,66°

∠С = arctg((2-(-3))/(5-(-1))) ≈ 128,66°

∠В = arctg((5-6)/(3-(-1))) ≈ -41,19°

∠D = arctg((2-(-3))/(5-3)) ≈ -41,19°

Έτσι, ∠A = ∠C και ∠B = ∠D, που επιβεβαιώνει ότι το ABCD είναι τραπεζοειδές.

Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 6 είναι ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για μαθητές και μαθητές που προετοιμάζονται για εξετάσεις ή τεστ στα μαθηματικά. Αυτό το προϊόν περιέχει μια επιλογή προβλημάτων που έχουν σχεδιαστεί από έμπειρους καθηγητές για να βοηθήσουν τους μαθητές να εμπεδώσουν τις γνώσεις τους και να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις.

Ο όμορφος σχεδιασμός html του προϊόντος σας επιτρέπει να βρίσκετε εύκολα και γρήγορα τις πληροφορίες που χρειάζεστε. Όλες οι πληροφορίες σχετικά με τις εργασίες παρουσιάζονται σε μια βολική μορφή που σας επιτρέπει να πλοηγηθείτε γρήγορα και να βρείτε τα απαραίτητα δεδομένα. Το προϊόν περιέχει επίσης αναλυτικές, βήμα προς βήμα λύσεις σε προβλήματα, οι οποίες θα βοηθήσουν τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα το υλικό και να βρουν λάθη στις λύσεις τους.

Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 6 είναι μια ιδανική επιλογή για όσους θέλουν να προετοιμαστούν αποτελεσματικά για τις εξετάσεις των μαθηματικών και να λάβουν υψηλά αποτελέσματα. Χάρη στον βολικό σχεδιασμό html και το περιεχόμενο υψηλής ποιότητας, οι μαθητές θα μπορούν να μάθουν γρήγορα και εύκολα την ύλη και να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις.

***

Το Red Dead Redemption 2 είναι ένα συναρπαστικό παιχνίδι από τη Rockstar που θα σας επιτρέψει να βυθιστείτε στον σκληρό και επικίνδυνο κόσμο της Άγριας Δύσης. Οι παίκτες θα γίνουν μέρος μιας συμμορίας κακοποιών και εγκληματιών που περιφέρονται στην Αμερική, αποφεύγοντας το νόμο και διαπράττοντας ληστείες.

Το παιχνίδι έχει εκπληκτικά γραφικά και ήχο που σας επιτρέπουν να βυθιστείτε πλήρως στην ατμόσφαιρα της Άγριας Δύσης. Επιπλέον, το παιχνίδι διαθέτει διάφορες αποστολές και αποστολές που σας επιτρέπουν να αποκαλύψετε μια βαθιά πλοκή και να μάθετε περισσότερα για τους χαρακτήρες και τον κόσμο του παιχνιδιού.

Red Dead Το Redemption 2 είναι χωρίς περιοχή, που σημαίνει ότι μπορεί να παιχτεί σε οποιαδήποτε κονσόλα χωρίς περιορισμούς περιοχής. Οι παίκτες μπορούν να απολαύσουν το παιχνίδι στην κονσόλα τους χωρίς κανένα εμπόδιο. Αυτό το παιχνίδι είναι μια εξαιρετική επιλογή για τους λάτρεις των παιχνιδιών περιπέτειας και τους λάτρεις της Άγριας Δύσης.

***

1. Μια εξαιρετική λύση για γρήγορη και αποτελεσματική ολοκλήρωση της εργασίας.
2. Το IDZ Ryabushko 3.2 Η επιλογή 6 περιέχει πολλές ενδιαφέρουσες εργασίες που θα βοηθήσουν στην εδραίωση της γνώσης.
3. Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπορείτε να μειώσετε σημαντικά τον χρόνο που αφιερώνετε στην προετοιμασία για τις εξετάσεις.
4. Η επιλογή 6 είναι ιδανική για όσους θέλουν να δοκιμάσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα μαθηματικά.
5. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι τέλειο για όσους προτιμούν να μαθαίνουν μόνοι τους.
6. Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 6 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν το επίπεδο γνώσεών τους στα μαθηματικά.
7. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι πολύ εύκολο στη χρήση και θα σας βοηθήσει να ολοκληρώσετε την εργασία σας γρήγορα και εύκολα.

Ιδιαιτερότητες:

Πολύ βολική μορφή για ανεξάρτητη εργασία.

Υψηλής ποιότητας εκτέλεση εργασιών, βοηθά στην καλύτερη αφομοίωση του υλικού.

Οι εργασίες είναι ποικίλες και ενδιαφέρουσες.

Οι λεπτομερείς λύσεις σε εργασίες βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση του υλικού.

Γρήγορη πρόσβαση σε εργασίες και λύσεις.

Καλή προετοιμασία για εξετάσεις ή τεστ.

Βολική διεπαφή και πλοήγηση στο υλικό.

Η ψηφιακή μορφή εξοικονομεί χρόνο στην αναζήτηση εργασιών και λύσεων.

Ευκαιρία να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας μόνοι σας.

Προτείνω το Ryabushko 3.2 Επιλογή 6 για όποιον θέλει να περάσει με επιτυχία την εξέταση ή να βελτιώσει τις γνώσεις του στο αντικείμενο.