IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 6

Hent Spejl

Nr. 1 For at løse problemet skal vi bruge en formel til at finde afstanden mellem to punkter på et plan:

d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

a) For at finde ligningen for side AB, find koordinaterne for punkt A og B:

A(-2, -3); B(1, 6)

Lad os finde afstanden mellem punkt A og B:

d = √((1-(-2))² + (6-(-3))²) = √(3² + 9²) = √90

Ligningen for side AB er:

(x1 - x2)y + (y2 - y1)x + (x1y2 - x2y1) = 0

Erstat koordinaterne for punkt A og B:

(-3 - 6)y + (1 - (-2))x + (-3×6 - 1×(-2)) = 0

-9y + 3x + 20 = 0

b) For at finde ligningen for højden af CH finder vi koordinaterne til punktet H, som er skæringspunktet mellem højden af CH og side AB. For at gøre dette skal du finde ligningen for linje AB og koordinaterne for punkt H:

(-3 - 6)y + (1 - (-2))x + (-3×6 - 1×(-2)) = 0

-9y + 3x + 20 = 0

Ligningen for linje AB er:

y = (3/9)x + (20/9)

Da højden CH går gennem punkt C og er vinkelret på siden AB, er højdens hældning -3/9 = -1/3. Ved hjælp af koordinaterne for punkt C og vinkelkoefficienten for højden finder vi ligningen for højden af CH:

y - 1 = (-1/3)(x - 6)

y = (-1/3)x + 7

c) For at finde ligningen for medianen AM, lad os finde koordinaterne til punktet M, som er midtpunktet af siden AB. For at gøre dette finder vi det aritmetiske middelværdi af koordinaterne for punkt A og B:

x = (-2 + 1)/2 = -0,5; y = (-3 + 6)/2 = 1,5

Punkt M har koordinater (-0,5, 1,5). Ligningen for medianen AM passerer gennem punkterne A og M, så vi bruger formlen til at finde ligningen for en ret linje, der går gennem to givne punkter:

y - (-3) = ((1,5 - (-3))/(-0,5 - (-2)))(x - (-2))

y + 3 = (4,5/1,5)(x + 2)

y = 3x - 9

d) For at finde skæringspunktet for medianen AM og højden CH løser vi ligningssystemet:

y = (-1/3)x + 7

y = 3x - 9

Ved at løse systemet får vi koordinaterne til punkt N:

x = 1; y = 4

Punkt N har koordinater (1, 4).

e) For at finde ligningen for en ret linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB, finder vi hældningen af siden AB:

k = (6 - (-3))/(1 - (-2)) = 3

Da den ønskede linje går gennem punkt C, har linjens ligning formen:

y - 1 = 3(x - 6)

y = 3x - 17

f) For at finde afstanden fra punkt C til linje AB bruger vi formlen:

d = |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²), hvor x0 og y₀ er koordinaterne for punktet C; a, b og c er koefficienterne for ligningen for linjen AB.

Erstat værdierne i formlen:

d = |(-9)×(-1) + 3×(-3) + 20|/√(9 + 81) = 6/√90 = 2√10/3.

Således er afstanden fra punkt C til linje AB 2√10/3.

Nr. 2 For at bevise, at firkanten ABCD er et trapez, er det nødvendigt at kontrollere, at vinklerne mellem parallelle sider er ens (denne egenskab kaldes egenskaben for grundfladerne i et trapez), dvs. ∠A = ∠C og ∠B = ∠D.

Lad os finde ligningerne for siderne AD og BC ved at bruge formlen til at finde afstanden mellem to punkter på en plan:

AD: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) = √((-5-3)² + (5-6)²) = √74

BC: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) = √((5-(-1))² + (2-(-3))²) = √65

Da siderne AD og BC ikke er ens, er firkanten ABCD ikke en ligebenet trapez.

Det er tilbage at kontrollere, at vinklerne mellem parallelle sider er ens:

∠А = arctg((5-6)/(-5-3)) ≈ 128,66°

∠С = arctg((2-(-3))/(5-(-1))) ≈ 128,66°

∠В = arctg((5-6)/(3-(-1))) ≈ -41,19°

∠D = arctg((2-(-3))/(5-3)) ≈ -41,19°

Således er ∠A = ∠C og ∠B = ∠D, hvilket bekræfter, at ABCD er et trapez.

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 6 er et digitalt produkt beregnet til skolebørn og studerende, der forbereder sig til eksamen eller prøver i matematik. Dette produkt indeholder et udvalg af problemer designet af erfarne lærere for at hjælpe eleverne med at konsolidere deres viden og forberede sig til eksamen.

Smukt html-design af produktet giver dig mulighed for nemt og hurtigt at finde den information, du har brug for. Al information om opgaver præsenteres i et praktisk format, der giver dig mulighed for hurtigt at navigere og finde de nødvendige data. Produktet indeholder også detaljerede trin-for-trin løsninger på problemer, som vil hjælpe eleverne til bedre at forstå materialet og finde fejl i deres løsninger.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 6 er et ideelt valg for dem, der ønsker at forberede sig effektivt til matematikeksamenen og opnå høje resultater. Takket være praktisk html-design og indhold af høj kvalitet vil eleverne hurtigt og nemt kunne lære materialet og bestå eksamen.

***

Red Dead Redemption 2 er et spændende spil fra Rockstar, der giver dig mulighed for at fordybe dig i den grusomme og farlige verden i det vilde vesten. Spillere vil blive en del af en bande af bøller og kriminelle, der strejfer rundt i Amerika, unddrager sig loven og begår røverier.

Spillet har fantastisk grafik og lyd, der giver dig mulighed for fuldstændig at fordybe dig i atmosfæren i det vilde vesten. Derudover byder spillet på forskellige quests og missioner, der giver dig mulighed for at afsløre et dybt plot og lære mere om karaktererne og spillets verden.

Red Dead Redemption 2 er regionsfri, hvilket betyder, at den kan spilles på enhver konsol uden regionsbegrænsninger. Spillere kan nyde spillet på deres konsol uden nogen hindring. Dette spil er et fremragende valg for fans af eventyrspil og fans af det vilde vesten.

***

En fremragende løsning til hurtigt og effektivt at udføre lektier.
IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 6 indeholder mange interessante opgaver, der vil hjælpe med at konsolidere viden.
Takket være dette digitale produkt kan du reducere tiden med at forberede dig til eksamen markant.
Mulighed 6 er ideel for dem, der ønsker at teste deres viden og færdigheder i matematik.
Dette digitale produkt er perfekt til dem, der foretrækker at lære på egen hånd.
IDZ Ryabushko 3.2 Option 6 er et glimrende valg for dem, der ønsker at forbedre deres vidensniveau i matematik.
Dette digitale produkt er meget nemt at bruge og vil hjælpe dig med at fuldføre dit hjemmearbejde hurtigt og nemt.