迪耶夫斯基 V.A. - 解決問題 D7 選項 8 任務 1

D7-08（任務1）迪耶夫斯基
對於圖中所示的給定機械系統，有必要確定振動的固有頻率。
處於平衡位置的機械系統可以繞穿過固定點 O 的水平軸 z 自由振盪。該系統由彼此剛性緊固的細均質桿 1 和 2 或均質板 3 以及點載荷組成4、一米長的桿1、2的質量為25公斤，板3每平方公尺面積的質量為50公斤，點荷載4的質量為20公斤。彈性元件的剛度係數為c = 10 kN/m。系統部件的尺寸以公尺為單位。
為了確定給定機械系統的固有振動頻率，需要使用以下公式：
f = (1/2π) * √(k/m)
其中 k 是剛度係數，m 是系統的質量。
應用這個公式，我們得到：
對於桿 1 和 2：f = (1/2π) * √(c/μ) = (1/2π) * √(10000/25) ≈ 5.03 Hz；

對於板 3：f = (1/2π) * √(c/μ) = (1/2π) * √(10000/50) ≈ 3.55 Hz；

對於點負載 4：f = (1/2π) * √(c/m) = (1/2π) * √(10000/20) ≈ 7.07 Hz。

因此，給定機械系統的固有振動頻率取決於其配置，並且可以透過公式確定。

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該文件包含對圖中所示機械系統的詳細描述以及確定其固有振動頻率的公式。為了確定給定機械系統的固有振動頻率，使用公式 f = (1/2π) * √(k/m)，其中 k 是剛度係數，m 是系統的質量。該文件介紹了系統每個部分的固有振動頻率的計算：桿 1 和 2、板 3 和點重量 4。

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迪耶夫斯基 V.A. - 問題 D7 選項 8 任務 1 的解決方案是與確定圖中所示機械系統的固有振動頻率相關的機械問題的解決方案。系統由彼此剛性緊固的物體組成：細均質桿 1 和 2 或均質板 3 和點載重 4，點載重 4 可繞穿過固定點 O 的水平軸 z 進行自由振動。

為了解決這個問題，需要考慮系統各部分的質量和尺寸：1m長的桿的質量為25kg，1m2的板面積的質量為50kg ，點載荷的質量為20 kg，彈性元件的剛度係數c = 10 kN /m。

解決問題的方法是確定機械系統振動的固有頻率。

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