在重达 200 公斤的圆盘状旋转木马的边缘

旋转木马的边缘有5个人，每个人的质量为60公斤。转盘呈圆盘状，重200 kg，半径2 m，以1转/秒的频率旋转。为了求出旋转木马的旋转频率和角速度，需要将所有人移动到中心，距离等于半径的一半。在这种情况下，人可以表示为点质量。

为了解决这个问题，需要利用角动量守恒定律。如果不受外部力矩的作用，封闭系统的角动量保持恒定。将人移向中心会改变系统的惯性矩，但不会改变冲量矩。

最初，系统的角动量等于惯性矩和角速度的乘积：

L = Iω

其中L是角动量，I是转动惯量，ω是角速度。

边缘有 5 个人的旋转木马的转动惯量等于每个人的转动惯量与无人的旋转木马的转动惯量之和：

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

其中 m 是一个人的质量，r 是旋转木马的半径。

人向中心移动的旋转木马的转动惯量可以通过类似的方式求得：

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

因此，系统的角动量保持恒定：

I1ω1 = I2ω2

其中 ω1 和 ω2 是旋转木马在移动人员之前和之后的角速度。

将惯性矩和角速度的值代入，我们得到：

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2

ω2 = 12π/5 ≈ 7.54 rad/s - 人移动到中心后旋转木马的角速度。

移人后转盘的旋转频率为：

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2.4 Hz。

数码产品：《在旋转木马的边缘》

数码产品《旋转木马边缘》是一个虚拟景点，让您足不出户就能感受到刺激和乐趣！您会发现自己位于一个旋转木马的边缘，该旋转木马看起来像一个质量为 200 kg、半径为 2 m 的圆盘，以 1 rps 的频率旋转。七彩灯光、音乐和欢乐的尖叫声将在您周围闪烁。您会感觉自己像一个真正的英雄，与景点中的其他参与者一起站在旋转木马的边缘。

这款数码产品适合极限运动爱好者和那些想要体验新鲜刺激的人。对于喜欢刺激和不寻常体验的朋友和家人来说，这是一份绝佳的礼物。

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问题是求五个人（每人重 60 公斤）以半径一半的距离移动到旋转木马中心后的旋转速度和角速度。

为了解决这个问题，需要利用角动量守恒定律。如果不受外部力矩的作用，封闭系统的角动量保持恒定。将人移向中心会改变系统的惯性矩，但不会改变冲量矩。

最初，系统的角动量等于惯性矩和角速度的乘积： L = Iω

边缘有 5 个人的旋转木马的转动惯量等于每个人的转动惯量与无人的旋转木马的转动惯量之和：

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

其中 m 是一个人的质量，r 是旋转木马的半径。

人向中心移动的旋转木马的转动惯量可以通过类似的方式求得：

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

因此，系统的角动量保持恒定：

I1ω1 = I2ω2

其中 ω1 和 ω2 是旋转木马在移动人员之前和之后的角速度。

将惯性矩和角速度的值代入，我们得到：

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7.54 rad/s - 人移动到中心后旋转木马的角速度。

移人后转盘的旋转频率为：

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2.4 Hz。

这样，将人移到中心后，旋转木马的旋转速度几乎会增加一倍，角速度会增加五倍以上。

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给出一个质量为 200 kg、半径为 2 m 的圆盘形转盘，其旋转频率为 1 rev/s。旋转木马的边缘有五个人，每人重60公斤。如果所有人都以半径一半的距离移动到旋转木马的中心，要找到旋转木马的旋转频率和角速度，需要使用动量和角动量守恒定律。

首先，我们求一下旋转木马相对于其中心的转动惯量，它等于：

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

其中 m 是转盘的质量，R 是其半径。

那么我们就可以求出当所有的人都向旋转木马系统移动后，旋转木马系统和人相对于其中心的转动惯量：

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2.5mR^2 $,

其中m_i是第i个人的质量，r_i是旋转木马中心到第i个人的距离。

角动量守恒定律指出，在没有外部扭矩的情况下，系统的角动量保持不变：

$I\omega = I'\omega',

其中，ω是人移动前旋转木马的角速度，ω'是人移动后旋转木马的角速度。

将找到的转动惯量值代入，我们得到：

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2.5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

从这里我们找到人移动后旋转木马的角速度：

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ 金额/с。

转盘的旋转速度等于角速度除以 2π：

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ rev/s。

所以，将所有人移动到中心后，旋转木马的旋转频率为1/5 r/s，角速度为2π/5 rad/s。

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