Kepe O.E 收集的问题 15.6.9 的解决方案

任务 15.6.9

质量为 m、半径为 r 的均质圆盘在斜面上滚动而不滑动。在初始时刻，圆盘中心的速度为v0 = 4 m/s。确定圆盘中心 C 到达终点的路径。 （答案 2.45）

这个问题的解决方案可以分为两部分。首先需要确定圆盘旋转的角速度，然后计算圆盘中心在停止之前所经过的路径。

为了确定圆盘旋转的角速度，我们将使用无滑动的条件。这意味着圆盘质心的速度始终沿着斜面，而圆盘圆周上各点的速度垂直于给定点的半径。因此，圆盘上一点的速度等于角速度与该点所在圆的半径的乘积。

角速度可以通过圆盘质心及其半径的线速度来表示，公式为： ω = v0 / r

为了确定圆盘中心在停止之前所经过的路径，我们使用能量守恒定律。圆盘在初始高度的势能等于圆盘停止时最后时刻的动能。因此，我们可以写： mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2

其中m是圆盘的质量，h是圆盘的初始高度，v是最后时刻圆盘质心的速度，I是圆盘相对于轴的转动惯量旋转速度（对于圆盘来说是 (mr^2)/2），ω 是圆盘在最后时刻的旋转角速度。

由该方程表示最后时刻圆盘质心的速度，代入路径公式，可得： s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2

代入这些值，我们得到： s = 2 - (16/19.6) - ((0.1 * 16^2)/(2 * 0.1 * 9.8)) = 2.45 m

因此，圆盘中心在停止前将移动 2.45 m。

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问题15.6.9是一个典型的力学问题，经常在教育机构中用来测试学生的知识。它涉及圆盘在斜面上不滑动的滚动，是研究固体力学的基本问题之一。

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价格：50卢布

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该问题涉及均匀圆盘在斜面上滚动而不向上滑动的问题，是教育机构经常用来测试学生知识的典型力学问题。

问题的解决分为两部分：确定圆盘旋转的角速度和计算圆盘中心在停止之前所走过的路径。圆盘的旋转角速度通过圆盘质心的线速度及其半径来表示。圆盘中心停止时所经过的路径是利用能量守恒定律确定的。

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问题的解决方案由两部分组成。首先，您需要使用无滑移条件找到圆盘的角速度。这意味着圆盘质心的速度始终沿着斜面，而圆盘圆周上各点的速度垂直于给定点的半径。角速度可以根据圆盘质心及其半径的线速度来表示，公式为：ω=v0/r。

然后利用能量守恒定律来确定圆盘中心在停止之前所行驶的距离。圆盘在初始高度的势能等于圆盘停止时最后时刻的动能。因此，我们可以写出方程 mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2，其中 m 是圆盘的质量，h 是圆盘的初始高度，v 是中心速度圆盘在最后时刻的质量，I 是圆盘相对于旋转轴的惯性矩（对于圆盘来说是 (mr^2)/2），ω 是圆盘的旋转角速度磁盘在最后时刻。由该方程表示最后时刻圆盘质心的速度，代入路径公式，可得： s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2。

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