Λύση στο πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Εργασία 15.6.9

Ένας ομοιογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας r τυλίγει ένα κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. Την αρχική χρονική στιγμή, η ταχύτητα του κέντρου του δίσκου είναι v0 = 4 m/s. Προσδιορίστε τη διαδρομή που διανύει το κέντρο C του δίσκου μέχρι τη στάση. (Απάντηση 2,45)

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί να χωριστεί σε δύο μέρη. Πρώτα πρέπει να προσδιορίσετε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου και, στη συνέχεια, να υπολογίσετε τη διαδρομή που διανύθηκε από το κέντρο του δίσκου πριν σταματήσετε.

Για να προσδιορίσουμε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου, θα χρησιμοποιήσουμε τη συνθήκη χωρίς ολίσθηση. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου κατευθύνεται πάντα κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και η ταχύτητα των σημείων στην περιφέρεια του δίσκου είναι κάθετη στην ακτίνα σε ένα δεδομένο σημείο. Έτσι, η ταχύτητα ενός σημείου στο δίσκο είναι ίση με το γινόμενο της γωνιακής ταχύτητας και της ακτίνας του κύκλου στον οποίο βρίσκεται αυτό το σημείο.

Η γωνιακή ταχύτητα μπορεί να εκφραστεί μέσω της γραμμικής ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου και της ακτίνας του σύμφωνα με τον τύπο: ω = v0 / r

Για να προσδιορίσουμε τη διαδρομή που διανύει το κέντρο του δίσκου πριν σταματήσει, χρησιμοποιούμε τον νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Η δυναμική ενέργεια του δίσκου στο αρχικό ύψος είναι ίση με την κινητική του ενέργεια την τελευταία χρονική στιγμή που ο δίσκος σταματά. Έτσι, μπορούμε να γράψουμε: mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2

όπου m είναι η μάζα του δίσκου, h το αρχικό ύψος του δίσκου, v είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου την τελευταία χρονική στιγμή, I είναι η στιγμή αδράνειας του δίσκου σε σχέση με τον άξονα περιστροφής (για το δίσκο είναι (mr^2)/2), ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου την τελευταία χρονική στιγμή.

Εκφράζοντας από αυτή την εξίσωση την ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου την τελευταία χρονική στιγμή και αντικαθιστώντας τον στον τύπο της διαδρομής, λαμβάνουμε: s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2

Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε: s = 2 - (16/19,6) - ((0,1 * 16^2)/(2 * 0,1 * 9,8)) = 2,45 m

Έτσι, το κέντρο του δίσκου θα διανύσει 2,45 μέτρα πριν σταματήσει.

Λύση στο πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι η λύση στο πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική. Η λύση παρουσιάζεται σε μια όμορφα σχεδιασμένη μορφή HTML που κάνει το υλικό εύκολο στην ανάγνωση και κατανόηση.

Το Πρόβλημα 15.6.9 είναι ένα τυπικό πρόβλημα μηχανικής που χρησιμοποιείται συχνά στα εκπαιδευτικά ιδρύματα για τον έλεγχο των γνώσεων των μαθητών. Αφορά την κύλιση ενός δίσκου χωρίς ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο και είναι ένα από τα βασικά προβλήματα για τη μελέτη της μηχανικής των στερεών.

Η λύση του προβλήματος παρουσιάζεται με σαφή και λογική μορφή, με λεπτομερείς εξηγήσεις και τύπους που είναι απαραίτητοι για την επίλυσή του. Επιπλέον, η λύση παρέχεται με γραφικές εικόνες που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα την ουσία του προβλήματος και τη λύση του.

Αγοράζοντας αυτό το ψηφιακό προϊόν, θα έχετε πρόσβαση σε μια λύση υψηλής ποιότητας για ένα κοινό πρόβλημα μηχανικής που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα και να κατακτήσετε τα βασικά στοιχεία του θέματος.

Τιμή: 50 ρούβλια

Αυτό το προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική. Αυτό είναι ένα ψηφιακό προϊόν που παρουσιάζεται σε μορφή HTML και περιλαμβάνει μια σαφή και λογική περιγραφή της λύσης του προβλήματος με λεπτομερείς εξηγήσεις και τύπους που είναι απαραίτητοι για την επίλυσή του.

Το πρόβλημα αφορά την κύλιση ενός ομοιόμορφου δίσκου χωρίς ολίσθηση προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο και είναι ένα τυπικό πρόβλημα μηχανικής που χρησιμοποιείται συχνά στα εκπαιδευτικά ιδρύματα για να ελέγξουν τις γνώσεις των μαθητών.

Η λύση του προβλήματος χωρίζεται σε δύο μέρη: τον προσδιορισμό της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του δίσκου και τον υπολογισμό της διαδρομής που διανύει το κέντρο του δίσκου πριν σταματήσει. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου εκφράζεται μέσω της γραμμικής ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου και της ακτίνας του. Η διαδρομή που διανύει το κέντρο του δίσκου για να σταματήσει καθορίζεται χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ενέργειας.

Η λύση παρουσιάζεται σε μια όμορφα σχεδιασμένη μορφή HTML που κάνει το υλικό εύκολο στην ανάγνωση και κατανόηση. Επιπλέον, η λύση παρέχεται με γραφικές εικόνες που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα την ουσία του προβλήματος και τη λύση του.

Με την αγορά αυτού του προϊόντος, θα έχετε πρόσβαση σε μια λύση υψηλής ποιότητας για ένα κοινό πρόβλημα μηχανικής που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα και να κατακτήσετε τα βασικά στοιχεία του θέματος. Η τιμή του προϊόντος είναι 50 ρούβλια.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση σε ένα τυπικό πρόβλημα στη μηχανική - πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική. Το πρόβλημα εξετάζει έναν ομοιογενή δίσκο μάζας m και ακτίνας r, ο οποίος κυλά προς τα πάνω χωρίς να ολισθαίνει κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου. Η αρχική ταχύτητα του κέντρου του δίσκου είναι v0 = 4 m/s. Απαιτείται να προσδιοριστεί η διαδρομή που διανύει το κέντρο του δίσκου πριν σταματήσει, με την προϋπόθεση ότι ο δίσκος κυλά χωρίς να γλιστρήσει.

Η λύση του προβλήματος αποτελείται από δύο μέρη. Αρχικά, πρέπει να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου χρησιμοποιώντας την κατάσταση μη ολίσθησης. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου κατευθύνεται πάντα κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και η ταχύτητα των σημείων στην περιφέρεια του δίσκου είναι κάθετη στην ακτίνα σε ένα δεδομένο σημείο. Η γωνιακή ταχύτητα μπορεί να εκφραστεί μέσω της γραμμικής ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου και της ακτίνας του σύμφωνα με τον τύπο: ω = v0 / r.

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας χρησιμοποιείται στη συνέχεια για τον προσδιορισμό της απόστασης που έχει διανύσει το κέντρο του δίσκου πριν σταματήσει. Η δυναμική ενέργεια του δίσκου στο αρχικό ύψος είναι ίση με την κινητική του ενέργεια την τελευταία χρονική στιγμή που ο δίσκος σταματά. Έτσι, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2, όπου m είναι η μάζα του δίσκου, h είναι το αρχικό ύψος του δίσκου, v είναι η ταχύτητα του κέντρου της μάζας του δίσκου την τελευταία χρονική στιγμή, I είναι η ροπή αδράνειας του δίσκου σε σχέση με τον άξονα περιστροφής (για τον δίσκο είναι (mr^2)/2), ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκο την τελευταία στιγμή. Εκφράζοντας από αυτή την εξίσωση την ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου την τελευταία χρονική στιγμή και αντικαθιστώντας τον στον τύπο της διαδρομής, λαμβάνουμε: s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2.

Η λύση στο πρόβλημα παρουσιάζεται σε μορφή HTML, σχεδιασμένη με όμορφο και ευανάγνωστο στυλ. Περιέχει λεπτομερείς επεξηγήσεις, τύπους και γραφικές εικόνες που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα την ουσία του προβλήματος και τις λύσεις του. Αγοράζοντας αυτό το ψηφιακό προϊόν για 50 ρούβλια, θα έχετε πρόσβαση σε μια λύση υψηλής ποιότητας σε ένα τυπικό πρόβλημα μηχανικής, η οποία θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα και να κατακτήσετε τα βασικά στοιχεία αυτού του θέματος.

***

Πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της διαδρομής που διανύει το κέντρο ενός ομοιογενούς δίσκου μάζας m και ακτίνας r, που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο μέχρι να σταματήσει. Είναι γνωστό ότι την αρχική χρονική στιγμή η ταχύτητα του κέντρου του δίσκου v0 είναι 4 m/s. Η απάντηση στο πρόβλημα είναι 2,45. Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι της δυναμικής και της κινηματικής ενός άκαμπτου σώματος, καθώς και ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας.

***

1. Λύση στο πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. με βοήθησε να καταλάβω καλύτερα το θέμα.
2. Μια πολύ καλή λύση στο πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή του O.E. Kepe, όλα εξηγούνται σε προσβάσιμη γλώσσα.
3. Χρησιμοποιώντας τη λύση στο πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. Μπόρεσα να κατανοήσω εύκολα ένα σύνθετο μαθηματικό θέμα.
4. Λύση στο πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις.
5. Μια πολύ χρήσιμη λύση στο πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά.
6. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με τη λύση του προβλήματος 15.6.9 από τη συλλογή της Ο.Ε.Κεπέ. - με βοήθησε να λύσω πολλά προβλήματα σε αυτό το θέμα.
7. Λύση στο πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.

Ιδιαιτερότητες:

Ένα πολύ βολικό και κατανοητό ψηφιακό προϊόν για όσους ασχολούνται με τα μαθηματικά.

Λύση του προβλήματος 15.6.9 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε γρήγορα και εύκολα το υλικό.

Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για αυτοπροετοιμασία για εξετάσεις ή ολυμπιάδες μαθηματικών.

Η λύση του προβλήματος 15.6.9 εξηγεί το υλικό με πολύ λεπτομερή και προσιτό τρόπο.

Με αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπορείτε να βελτιώσετε γρήγορα το επίπεδο γνώσεών σας στα μαθηματικά.

Πρόβλημα 15.6.9 από τη συλλογή του Kepe O.E. είναι ένα από τα πιο περίπλοκα, αλλά χάρη σε αυτή τη λύση, μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητό.

Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του στα μαθηματικά και να περάσει με επιτυχία τις εξετάσεις.

Είναι πολύ βολικό να έχετε πρόσβαση στη λύση του προβλήματος 15.6.9 σε ηλεκτρονική μορφή, μπορείτε εύκολα να βρείτε τις πληροφορίες που χρειάζεστε.

Λύση του προβλήματος 15.6.9 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. βοηθά στην κατανόηση του υλικού όχι μόνο για αρχάριους, αλλά και για πιο έμπειρους μαθηματικούς.

Ευχαριστώ πολύ τον συγγραφέα για ένα προϊόν που με βοηθά να σπουδάσω με επιτυχία τα μαθηματικά!