Solução para o problema 15.6.9 da coleção Kepe O.E.

Tarefa 15.6.9

Um disco homogêneo de massa me raio r rola um plano inclinado sem escorregar. No momento inicial, a velocidade do centro do disco é v0 = 4 m/s. Determine o caminho percorrido pelo centro C do disco até a parada. (Resposta 2.45)

A solução para este problema pode ser dividida em duas partes. Primeiro você precisa determinar a velocidade angular de rotação do disco e, em seguida, calcular o caminho percorrido pelo centro do disco antes de parar.

Para determinar a velocidade angular de rotação do disco, usaremos a condição sem deslizamento. Isso significa que a velocidade do centro de massa do disco é sempre direcionada ao longo do plano inclinado, e a velocidade dos pontos na circunferência do disco é perpendicular ao raio em um determinado ponto. Assim, a velocidade de um ponto do disco é igual ao produto da velocidade angular pelo raio do círculo no qual esse ponto está localizado.

A velocidade angular pode ser expressa através da velocidade linear do centro de massa do disco e seu raio de acordo com a fórmula: ω = v0 / r

Para determinar o caminho percorrido pelo centro do disco antes de parar, usamos a lei da conservação da energia. A energia potencial do disco na altura inicial é igual à sua energia cinética no momento final em que o disco para. Assim, podemos escrever: mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2

onde m é a massa do disco, h é a altura inicial do disco, v é a velocidade do centro de massa do disco no momento final, I é o momento de inércia do disco em relação ao eixo de rotação (para o disco é (mr^2)/2), ω é a velocidade angular de rotação do disco no momento final do tempo.

Expressando a partir desta equação a velocidade do centro de massa do disco no momento final e substituindo-a na fórmula do caminho, obtemos: s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2

Substituindo os valores, obtemos: s = 2 - (16/19,6) - ((0,1 * 16^2)/(2 * 0,1 * 9,8)) = 2,45 m

Assim, o centro do disco percorrerá 2,45 m antes de parar.

Solução do problema 15.6.9 da coleção de Kepe O.?.

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O Problema 15.6.9 é um problema típico de mecânica frequentemente usado em instituições educacionais para testar o conhecimento dos alunos. Diz respeito ao rolamento de um disco sem deslizar sobre um plano inclinado e é um dos problemas básicos para o estudo da mecânica dos sólidos.

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O problema diz respeito ao rolamento de um disco uniforme sem deslizar para cima em um plano inclinado e é um problema típico de mecânica frequentemente utilizado em instituições de ensino para testar o conhecimento dos alunos.

A solução do problema é dividida em duas partes: determinar a velocidade angular de rotação do disco e calcular o caminho percorrido pelo centro do disco antes de parar. A velocidade angular de rotação do disco é expressa através da velocidade linear do centro de massa do disco e seu raio. O caminho percorrido pelo centro do disco até parar é determinado pela lei da conservação da energia.

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Este produto digital é uma solução para um problema típico de mecânica - problema 15.6.9 da coleção de Kepe O.?. em física. O problema considera um disco homogêneo de massa m e raio r, que rola para cima sem escorregar ao longo de um plano inclinado. A velocidade inicial do centro do disco é v0 = 4 m/s. É necessário determinar o caminho percorrido pelo centro do disco antes de parar, desde que o disco role sem escorregar.

A solução do problema consiste em duas partes. Primeiro, você precisa encontrar a velocidade angular do disco usando a condição de não escorregamento. Isso significa que a velocidade do centro de massa do disco é sempre direcionada ao longo do plano inclinado, e a velocidade dos pontos na circunferência do disco é perpendicular ao raio em um determinado ponto. A velocidade angular pode ser expressa através da velocidade linear do centro de massa do disco e seu raio de acordo com a fórmula: ω = v0 / r.

A lei da conservação da energia é então usada para determinar a distância percorrida pelo centro do disco antes de parar. A energia potencial do disco na altura inicial é igual à sua energia cinética no momento final em que o disco para. Assim, podemos escrever a equação mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2, onde m é a massa do disco, h é a altura inicial do disco, v é a velocidade do centro da massa do disco no momento final, I é o momento de inércia do disco em relação ao eixo de rotação (para o disco é (mr^2)/2), ω é a velocidade angular de rotação do disco no momento final. Expressando a partir desta equação a velocidade do centro de massa do disco no momento final e substituindo-a na fórmula do caminho, obtemos: s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2.

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Problema 15.6.9 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o caminho percorrido pelo centro de um disco homogêneo de massa m e raio r, rolando sem deslizar sobre um plano inclinado até parar. Sabe-se que no momento inicial a velocidade do centro do disco v0 é de 4 m/s. A resposta para o problema é 2,45. Para resolver o problema, é necessário utilizar as leis da dinâmica e cinemática de um corpo rígido, bem como a lei da conservação da energia.

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