Solución al problema 15.6.9 de la colección de Kepe O.E.

Tarea 15.6.9

Un disco homogéneo de masa m y radio r rueda hacia arriba en un plano inclinado sin deslizarse. En el momento inicial, la rapidez del centro del disco es v0 = 4 m/s. Determine el camino recorrido por el centro C del disco hasta el tope. (Respuesta 2.45)

La solución a este problema se puede dividir en dos partes. Primero debe determinar la velocidad angular de rotación del disco y luego calcular la trayectoria recorrida por el centro del disco antes de detenerse.

Para determinar la velocidad angular de rotación del disco, usaremos la condición sin deslizamiento. Esto significa que la velocidad del centro de masa del disco siempre se dirige a lo largo de un plano inclinado y la velocidad de los puntos de la circunferencia del disco es perpendicular al radio en un punto dado. Por tanto, la velocidad de un punto del disco es igual al producto de la velocidad angular por el radio del círculo en el que se encuentra este punto.

La velocidad angular se puede expresar a través de la velocidad lineal del centro de masa del disco y su radio según la fórmula: ω = v0 / r

Para determinar el camino recorrido por el centro del disco antes de detenerse utilizamos la ley de conservación de la energía. La energía potencial del disco en la altura inicial es igual a su energía cinética en el momento final cuando el disco se detiene. Así, podemos escribir: mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2

donde m es la masa del disco, h es la altura inicial del disco, v es la velocidad del centro de masa del disco en el momento final, I es el momento de inercia del disco con respecto al eje de rotación (para el disco es (mr^2)/2), ω es la velocidad angular de rotación del disco en el momento final del tiempo.

Expresando a partir de esta ecuación la velocidad del centro de masa del disco en el momento final del tiempo y sustituyéndola en la fórmula de la trayectoria, obtenemos: s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2

Sustituyendo los valores, obtenemos: s = 2 - (16/19,6) - ((0,1 * 16^2)/(2 * 0,1 * 9,8)) = 2,45 m

Así, el centro del disco recorrerá 2,45 m antes de detenerse.

Solución al problema 15.6.9 de la colección de Kepe O.?.

Este producto digital es la solución al problema 15.6.9 de la colección de Kepe O.?. en física. La solución se presenta en un formato HTML bellamente diseñado que hace que el material sea fácil de leer y comprender.

El problema 15.6.9 es un problema de mecánica típico que se utiliza a menudo en instituciones educativas para evaluar los conocimientos de los estudiantes. Se trata del rodamiento de un disco sin deslizarse sobre un plano inclinado y es uno de los problemas básicos para estudiar la mecánica de sólidos.

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Precio: 50 rublos

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El problema se refiere al rodamiento de un disco uniforme sin deslizarse hacia arriba en un plano inclinado y es un problema mecánico típico que se utiliza a menudo en instituciones educativas para evaluar los conocimientos de los estudiantes.

La solución al problema se divide en dos partes: determinar la velocidad angular de rotación del disco y calcular el camino recorrido por el centro del disco antes de detenerse. La velocidad angular de rotación del disco se expresa mediante la velocidad lineal del centro de masa del disco y su radio. El camino recorrido por el centro del disco hasta detenerse se determina mediante la ley de conservación de la energía.

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Este producto digital es una solución a un problema típico de mecánica: el problema 15.6.9 de la colección de Kepe O.?. en física. El problema considera un disco homogéneo de masa m y radio r, que rueda hacia arriba sin deslizarse a lo largo de un plano inclinado. La rapidez inicial del centro del disco es v0 = 4 m/s. Se requiere determinar el camino recorrido por el centro del disco antes de detenerse, siempre que el disco ruede sin deslizarse.

La solución al problema consta de dos partes. Primero, necesitas encontrar la velocidad angular del disco usando la condición de no deslizamiento. Esto significa que la velocidad del centro de masa del disco siempre se dirige a lo largo de un plano inclinado y la velocidad de los puntos de la circunferencia del disco es perpendicular al radio en un punto dado. La velocidad angular se puede expresar a través de la velocidad lineal del centro de masa del disco y su radio según la fórmula: ω = v0 / r.

Luego se utiliza la ley de conservación de la energía para determinar la distancia recorrida por el centro del disco antes de detenerse. La energía potencial del disco en la altura inicial es igual a su energía cinética en el momento final cuando el disco se detiene. Así, podemos escribir la ecuación mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2, donde m es la masa del disco, h es la altura inicial del disco, v es la velocidad del centro de masa del disco en el momento final del tiempo, I es el momento de inercia del disco con respecto al eje de rotación (para el disco es (mr^2)/2), ω es la velocidad angular de rotación del disco en el momento final del tiempo. Expresando a partir de esta ecuación la velocidad del centro de masa del disco en el momento final del tiempo y sustituyéndola en la fórmula de la trayectoria, obtenemos: s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2.

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Problema 15.6.9 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el camino recorrido por el centro de un disco homogéneo de masa m y radio r, rodando sin deslizarse hacia arriba por un plano inclinado hasta detenerse. Se sabe que en el momento inicial la rapidez del centro del disco v0 es de 4 m/s. La respuesta al problema es 2,45. Para resolver el problema es necesario utilizar las leyes de la dinámica y cinemática de un cuerpo rígido, así como la ley de conservación de la energía.

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