Soluzione al problema 15.6.9 dalla collezione di Kepe O.E.

Compito 15.6.9

Un disco omogeneo di massa m e raggio r rotola su un piano inclinato senza scivolare. Nell'istante iniziale la velocità del centro del disco è v0 = 4 m/s. Determinare il percorso percorso dal centro C del disco fino alla battuta. (Risposta 2.45)

La soluzione a questo problema può essere divisa in due parti. Per prima cosa è necessario determinare la velocità angolare di rotazione del disco, quindi calcolare il percorso percorso dal centro del disco prima di fermarsi.

Per determinare la velocità angolare di rotazione del disco utilizzeremo la condizione senza scorrimento. Ciò significa che la velocità del centro di massa del disco è sempre diretta lungo il piano inclinato e la velocità dei punti sulla circonferenza del disco è perpendicolare al raggio in un dato punto. Pertanto, la velocità di un punto sul disco è uguale al prodotto della velocità angolare e del raggio del cerchio su cui si trova questo punto.

La velocità angolare può essere espressa attraverso la velocità lineare del centro di massa del disco e del suo raggio secondo la formula: ω = v0 / r

Per determinare il percorso percorso dal centro del disco prima di fermarsi, utilizziamo la legge di conservazione dell'energia. L'energia potenziale del disco all'altezza iniziale è uguale alla sua energia cinetica nell'istante finale in cui il disco si ferma. Possiamo quindi scrivere: mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2

dove m è la massa del disco, h è l'altezza iniziale del disco, v è la velocità del centro di massa del disco nell'istante finale, I è il momento di inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione (per il disco è (mr^2)/2), ω è la velocità angolare di rotazione del disco nell'istante finale.

Esprimendo da questa equazione la velocità del centro di massa del disco nell'istante finale e sostituendola nella formula del percorso, otteniamo: s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2

Sostituendo i valori otteniamo: s = 2 - (16/19.6) - ((0.1 * 16^2)/(2 * 0.1 * 9.8)) = 2.45 m

Pertanto, il centro del disco percorrerà 2,45 m prima di fermarsi.

Soluzione al problema 15.6.9 dalla collezione di Kepe O.?.

Questo prodotto digitale è la soluzione al problema 15.6.9 della collezione di Kepe O.?. nella fisica. La soluzione è presentata in un formato HTML dal design accattivante che rende il materiale facile da leggere e comprendere.

Il problema 15.6.9 è un tipico problema di meccanica che viene spesso utilizzato negli istituti scolastici per testare le conoscenze degli studenti. Riguarda il rotolamento di un disco senza strisciare su un piano inclinato ed è uno dei problemi fondamentali per lo studio della meccanica dei solidi.

La soluzione al problema è presentata in forma chiara e logica, con spiegazioni dettagliate e formule necessarie per risolverlo. Inoltre, la soluzione viene fornita con immagini grafiche che ti aiuteranno a comprendere meglio l'essenza del problema e la sua soluzione.

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Prezzo: 50 rubli

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Il problema riguarda il rotolamento di un disco uniforme senza scivolare verso l'alto su un piano inclinato ed è un tipico problema di meccanica che viene spesso utilizzato negli istituti scolastici per testare le conoscenze degli studenti.

La soluzione del problema si divide in due parti: determinare la velocità angolare di rotazione del disco e calcolare il percorso percorso dal centro del disco prima di fermarsi. La velocità angolare di rotazione del disco è espressa attraverso la velocità lineare del centro di massa del disco e del suo raggio. Il percorso percorso dal centro del disco per fermarsi è determinato utilizzando la legge di conservazione dell'energia.

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Questo prodotto digitale è una soluzione a un tipico problema di meccanica: problema 15.6.9 dalla collezione di Kepe O.?. nella fisica. Il problema considera un disco omogeneo di massa m e raggio r, che rotola verso l'alto senza scivolare lungo un piano inclinato. La velocità iniziale del centro del disco è v0 = 4 m/s. È necessario determinare il percorso percorso dal centro del disco prima di fermarsi, a condizione che il disco rotoli senza scivolare.

La soluzione al problema è composta da due parti. Per prima cosa è necessario trovare la velocità angolare del disco utilizzando la condizione antiscivolo. Ciò significa che la velocità del centro di massa del disco è sempre diretta lungo il piano inclinato e la velocità dei punti sulla circonferenza del disco è perpendicolare al raggio in un dato punto. La velocità angolare può essere espressa attraverso la velocità lineare del centro di massa del disco e del suo raggio secondo la formula: ω = v0 / r.

La legge di conservazione dell'energia viene quindi utilizzata per determinare la distanza percorsa dal centro del disco prima di fermarsi. L'energia potenziale del disco all'altezza iniziale è uguale alla sua energia cinetica nell'istante finale in cui il disco si ferma. Possiamo quindi scrivere l'equazione mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2, dove m è la massa del disco, h è l'altezza iniziale del disco, v è la velocità del centro di massa del disco nell'istante finale, I è il momento d'inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione (per il disco è (mr^2)/2), ω è la velocità angolare di rotazione del disco nel momento finale. Esprimendo da questa equazione la velocità del centro di massa del disco nell'istante finale e sostituendola nella formula del percorso, otteniamo: s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2.

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Problema 15.6.9 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la traiettoria percorsa dal centro di un disco omogeneo di massa m e raggio r, che rotola senza strisciare su un piano inclinato fino a fermarsi. È noto che nell'istante iniziale la velocità del centro del disco v0 è 4 m/s. La risposta al problema è 2.45. Per risolvere il problema, è necessario utilizzare le leggi della dinamica e della cinematica di un corpo rigido, nonché la legge di conservazione dell'energia.

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