Lösung für Aufgabe 15.6.9 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 15.6.9

Eine homogene Scheibe der Masse m und des Radius r rollt eine schiefe Ebene hinauf, ohne zu rutschen. Im Anfangszeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit des Scheibenmittelpunkts v0 = 4 m/s. Bestimmen Sie den Weg, den der Mittelpunkt C der Scheibe bis zum Anschlag zurücklegt. (Antwort 2.45)

Die Lösung dieses Problems kann in zwei Teile unterteilt werden. Zuerst müssen Sie die Drehwinkelgeschwindigkeit der Scheibe bestimmen und dann den Weg berechnen, den die Scheibenmitte vor dem Anhalten zurücklegt.

Um die Winkelgeschwindigkeit der Rotation der Scheibe zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung ohne Gleiten. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts der Scheibe immer entlang der schiefen Ebene gerichtet ist und die Geschwindigkeit von Punkten am Umfang der Scheibe senkrecht zum Radius an einem bestimmten Punkt verläuft. Somit ist die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Scheibe gleich dem Produkt aus der Winkelgeschwindigkeit und dem Radius des Kreises, auf dem sich dieser Punkt befindet.

Die Winkelgeschwindigkeit kann durch die lineare Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts der Scheibe und ihren Radius gemäß der Formel ausgedrückt werden: ω = v0 / r

Um den Weg zu bestimmen, den die Scheibenmitte vor dem Anhalten zurücklegt, nutzen wir den Energieerhaltungssatz. Die potentielle Energie der Scheibe in der Anfangshöhe ist gleich ihrer kinetischen Energie im Endzeitpunkt, wenn die Scheibe stoppt. Somit können wir schreiben: mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2

Dabei ist m die Masse der Scheibe, h die Anfangshöhe der Scheibe, v die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts der Scheibe im Endzeitpunkt und I das Trägheitsmoment der Scheibe relativ zur Achse der Rotation (für die Scheibe ist es (mr^2)/2), ω ist die Winkelgeschwindigkeit der Rotation der Scheibe zum letzten Zeitpunkt.

Wenn wir aus dieser Gleichung die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts der Scheibe zum letzten Zeitpunkt ausdrücken und sie in die Formel für den Weg einsetzen, erhalten wir: s = h – (v0^2)/(2g) – (rω^ 2)/2

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir: s = 2 - (16/19,6) - ((0,1 * 16^2)/(2 * 0,1 * 9,8)) = 2,45 m

Somit wird die Mitte der Scheibe 2,45 m zurücklegen, bevor sie stoppt.

Lösung zu Aufgabe 15.6.9 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Aufgabe 15.6.9 ist eine typische Mechanikaufgabe, die häufig in Bildungseinrichtungen verwendet wird, um das Wissen von Schülern zu testen. Es handelt sich um das Rollen einer Scheibe ohne zu gleiten auf einer schiefen Ebene und ist eines der Grundprobleme für das Studium der Festkörpermechanik.

Die Lösung des Problems wird in klarer und logischer Form dargestellt, mit detaillierten Erklärungen und Formeln, die zur Lösung erforderlich sind. Darüber hinaus ist die Lösung mit grafischen Bildern versehen, die Ihnen helfen, den Kern des Problems und seine Lösung besser zu verstehen.

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Preis: 50 Rubel

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Das Problem betrifft das Rollen einer gleichmäßigen Scheibe, ohne auf einer schiefen Ebene nach oben zu gleiten, und ist ein typisches mechanisches Problem, das in Bildungseinrichtungen häufig verwendet wird, um das Wissen von Schülern zu testen.

Die Lösung des Problems gliedert sich in zwei Teile: Bestimmung der Drehwinkelgeschwindigkeit der Scheibe und Berechnung des Weges, den die Scheibenmitte vor dem Anhalten zurücklegt. Die Winkelgeschwindigkeit der Rotation der Scheibe wird durch die lineare Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts der Scheibe und ihren Radius ausgedrückt. Der Weg, den die Scheibenmitte bis zum Anschlag zurücklegt, wird mithilfe des Energieerhaltungssatzes bestimmt.

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für ein typisches Problem der Mechanik – Problem 15.6.9 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik. Das Problem betrachtet eine homogene Scheibe der Masse m und des Radius r, die entlang einer schiefen Ebene nach oben rollt, ohne zu verrutschen. Die Anfangsgeschwindigkeit des Scheibenmittelpunkts beträgt v0 = 4 m/s. Es ist erforderlich, den Weg zu bestimmen, den die Scheibenmitte vor dem Anhalten zurücklegt, sofern die Scheibe ohne Schlupf rollt.

Die Lösung des Problems besteht aus zwei Teilen. Zuerst müssen Sie die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe mithilfe der Nicht-Schlupf-Bedingung ermitteln. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts der Scheibe immer entlang der schiefen Ebene gerichtet ist und die Geschwindigkeit von Punkten am Umfang der Scheibe senkrecht zum Radius an einem bestimmten Punkt verläuft. Die Winkelgeschwindigkeit kann durch die lineare Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts der Scheibe und ihren Radius gemäß der Formel ausgedrückt werden: ω = v0 / r.

Der Energieerhaltungssatz wird dann verwendet, um die Entfernung zu bestimmen, die der Mittelpunkt der Scheibe zurücklegt, bevor er anhält. Die potentielle Energie der Scheibe in der Anfangshöhe ist gleich ihrer kinetischen Energie im Endzeitpunkt, wenn die Scheibe stoppt. Somit können wir die Gleichung mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2 schreiben, wobei m die Masse der Scheibe, h die Anfangshöhe der Scheibe und v die Geschwindigkeit des Zentrums ist der Masse der Scheibe zum letzten Zeitpunkt, I ist das Trägheitsmoment der Scheibe relativ zur Rotationsachse (für die Scheibe ist es (mr^2)/2), ω ist die Winkelgeschwindigkeit der Rotation Festplatte im letzten Moment der Zeit. Wenn wir aus dieser Gleichung die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts der Scheibe zum letzten Zeitpunkt ausdrücken und sie in die Formel für den Weg einsetzen, erhalten wir: s = h – (v0^2)/(2g) – (rω^ 2)/2.

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Aufgabe 15.6.9 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Weg zu bestimmen, den der Mittelpunkt einer homogenen Scheibe mit der Masse m und dem Radius r zurücklegt, während er rollt, ohne zu gleiten, bis zum Stillstand auf einer schiefen Ebene. Es ist bekannt, dass im Anfangszeitpunkt die Geschwindigkeit des Scheibenmittelpunkts v0 4 m/s beträgt. Die Antwort auf das Problem ist 2,45. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Dynamik und Kinematik eines starren Körpers sowie den Energieerhaltungssatz zu nutzen.

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