Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.6.9 の解決策

タスク15.6.9

質量 m、半径 r の均質な円盤は、滑ることなく傾斜面を巻き上げます。最初の瞬間では、円盤の中心の速度は v0 = 4 m/s です。ディスクの中心 C が停止点まで移動する経路を決定します。 (答え 2.45)

この問題の解決策は 2 つの部分に分けることができます。まず、ディスクの回転角速度を決定し、次に停止する前にディスクの中心が移動する経路を計算する必要があります。

円盤の回転角速度を求めるには、滑りのない状態を使用します。これは、ディスクの質量中心の速度は常に傾斜面に沿って方向付けられ、ディスクの円周上の点の速度は特定の点の半径に対して垂直であることを意味します。したがって、ディスク上の点の速度は、角速度とその点が位置する円の半径の積に等しくなります。

角速度は、次の式に従って、ディスクの質量中心の線速度とその半径によって表すことができます: ω = v0 / r

停止する前に円盤の中心が移動する経路を決定するには、エネルギー保存則を使用します。初期の高さにおける円盤の位置エネルギーは、円盤が停止する最後の瞬間の運動エネルギーに等しい。したがって、次のように書くことができます: mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2

ここで、m はディスクの質量、h はディスクの初期の高さ、v は最後の瞬間におけるディスクの質量中心の速度、I は軸に対するディスクの慣性モーメントです。回転の角速度 (円盤の場合は (mr^2)/2)、ω は最後の瞬間における円盤の回転の角速度です。

この式から最後の瞬間における円盤の質量中心の速度を表し、それを経路の公式に代入すると、次の式が得られます。 s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2

値を代入すると、次のようになります。 s = 2 - (16/19.6) - ((0.1 * 16^2)/(2 * 0.1 * 9.8)) = 2.45 m

したがって、円盤の中心は停止するまでに 2.45 m 移動します。

Kepe O.? のコレクションからの問題 15.6.9 の解決策。

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問題 15.6.9 は、教育機関で学生の知識をテストするためによく使用される典型的な力学問題です。円盤が傾斜面上で滑らずに転がる問題であり、固体力学を研究するための基本的な問題の 1 つです。

問題の解決策は、解決に必要な詳細な説明と公式とともに、明確かつ論理的な形式で提示されます。さらに、解決策には、問題の本質とその解決策をより深く理解するのに役立つグラフィック画像が提供されています。

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価格：50ルーブル

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この問題は、均一な円盤が傾斜面上で上方に滑らずに回転することに関するもので、教育機関で生徒の知識をテストするためによく使用される典型的な力学問題です。

この問題の解決策は、ディスクの回転角速度を決定することと、停止する前にディスクの中心が移動する経路を計算することの 2 つの部分に分かれています。円盤の回転角速度は、円盤の質量中心の線速度とその半径によって表されます。円盤の中心が停止するまでに移動する経路は、エネルギー保存の法則を使用して決定されます。

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このデジタル製品は、力学の典型的な問題、つまり Kepe O.? のコレクションの問題 15.6.9 に対する解決策です。物理学で。この問題では、傾斜面に沿って滑ることなく上方に転がる、質量 m、半径 r の均質な円盤を考慮します。ディスクの中心の初速度は v0 = 4 m/s です。ディスクが滑らずに回転する場合、停止する前にディスクの中心が移動する経路を決定する必要があります。

この問題の解決策は 2 つの部分で構成されます。まず、滑りのない条件を使用してディスクの角速度を見つける必要があります。これは、ディスクの質量中心の速度は常に傾斜面に沿って方向付けられ、ディスクの円周上の点の速度は特定の点の半径に対して垂直であることを意味します。角速度は、式 ω = v0 / r に従って、ディスクの質量中心の線速度とその半径によって表すことができます。

次に、エネルギー保存の法則を使用して、停止するまでにディスクの中心が移動する距離を決定します。初期の高さにおける円盤の位置エネルギーは、円盤が停止する最後の瞬間の運動エネルギーに等しい。したがって、方程式 mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2 を書くことができます。ここで、m は円盤の質量、h は円盤の初期の高さ、v は中心の速度です最後の瞬間におけるディスクの質量、I は回転軸に対するディスクの慣性モーメント (ディスクの場合、(mr^2)/2)、ω は回転の角速度です。最後の瞬間のディスク。この式から最後の瞬間における円盤の質量中心の速度を表し、それを経路の公式に代入すると、次の式が得られます。 s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2。

問題の解決策は HTML 形式で表示され、美しく読みやすいスタイルでデザインされています。問題の本質とその解決策をより深く理解するのに役立つ詳細な説明、公式、グラフィック画像が含まれています。このデジタル製品を 50 ルーブルで購入すると、典型的な力学問題に対する高品質の解決策にアクセスできるようになり、この主題の基礎をより深く理解し、習得するのに役立ちます。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.6.9。質量 m、半径 r の均質な円盤の中心が、傾斜面を滑らずに回転して停止するまで移動する経路を決定することにあります。最初の瞬間では、円盤 v0 の中心の速度は 4 m/s であることが知られています。問題の答えは 2.45 です。この問題を解決するには、剛体の力学と運動学の法則、およびエネルギー保存の法則を使用する必要があります。

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