Řešení problému 15.6.9 ze sbírky Kepe O.E.

Úkol 15.6.9

Homogenní kotouč o hmotnosti m a poloměru r sroluje nakloněnou rovinu bez sklouznutí. V počátečním časovém okamžiku je rychlost středu disku v0 = 4 m/s. Určete dráhu, kterou urazí střed C disku k dorazu. (Odpověď 2.45)

Řešení tohoto problému lze rozdělit do dvou částí. Nejprve musíte určit úhlovou rychlost otáčení disku a poté vypočítat dráhu, kterou urazí střed disku před zastavením.

Pro určení úhlové rychlosti otáčení disku použijeme podmínku bez skluzu. To znamená, že rychlost těžiště disku směřuje vždy po nakloněné rovině a rychlost bodů na obvodu disku je kolmá na poloměr v daném bodě. Rychlost bodu na disku je tedy rovna součinu úhlové rychlosti a poloměru kružnice, na které se tento bod nachází.

Úhlovou rychlost lze vyjádřit pomocí lineární rychlosti těžiště disku a jeho poloměru podle vzorce: ω = v0 / r

K určení dráhy, kterou urazí střed disku před zastavením, použijeme zákon zachování energie. Potenciální energie disku v počáteční výšce se rovná jeho kinetické energii v konečném okamžiku, kdy se disk zastaví. Můžeme tedy psát: mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2

kde m je hmotnost disku, h je počáteční výška disku, v je rychlost těžiště disku v konečném časovém okamžiku, I je moment setrvačnosti disku vzhledem k ose rotace (pro disk je to (mr^2)/2), ω je úhlová rychlost rotace disku v konečném časovém okamžiku.

Vyjádříme-li z této rovnice rychlost těžiště disku v konečném časovém okamžiku a dosadíme ji do vzorce pro dráhu, dostaneme: s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2

Dosazením hodnot dostaneme: s = 2 - (16/19,6) - ((0,1 * 16^2)/(2 * 0,1 * 9,8)) = 2,45 m

Střed disku tedy urazí 2,45 m, než se zastaví.

Řešení problému 15.6.9 ze sbírky Kepe O.?.

Tento digitální produkt je řešením problému 15.6.9 ze sbírky Kepe O.?. ve fyzice. Řešení je prezentováno v krásně navrženém formátu HTML, díky kterému je materiál snadno čitelný a srozumitelný.

Problém 15.6.9 je typický mechanický problém, který se často používá ve vzdělávacích institucích k testování znalostí studentů. Týká se odvalování disku bez klouzání po nakloněné rovině a je jedním ze základních problémů studia mechaniky těles.

Řešení problému je prezentováno srozumitelnou a logickou formou s podrobnými vysvětleními a vzorci nezbytnými k jeho vyřešení. Řešení je navíc opatřeno grafickými obrázky, které vám pomohou lépe pochopit podstatu problému a jeho řešení.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte přístup k vysoce kvalitnímu řešení běžného problému mechaniky, které vám pomůže lépe porozumět a zvládnout základy tohoto předmětu.

Cena: 50 rublů

Tento produkt je řešením problému 15.6.9 z kolekce Kepe O.?. ve fyzice. Jedná se o digitální produkt, který je prezentován ve formátu HTML a obsahuje jasný a logický popis řešení problému s podrobnými vysvětleními a vzorci nezbytnými k jeho vyřešení.

Problém se týká odvalování jednotného disku bez klouzání nahoru po nakloněné rovině a je typickým mechanickým problémem, který se často používá ve vzdělávacích institucích k testování znalostí studentů.

Řešení problému je rozděleno do dvou částí: určení úhlové rychlosti otáčení kotouče a výpočet dráhy, kterou urazí střed kotouče před zastavením. Úhlová rychlost otáčení disku je vyjádřena prostřednictvím lineární rychlosti těžiště disku a jeho poloměru. Cesta, kterou urazí střed disku k zastavení, je určena pomocí zákona zachování energie.

Řešení je prezentováno v krásně navrženém formátu HTML, díky kterému je materiál snadno čitelný a srozumitelný. Řešení je navíc opatřeno grafickými obrázky, které vám pomohou lépe pochopit podstatu problému a jeho řešení.

Zakoupením tohoto produktu získáte přístup k vysoce kvalitnímu řešení běžného problému mechaniky, které vám pomůže lépe porozumět a zvládnout základy tohoto předmětu. Cena produktu je 50 rublů.

Tento digitální produkt je řešením typického problému v mechanice - úlohy 15.6.9 ze sbírky Kepe O.?. ve fyzice. Problém uvažuje homogenní disk o hmotnosti m a poloměru r, který se valí nahoru, aniž by sklouznul po nakloněné rovině. Počáteční rychlost středu disku je v0 = 4 m/s. Před zastavením je nutné určit dráhu, kterou urazí střed disku, za předpokladu, že se disk odvaluje bez prokluzu.

Řešení problému se skládá ze dvou částí. Nejprve musíte zjistit úhlovou rychlost disku pomocí podmínky bez prokluzu. To znamená, že rychlost těžiště disku směřuje vždy po nakloněné rovině a rychlost bodů na obvodu disku je kolmá na poloměr v daném bodě. Úhlovou rychlost lze vyjádřit pomocí lineární rychlosti těžiště disku a jeho poloměru podle vzorce: ω = v0 / r.

Zákon zachování energie se pak používá k určení vzdálenosti, kterou urazí střed disku před zastavením. Potenciální energie disku v počáteční výšce se rovná jeho kinetické energii v konečném okamžiku, kdy se disk zastaví. Můžeme tedy napsat rovnici mgh = (mv^2)/2 + (Iω^2)/2, kde m je hmotnost disku, h je počáteční výška disku, v je rychlost středu hmotnosti disku v konečném časovém okamžiku, I je momentová setrvačnost disku vzhledem k ose rotace (pro disk je to (mr^2)/2), ω je úhlová rychlost rotace disku. disk v posledním okamžiku času. Vyjádříme-li z této rovnice rychlost těžiště disku v konečném časovém okamžiku a dosadíme ji do vzorce pro dráhu, dostaneme: s = h - (v0^2)/(2g) - (rω^ 2)/2.

Řešení problému je prezentováno ve formátu HTML, navrženém v krásném a snadno čitelném stylu. Obsahuje podrobné vysvětlení, vzorce a grafické obrázky, které vám pomohou lépe pochopit podstatu problému a jeho řešení. Zakoupením tohoto digitálního produktu za 50 rublů získáte přístup k vysoce kvalitnímu řešení typického problému mechaniky, které vám pomůže lépe porozumět a zvládnout základy tohoto předmětu.

***

Problém 15.6.9 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení dráhy, kterou urazí střed homogenního disku o hmotnosti m a poloměru r, který se kutálí bez klouzání po nakloněné rovině, dokud se nezastaví. Je známo, že v počátečním okamžiku je rychlost středu disku v0 4 m/s. Odpověď na problém je 2,45. K vyřešení problému je nutné použít zákony dynamiky a kinematiky tuhého tělesa a také zákon zachování energie.

***

1. Řešení problému 15.6.9 ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi lépe porozumět tématu.
2. Velmi dobré řešení problému 15.6.9 ze sbírky O.E. Kepe, vše je vysvětleno v přístupném jazyce.
3. Pomocí řešení problému 15.6.9 ze sbírky Kepe O.E. Dokázal jsem snadno porozumět složitému matematickému tématu.
4. Řešení problému 15.6.9 ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi připravit se na zkoušku.
5. Velmi užitečné řešení problému 15.6.9 ze sbírky Kepe O.E. pro ty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice.
6. Velmi mě potěšilo řešení problému 15.6.9 ze sbírky O.E. Kepe. - pomohlo mi to vyřešit mnoho problémů na toto téma.
7. Řešení problému 15.6.9 ze sbírky Kepe O.E. je skvělý způsob, jak zlepšit své dovednosti při řešení matematických problémů.

Zvláštnosti:

Velmi pohodlný a srozumitelný digitální produkt pro ty, kteří se zabývají matematikou.

Řešení problému 15.6.9 ze sbírky Kepe O.E. vám pomůže rychle a snadno pochopit látku.

Vynikající digitální produkt pro sebepřípravu na zkoušky nebo matematické olympiády.

Řešení úlohy 15.6.9 vysvětluje látku velmi podrobným a přístupným způsobem.

S tímto digitálním produktem můžete rychle zlepšit úroveň svých znalostí v matematice.

Problém 15.6.9 ze sbírky Kepe O.E. je jedním z nejsložitějších, ale díky tomuto řešení se dá snadno pochopit.

Tento digitální produkt doporučuji všem, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice a úspěšně složit zkoušku.

Je velmi výhodné mít přístup k řešení problému 15.6.9 v elektronické podobě, snadno najdete potřebné informace.

Řešení problému 15.6.9 ze sbírky Kepe O.E. pomáhá pochopit látku nejen začátečníkům, ale i zkušenějším matematikům.

Moc děkuji autorovi za produkt, který mi pomáhá k úspěšnému studiu matematiky!