Kepe O.E 컬렉션의 문제 15.6.9에 대한 솔루션입니다.

작업 15.6.9

질량이 m이고 반경이 r인 균일한 원반이 미끄러지지 않고 경사면을 굴러갑니다. 초기 순간에 원판 중심의 속도는 v0 = 4 m/s입니다. 디스크의 중심 C가 정지점까지 이동한 경로를 결정하십시오. (답변 2.45)

이 문제에 대한 해결책은 두 부분으로 나눌 수 있습니다. 먼저 디스크의 회전 각속도를 결정한 다음 정지하기 전에 디스크 중심이 이동한 경로를 계산해야 합니다.

디스크의 회전 각속도를 결정하기 위해 슬라이딩이 없는 조건을 사용합니다. 이는 디스크 질량 중심의 속도가 항상 경사면을 따라 향하고 디스크 원주에 있는 지점의 속도가 주어진 지점의 반경에 수직임을 의미합니다. 따라서 디스크 위의 한 지점의 속도는 각속도와 이 지점이 위치한 원의 반지름을 곱한 것과 같습니다.

각속도는 다음 공식에 따라 디스크 질량 중심의 선형 속도와 반경을 통해 표현될 수 있습니다. Ω = v0 / r

정지하기 전에 디스크 중심이 이동한 경로를 결정하기 위해 에너지 보존 법칙을 사용합니다. 초기 높이에서 디스크의 위치 에너지는 디스크가 멈추는 마지막 순간의 운동 에너지와 같습니다. 따라서 다음과 같이 쓸 수 있습니다: mgh = (mv^2)/2 + (IΩ^2)/2

여기서 m은 디스크의 질량, h는 디스크의 초기 높이, v는 마지막 순간의 디스크 질량 중심 속도, I는 축에 대한 디스크의 관성 모멘트입니다. 회전(디스크의 경우 (mr^2)/2), Ω는 마지막 순간의 디스크 회전 각속도입니다.

이 방정식으로부터 마지막 ​​순간에 디스크 질량 중심의 속도를 표현하고 이를 경로 공식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. s = h - (v0^2)/(2g) - (rΩ^ 2)/2

값을 대체하면 다음과 같은 결과가 나옵니다. s = 2 - (16/19.6) - ((0.1 * 16^2)/(2 * 0.1 * 9.8)) = 2.45m

따라서 디스크 중심은 정지하기 전에 2.45m 이동합니다.

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문제 15.6.9는 교육 기관에서 학생들의 지식을 테스트하기 위해 자주 사용되는 전형적인 역학 문제입니다. 경사면에서 미끄러지지 않고 디스크가 굴러가는 현상에 관한 것으로 고체역학을 연구하는데 있어서 기본적인 문제 중 하나이다.

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이 문제는 경사면에서 위쪽으로 미끄러지지 않고 균일한 디스크를 굴리는 문제이며 교육 기관에서 학생들의 지식을 테스트하기 위해 자주 사용되는 전형적인 역학 문제입니다.

문제에 대한 해결책은 디스크의 회전 각속도를 결정하는 것과 정지하기 전에 디스크 중심이 이동한 경로를 계산하는 두 부분으로 나뉩니다. 디스크의 회전 각속도는 디스크 질량 중심의 선속도와 반경으로 표현됩니다. 디스크 중심이 정지하기까지 이동한 경로는 에너지 보존 법칙을 사용하여 결정됩니다.

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이 디지털 제품은 역학의 일반적인 문제인 Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.6.9에 대한 솔루션입니다. 물리학에서. 문제는 경사면을 따라 미끄러지지 않고 위쪽으로 굴러가는 질량 m과 반경 r의 균질 디스크를 고려합니다. 디스크 중심의 초기 속도는 v0 = 4 m/s입니다. 디스크가 미끄러지지 않고 구른다면 정지하기 전에 디스크 중심을 따라 이동한 경로를 결정해야 합니다.

문제에 대한 해결책은 두 부분으로 구성됩니다. 먼저, 미끄럼 방지 조건을 이용하여 디스크의 각속도를 구해야 합니다. 이는 디스크 질량 중심의 속도가 항상 경사면을 따라 향하고 디스크 원주에 있는 지점의 속도가 주어진 지점의 반경에 수직임을 의미합니다. 각속도는 공식 Ω = v0 / r에 따라 디스크 질량 중심의 선형 속도와 반경을 통해 표현할 수 있습니다.

그런 다음 에너지 보존 법칙을 사용하여 정지하기 전에 디스크 중심이 이동한 거리를 결정합니다. 초기 높이에서 디스크의 위치 에너지는 디스크가 멈추는 마지막 순간의 운동 에너지와 같습니다. 따라서 방정식 mgh = (mv^2)/2 + (IΩ^2)/2를 쓸 수 있습니다. 여기서 m은 디스크의 질량, h는 디스크의 초기 높이, v는 중심의 속도입니다. 시간의 마지막 순간에 디스크 질량의 I는 회전축에 대한 디스크의 관성 모멘트입니다(디스크의 경우 (mr^2)/2입니다). Ω는 디스크의 회전 각속도입니다. 마지막 순간에 디스크. 이 방정식으로부터 마지막 ​​순간에 디스크 질량 중심의 속도를 표현하고 이를 경로 공식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. s = h - (v0^2)/(2g) - (rΩ^ 2)/2.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.6.9. 질량이 m이고 반경이 r인 균질한 원반이 정지할 때까지 경사면 위로 미끄러지지 않고 굴러가는 경로를 결정하는 것입니다. 초기 순간에 디스크 중심의 속도 v0는 4m/s인 것으로 알려져 있습니다. 문제의 답은 2.45 입니다. 문제를 해결하려면 강체의 역학 및 운동학 법칙과 에너지 보존 법칙을 사용해야 합니다.

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