轮子由一个重 2 公斤的细环和三个

轮子由一个重 2 公斤的细环和三个长 20 厘米、每根重 0.5 公斤的辐条组成。将 5 N 的力施加到轮缘上，方向与轮缘相切。需要求出轮圈转动惯量、整个轮子的转动惯量、角加速度以及转动开始后2s的动能。

首先，我们来计算一下环的转动惯量。它由以下公式确定：

$I_{\text{arr}} = \frac{mR^2}{2}$,

其中 $m$ 是环的质量，$R$ 是环的半径。

代入已知值，我们得到：

$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$。

要计算整个车轮的转动惯量，您需要考虑环圈和三个辐条的转动惯量。每个辐条的转动惯量可以使用以下公式计算：

$I_{\text{辐条}} = \frac{mL^2}{12}$,

其中 $L$ 是辐条的长度。

代入已知值，我们得到：

$I_{\text{织针}} = \frac{0.5 \cdot 0.2^2}{12} = 0.0017\text{ kg}\cdot\text{m}^2$。

由于车轮有三个辐条，所有辐条的转动惯量等于：

$I_{\text{所有织针}} = 3 \cdot I_{\text{织针}} = 0.0051\text{ kg}\cdot\text{m}^2$。

那么整个轮子的转动惯量就等于：

$I_{\text{所有轮子}} = I_{\text{arr}} + I_{\text{所有辐条}} = 0.04\text{ kg}\cdot\text{m}^2 + 0, 0051\文本{千克}\cdot\文本{m}^2 = 0.0451\文本{千克}\cdot\文本{m}^2$。

车轮的角加速度可以使用以下公式计算：

$\tau = I \alpha$,

其中$I$是转动惯量，$\tau$是力矩，$\alpha$是角加速度。

作用在轮子上的力矩等于力乘以轮子的半径：

$\tau = FR$。

代入已知值并求解$\alpha$方程，我们得到：

$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Н} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \约 22,2\text{ рад/с}^2$。

旋转轮的动能可以通过以下公式计算：

$K = \frac{1}{2}I\omega^2$,

其中 $\omega$ 是车轮的角速度。

2秒后，角加速度可得角速度：

$\omega = \alpha t = 22.2\text{ rad/s}^2 \cdot 2\text{ s} = 44.4\text{ rad/s}$。

那么车轮开始转动2s后的动能为：

$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4 \text{ рад/с})^2 \大约 43,7\text{ Дж}$。

因此，我们求出了旋转开始 2 秒后，当施加 5 N 的力（切向于轮缘）时，环的转动惯量、整个轮子的转动惯量、角加速度和动能。

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在本题中，您必须计算车轮的转动惯量和角加速度，该车轮由一个重 2 公斤的细环和三个长 20 厘米、每个重 0.5 公斤的辐条组成。在这种情况下，将 5 N 的力施加到轮缘上，方向与轮缘相切。

您将能够测试您的物理知识，应用公式计算转动惯量和角加速度，并计算车轮开始旋转后 2 秒的动能。

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鉴于： 环向质量 m₁ = 2 kg； 辐条质量 m2 = 0.5 kg； 织针长度l=20cm=0.2m； 施加在轮辋上的力F=5N； 时间 t = 2 秒。

我们来求一下环的转动惯量： I₁ = (m₁r²)/2, 其中 r 是环的半径。

由于车轮很薄，因此可以根据辐条的长度找到其半径： 2πr = 3l, 由此 r = 3l/(2π) = 0.03 m。

那么环的转动惯量将为： I₁ = (m₁r²)/2 = (2 * 0.03²) / 2 = 0.0009 千克·平方米。

我们来求整个轮子的转动惯量： I = I₁ + ΣI2, 其中 ΣI2 是所有三个辐条的转动惯量。

辐条的转动惯量可以使用以下公式计算： I2 = (m2l2)/12 + (m2r2)/4, 其中第一项是辐条相对于其质心的惯性矩，第二项是辐条相对于旋转轴（环的中心）的惯性矩。

一根织针的质量是箍质量的一半，因此 m2 = 0.5 kg。

那么每个辐条的转动惯量将为： I² = (0.5 * 0.2²)/12 + (0.5 * 0.03²)/4 = 0.000025 千克·平方米。

以及整个轮子的转动惯量： I = I₁ + ΣI2 = 0.0009 + 3 * 0.000025 = 0.000975 千克·平方米。

我们来求车轮的角加速度： τ = Fr, 其中 τ 是力矩，r 是车轮的半径。

由于力施加在轮缘上，因此 r = 0.03 m。

那么力矩将是： τ = Fr = 5 * 0.03 = 0.15 牛·米。

车轮的角加速度为： α = τ/I = 0.15/0.000975 = 153.85 rad/s²。

让我们求出轮子开始旋转 2 秒后的动能： E = (Iω²)/2, 其中 ω 是车轮的角速度。

车轮开始旋转 2 s 后的角速度为： ω = αt = 153.85 * 2 = 307.7 rad/s。

那么车轮的动能将为： E = (Iω²)/2 = (0.000975 * 307.7²) / 2 = 45.36 J。

回答： 环的转动惯量 I₁ = 0.0009 kg m²； 整个车轮的转动惯量 I = 0.000975 kg m²； 车轮角加速度α = 153.85 rad/s²； 开始旋转后 2 秒车轮的动能 E = 45.36 J。

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