Koło składa się z cienkiej obręczy o wadze 2 kg i trzech

Koło składa się z cienkiej obręczy o wadze 2 kg i trzech szprych o długości 20 cm i wadze 0,5 kg każda. Na obręcz koła działa siła 5 N, skierowana stycznie do niej. Należy znaleźć moment bezwładności obręczy, moment bezwładności całego koła, jego przyspieszenie kątowe i energię kinetyczną po 2 s od rozpoczęcia obrotu.

Najpierw obliczmy moment bezwładności obręczy. Określa się to wzorem:

$I_{\text{arr}} = \frac{mR^2}{2}$,

gdzie $m$ to masa obręczy, $R$ to promień obręczy.

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.

Aby obliczyć moment bezwładności całego koła, należy wziąć pod uwagę momenty bezwładności obręczy i trzech szprych. Moment bezwładności każdej szprychy można obliczyć ze wzoru:

$I_{\text{szprychy}} = \frac{mL^2}{12}$,

gdzie $L$ to długość szprychy.

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

$I_{\text{długi dziewiarskie}} = \frac{0,5 \cdot 0,2^2}{12} = 0,0017\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Ponieważ koło ma trzy szprychy, moment bezwładności wszystkich szprych jest równy:

$I_{\text{wszystkie druty}} = 3 \cdot I_{\text{druty}} = 0,0051\text{kg}\cdot\text{m}^2$.

Wtedy moment bezwładności całego koła jest równy:

$I_{\text{wszystkie koła}} = I_{\text{arr}} + I_{\text{wszystkie szprychy}} = 0,04\text{kg}\cdot\text{m}^2 + 0, 0051\ tekst{kg}\cdot\text{m}^2 = 0,0451\text{kg}\cdot\text{m}^2$.

Przyspieszenie kątowe koła można obliczyć ze wzoru:

$\tau = I \alfa$,

gdzie $I$ to moment bezwładności, $\tau$ to moment siły, $\alpha$ to przyspieszenie kątowe.

Moment siły działający na koło jest równy sile pomnożonej przez promień koła:

$\tau = FR$.

Podstawiając znane wartości i rozwiązując równanie na $\alpha$, otrzymujemy:

$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Н} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \około 22,2\text{ рад/с}^2$.

Energię kinetyczną obracającego się koła można obliczyć ze wzoru:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2$,

gdzie $\omega$ jest prędkością kątową koła.

W ciągu 2 sekund przyspieszenie kątowe doprowadzi do prędkości kątowej:

$\omega = \alfa t = 22,2\text{rad/s}^2 \cdot 2\text{s} = 44,4\text{rad/s}$.

Wtedy energia kinetyczna koła 2 s po rozpoczęciu obrotu będzie wynosić:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4 \text{ рад/с})^2 \około 43,7\text{ Дж}$.

Wyznaczono zatem moment bezwładności obręczy, moment bezwładności całego koła, jego przyspieszenie kątowe i energię kinetyczną po 2 s od rozpoczęcia obrotu, gdy przyłożona zostanie siła 5 N, skierowana stycznie do obręczy koła .

Witamy w naszym sklepie z towarami cyfrowymi! Mamy przyjemność zaprezentować Państwu nasz nowy produkt - pasjonujące zadanie fizyczne.

W tym zadaniu należy obliczyć moment bezwładności i przyspieszenie kątowe koła, które składa się z cienkiej obręczy o masie 2 kg i trzech szprych o długości 20 cm i wadze 0,5 kg każda. W tym przypadku na felgę przykładana jest siła 5 N, skierowana stycznie do niej.

Będziesz mógł sprawdzić swoją wiedzę z fizyki, zastosować wzory na obliczenie momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego, a także obliczyć energię kinetyczną koła 2 sekundy po rozpoczęciu obrotu.

Nasze produkty sprzedawane są wyłącznie w formacie cyfrowym, co zapewnia szybką i wygodną dostawę w dowolne miejsce na świecie. Ponadto zwracamy uwagę nie tylko na jakość naszych produktów, ale także na ich oprawę wizualną. Dla Twojej wygody dołączyliśmy do tego zadania piękny projekt HTML, który pomoże Ci szybko i łatwo poruszać się po tekście.

Nie przegap okazji, aby kupić nasz produkt cyfrowy i sprawdzić swoją wiedzę z fizyki!

***

Dany: masa obręczy m₁ = 2 kg; masa szprychy m₂ = 0,5 kg; długość igły l = 20 cm = 0,2 m; siła przyłożona do obręczy koła F = 5 N; czas t = 2 s.

Znajdźmy moment bezwładności obręczy: I₁ = (m₁r²)/2, gdzie r jest promieniem obręczy.

Ponieważ koło jest cienkie, jego promień można określić na podstawie długości szprych: 2πr = 3l, skąd r = 3l/(2π) = 0,03 m.

Wtedy moment bezwładności obręczy będzie wynosił: I₁ = (m₁r²)/2 = (2 * 0,03²) / 2 = 0,0009 kg m².

Znajdźmy moment bezwładności całego koła: Ja = I₁ + ΣI₂, gdzie ΣI₂ jest momentem bezwładności wszystkich trzech szprych.

Moment bezwładności szprych można obliczyć korzystając ze wzoru: I₂ = (m₂l²)/12 + (m₂r²)/4, gdzie pierwszy człon to moment bezwładności szprych względem ich środków masy, a drugi to moment bezwładności szprych względem osi obrotu (środka obręczy).

Masa jednej igły stanowi połowę masy tamborka, więc m₂ = 0,5 kg.

Wtedy moment bezwładności każdej szprychy będzie wynosił: I₂ = (0,5 * 0,2²)/12 + (0,5 * 0,03²)/4 = 0,000025 kg m².

Oraz moment bezwładności całego koła: I = I₁ + ΣI₂ = 0,0009 + 3 * 0,000025 = 0,000975 kg m².

Znajdźmy przyspieszenie kątowe koła: τ = Fr, gdzie τ jest momentem siły, r jest promieniem koła.

Ponieważ siła jest przyłożona do obręczy, wówczas r = 0,03 m.

Wtedy moment siły będzie wynosił: τ = Fr = 5 * 0,03 = 0,15 Nm.

Przyspieszenie kątowe koła będzie wynosić: α = τ/I = 0,15/0,000975 = 153,85 rad/s².

Znajdźmy energię kinetyczną koła 2 s po rozpoczęciu obrotu: E = (Iω²)/2, gdzie ω jest prędkością kątową koła.

Prędkość kątowa koła po 2 s od rozpoczęcia obrotu będzie wynosić: ω = αt = 153,85 * 2 = 307,7 rad/s.

Wtedy energia kinetyczna koła będzie wynosić: E = (Iω²)/2 = (0,000975 * 307,7²) / 2 = 45,36 J.

Odpowiedź: moment bezwładności obręczy I₁ = 0,0009 kg m²; moment bezwładności całego koła I = 0,000975 kg m²; przyspieszenie kątowe koła α = 153,85 rad/s²; energia kinetyczna koła 2 s po rozpoczęciu obrotu E = 45,36 J.

***

1. Koło jest po prostu świetne! Jest lekki, ale jednocześnie bardzo trwały i łatwy w użyciu.
2. Cieszę się, że kupiłem to koło - świetnie nadaje się do treningu w domu i pomaga urozmaicić treningi.
3. Wysokiej jakości produkt cyfrowy, dobrze wykonany i zgodny z opisem na stronie.
4. Koło łatwo się składa i nie zajmuje dużo miejsca, co jest bardzo wygodne do przechowywania.
5. Dobrej jakości materiały i wykonanie, koło prezentuje się bardzo atrakcyjnie i nowocześnie.
6. Jestem bardzo zadowolony z zakupu - koło pomaga efektywnie trenować mięśnie brzucha i pleców.
7. Koło jest bardzo wygodne w obsłudze i nie wymaga specjalnego przygotowania, można od razu przystąpić do ćwiczeń.
8. Wspaniały produkt dla osób dbających o swoje zdrowie i sprawność fizyczną.
9. Jest to doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzupełnić swój program treningowy o nowe ćwiczenia.
10. Koło to prosty i skuteczny sposób na wzmocnienie mięśni core, polecam go wszystkim znajomym.

Osobliwości:

Bardzo zadowolony z zakupu produktu cyfrowego! Koło doskonałej jakości, lekkie i łatwe w użyciu.

Koło świetnie nadaje się do treningu w domu i pomaga efektywnie trenować mięśnie brzucha i pleców.

Zamówiłem koło przez Internet i otrzymałem je szybko i bez problemów. Bardzo wygodnie!

Montaż koła był bardzo łatwy i zajął tylko kilka minut. Z instrukcją nie było problemów.

Koło jest mocne i niezawodne, pomimo swojej niewielkiej wagi. Jestem pewien, że posłuży mi na długo.

Dużym plusem jest to, że koło zajmuje bardzo mało miejsca i bez problemu zmieści się w domu czy mieszkaniu.

Wygodny i ergonomiczny uchwyt pozwala wygodnie trzymać kierownicę i wykonywać ćwiczenia bez dyskomfortu.

Koło jest idealne zarówno dla początkujących, jak i doświadczonych sportowców, którzy chcą poprawić swoją formę.

Czuję się dużo sprawniejszy i silniejszy po treningu z tym kołem. Wysoce zalecane!

Koło to świetny sposób na wzmocnienie rdzenia i uzyskanie ładnego brzucha. Jestem zadowolony z zakupu!