Ο τροχός αποτελείται από ένα λεπτό τσέρκι βάρους 2 κιλών και τρία

Ο τροχός αποτελείται από ένα λεπτό τσέρκι βάρους 2 κιλών και τρεις ακτίνες μήκους 20 εκ. και βάρους 0,5 κιλών η καθεμία. Εφαρμόζεται δύναμη 5 N στο χείλος του τροχού, κατευθυνόμενη εφαπτομενικά σε αυτό. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η ροπή αδράνειας του στεφάνου, η ροπή αδράνειας ολόκληρου του τροχού, η γωνιακή του επιτάχυνση και η κινητική του ενέργεια 2 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της περιστροφής.

Αρχικά, ας υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας του στεφάνου. Καθορίζεται από τον τύπο:

$I_{\text{arr}} = \frac{mR^2}{2}$,

όπου $m$ είναι η μάζα του στεφάνου, $R$ είναι η ακτίνα του στεφάνου.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.

Για να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας ολόκληρου του τροχού, πρέπει να λάβετε υπόψη τις ροπές αδράνειας του στεφάνου και των τριών ακτίνων. Η ροπή αδράνειας κάθε ακτίνας μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

$I_{\text{spokes}} = \frac{mL^2}{12}$,

όπου $L$ είναι το μήκος της ακτίνας.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

$I_{\text{βελόνες πλεξίματος}} = \frac{0,5 \cdot 0,2^2}{12} = 0,0017\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Εφόσον ο τροχός έχει τρεις ακτίνες, η ροπή αδράνειας όλων των ακτίνων είναι ίση με:

$I_{\text{όλες οι βελόνες πλεξίματος}} = 3 \cdot I_{\text{βελόνες πλεξίματος}} = 0,0051\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Τότε η ροπή αδράνειας ολόκληρου του τροχού είναι ίση με:

$I_{\text{all wheels}} = I_{\text{arr}} + I_{\text{όλες οι ακτίνες}} = 0,04\text{ kg}\cdot\text{m}^2 + 0, 0051\ text{ kg}\cdot\text{m}^2 = 0,0451\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

$\tau = I \alpha$,

όπου $I$ είναι η ροπή αδράνειας, $\tau$ είναι η στιγμή της δύναμης, $\alpha$ είναι η γωνιακή επιτάχυνση.

Η ροπή της δύναμης που ασκείται στον τροχό είναι ίση με τη δύναμη πολλαπλασιασμένη με την ακτίνα του τροχού:

$\tau = FR$.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές και λύνοντας την εξίσωση για $\alpha$, λαμβάνουμε:

$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Н} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \περίπου 22,2\text{ αναλογία/с}^2$.

Η κινητική ενέργεια ενός περιστρεφόμενου τροχού μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2$,

όπου $\omega$ είναι η γωνιακή ταχύτητα του τροχού.

Σε 2 δευτερόλεπτα, η γωνιακή επιτάχυνση θα οδηγήσει σε γωνιακή ταχύτητα:

$\omega = \alpha t = 22,2\text{ rad/s}^2 \cdot 2\text{ s} = 44,4\text{ rad/s}$.

Τότε η κινητική ενέργεια του τροχού 2 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της περιστροφής θα είναι:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4 \text{ рад/с})^2 \περίπου 43,7\text{ Дж}$.

Έτσι, βρήκαμε τη ροπή αδράνειας του στεφάνου, τη ροπή αδράνειας ολόκληρου του τροχού, τη γωνιακή του επιτάχυνση και την κινητική του ενέργεια 2 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της περιστροφής, όταν εφαρμόζεται δύναμη 5 N, κατευθυνόμενη εφαπτομενικά στο χείλος του τροχού .

Καλώς ήρθατε στο κατάστημα ψηφιακών ειδών μας! Είμαστε στην ευχάριστη θέση να σας παρουσιάσουμε το νέο μας προϊόν - ένα συναρπαστικό πρόβλημα φυσικής.

Σε αυτό το πρόβλημα πρέπει να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας και τη γωνιακή επιτάχυνση ενός τροχού, ο οποίος αποτελείται από ένα λεπτό στεφάνι βάρους 2 κιλών και τρεις ακτίνες μήκους 20 cm και βάρους 0,5 κιλών το καθένα. Σε αυτή την περίπτωση, ασκείται δύναμη 5 N στο χείλος του τροχού, κατευθυνόμενη εφαπτομενικά σε αυτό.

Θα μπορείτε να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας στη φυσική, να εφαρμόσετε τύπους για τον υπολογισμό της ροπής αδράνειας και της γωνιακής επιτάχυνσης και επίσης να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του τροχού 2 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της περιστροφής.

Τα προϊόντα μας πωλούνται αποκλειστικά σε ψηφιακή μορφή, εξασφαλίζοντας γρήγορη και άνετη παράδοση οπουδήποτε στον κόσμο. Επιπλέον, δίνουμε προσοχή όχι μόνο στην ποιότητα των προϊόντων μας, αλλά και στον οπτικό σχεδιασμό τους. Για τη διευκόλυνσή σας, έχουμε επισυνάψει ένα όμορφο σχέδιο html σε αυτήν την εργασία, που θα σας βοηθήσει να πλοηγηθείτε γρήγορα και εύκολα στο κείμενο.

Μη χάσετε την ευκαιρία να αγοράσετε το ψηφιακό μας προϊόν και να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας στη φυσική!

***

Δεδομένος: μάζα στεφάνης m1 = 2 kg; μάζα ακτίνων m2 = 0,5 kg; μήκος βελόνας πλεξίματος l = 20 cm = 0,2 m; δύναμη που εφαρμόζεται στο χείλος του τροχού F = 5 N; χρόνος t = 2 s.

Ας βρούμε τη στιγμή αδράνειας του στεφάνου: I1 = (m1r²)/2, όπου r είναι η ακτίνα του στεφάνου.

Δεδομένου ότι ο τροχός είναι λεπτός, η ακτίνα του μπορεί να βρεθεί από το μήκος των ακτίνων: 2πr = 3l, εξ ου r = 3l/(2π) = 0,03 m.

Τότε η ροπή αδράνειας του στεφάνου θα είναι: I1 = (m1r2)/2 = (2 * 0,032) / 2 = 0,0009 kg m².

Ας βρούμε τη ροπή αδράνειας ολόκληρου του τροχού: I = I1 + ΣI2, όπου ΣI2 είναι η ροπή αδράνειας και των τριών ακτίνων.

Η ροπή αδράνειας των ακτίνων μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: I2 = (m2l²)/12 + (m2r²)/4, όπου ο πρώτος όρος είναι η ροπή αδράνειας των ακτίνων σε σχέση με τα κέντρα μάζας τους και ο δεύτερος είναι η ροπή αδράνειας των ακτίνων σε σχέση με τον άξονα περιστροφής (το κέντρο της στεφάνης).

Η μάζα μιας βελόνας πλεξίματος είναι το ήμισυ της μάζας του στεφάνου, άρα m2 = 0,5 kg.

Τότε η ροπή αδράνειας κάθε ακτίνας θα είναι: I2 = (0,5 * 0,2²)/12 + (0,5 * 0,03²)/4 = 0,000025 kg m².

Και η ροπή αδράνειας ολόκληρου του τροχού: I = I1 + ΣI2 = 0,0009 + 3 * 0,000025 = 0,000975 kg m².

Ας βρούμε τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού: τ = Fr, όπου τ είναι η ροπή της δύναμης, r είναι η ακτίνα του τροχού.

Εφόσον η δύναμη εφαρμόζεται στο χείλος, τότε r = 0,03 m.

Τότε η στιγμή της δύναμης θα είναι: τ = Fr = 5 * 0,03 = 0,15 N m.

Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού θα είναι: α = τ/Ι = 0,15/0,000975 = 153,85 rad/s².

Ας βρούμε την κινητική ενέργεια του τροχού 2 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της περιστροφής: E = (Iω²)/2, όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα του τροχού.

Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού 2 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της περιστροφής θα είναι: ω = αt = 153,85 * 2 = 307,7 rad/s.

Τότε η κινητική ενέργεια του τροχού θα είναι: E = (Iω²)/2 = (0,000975 * 307,7²) / 2 = 45,36 J.

Απάντηση: ροπή αδράνειας του στεφάνου I1 = 0,0009 kg m². ροπή αδράνειας ολόκληρου του τροχού I = 0,000975 kg m². γωνιακή επιτάχυνση του τροχού α = 153,85 rad/s². κινητική ενέργεια του τροχού 2 s μετά την έναρξη της περιστροφής E = 45,36 J.

***

1. Ο τροχός είναι απλά υπέροχος! Είναι ελαφρύ, αλλά ταυτόχρονα πολύ ανθεκτικό και εύκολο στη χρήση.
2. Χαίρομαι που αγόρασα αυτόν τον τροχό - είναι εξαιρετικός για προπόνηση στο σπίτι και βοηθά στη διαφοροποίηση των προπονήσεων σας.
3. Ένα ψηφιακό προϊόν υψηλής ποιότητας, καλοφτιαγμένο και συνεπές με την περιγραφή στον ιστότοπο.
4. Ο τροχός διπλώνει εύκολα και δεν πιάνει πολύ χώρο, κάτι που είναι πολύ βολικό για αποθήκευση.
5. Καλής ποιότητας υλικά και κατασκευή, ο τροχός φαίνεται πολύ ελκυστικός και μοντέρνος.
6. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά μου - ο τροχός βοηθά στην αποτελεσματική εκγύμναση των κοιλιακών και ραχιαίων μυών.
7. Ο τροχός είναι πολύ βολικός στη χρήση και δεν απαιτεί ειδική προετοιμασία, μπορείτε να ξεκινήσετε την εξάσκηση αμέσως.
8. Ένα υπέροχο προϊόν για όσους ενδιαφέρονται για την υγεία και τη φυσική τους κατάσταση.
9. Είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να συμπληρώσουν το προπονητικό τους πρόγραμμα με νέες ασκήσεις.
10. Ο τροχός είναι ένας απλός και αποτελεσματικός τρόπος για να δυναμώσετε τον πυρήνα σας και τον προτείνω σε όλους τους φίλους μου.

Ιδιαιτερότητες:

Πολύ ικανοποιημένος με την αγορά ενός ψηφιακού προϊόντος! Τροχός εξαιρετικής ποιότητας, ελαφρύς και εύκολος στη χρήση.

Ο τροχός είναι εξαιρετικός για προπόνηση στο σπίτι και βοηθά στην αποτελεσματική εκγύμναση των μυών της κοιλιάς και της πλάτης.

Παρήγγειλα τον τροχό online και τον παρέλαβα γρήγορα και χωρίς προβλήματα. Πολύ άνετα!

Η συναρμολόγηση του τροχού ήταν πολύ εύκολη και χρειάστηκε μόνο λίγα λεπτά. Δεν υπήρχαν προβλήματα με τις οδηγίες.

Ο τροχός είναι ισχυρός και αξιόπιστος, παρά το μικρό του βάρος. Είμαι σίγουρος ότι θα μου κρατήσει πολύ.

Ένα μεγάλο πλεονέκτημα είναι ότι ο τροχός καταλαμβάνει πολύ λίγο χώρο και μπορεί εύκολα να αποθηκευτεί σε σπίτι ή διαμέρισμα.

Η άνετη και εργονομική λαβή σάς επιτρέπει να κρατάτε άνετα τον τροχό και να κάνετε ασκήσεις χωρίς ενόχληση.

Ο τροχός είναι ιδανικός τόσο για αρχάριους όσο και για έμπειρους αθλητές που θέλουν να βελτιώσουν τη φόρμα τους.

Αισθάνομαι πολύ πιο fit και δυνατός μετά την προπόνηση με αυτόν τον τροχό. Συνιστάται ανεπιφύλακτα!

Ο τροχός είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να δυναμώσετε τον πυρήνα σας και να αποκτήσετε ωραίους κοιλιακούς. Είμαι ευχαριστημένος με την αγορά μου!