La rueda consta de un aro delgado que pesa 2 kg y tres radios de 20 cm de largo y 0,5 kg de peso cada uno. Se aplica una fuerza de 5 N a la llanta de la rueda, dirigida tangencialmente a ella. Es necesario encontrar el momento de inercia del aro, el momento de inercia de toda la rueda, su aceleración angular y su energía cinética 2 s después del inicio de la rotación.
Primero, calculemos el momento de inercia del aro. Está determinado por la fórmula:
$I_{\text{arr}} = \frac{mR^2}{2}$,
donde $m$ es la masa del aro, $R$ es el radio del aro.
Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:
$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.
Para calcular el momento de inercia de toda la rueda, es necesario tener en cuenta los momentos de inercia del aro y los tres radios. El momento de inercia de cada radio se puede calcular mediante la fórmula:
$I_{\text{radios}} = \frac{mL^2}{12}$,
donde $L$ es la longitud del radio.
Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:
$I_{\text{agujas de tejer}} = \frac{0.5 \cdot 0.2^2}{12} = 0.0017\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.
Como la rueda tiene tres radios, el momento de inercia de todos los radios es igual a:
$I_{\text{todas las agujas de tejer}} = 3 \cdot I_{\text{agujas de tejer}} = 0.0051\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.
Entonces el momento de inercia de toda la rueda es igual a:
$I_{\text{todas las ruedas}} = I_{\text{arr}} + I_{\text{todos los radios}} = 0,04\text{ kg}\cdot\text{m}^2 + 0, 0051\ texto{ kg}\cdot\text{m}^2 = 0,0451\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.
La aceleración angular de la rueda se puede encontrar mediante la fórmula:
$\tau = Yo \alpha$,
donde $I$ es el momento de inercia, $\tau$ es el momento de fuerza, $\alpha$ es la aceleración angular.
El momento de fuerza que actúa sobre la rueda es igual a la fuerza multiplicada por el radio de la rueda:
$\tau = FR$.
Sustituyendo los valores conocidos y resolviendo la ecuación para $\alpha$, obtenemos:
$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Н} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \aprox 22,2\text{ рад/с}^2$.
La energía cinética de una rueda en rotación se puede calcular mediante la fórmula:
$K = \frac{1}{2}I\omega^2$,
donde $\omega$ es la velocidad angular de la rueda.
En 2 segundos, la aceleración angular dará lugar a la velocidad angular:
$\omega = \alpha t = 22,2\text{ rad/s}^2 \cdot 2\text{ s} = 44,4\text{ rad/s}$.
Entonces la energía cinética de la rueda 2 s después del inicio de la rotación será:
$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4 \text{ рад/с})^2 \aprox 43,7\text{ Дж}$.
Así, encontramos el momento de inercia del aro, el momento de inercia de toda la rueda, su aceleración angular y energía cinética 2 s después del inicio de la rotación, cuando se aplica una fuerza de 5 N, dirigida tangencialmente a la llanta de la rueda. .
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En este problema hay que calcular el momento de inercia y la aceleración angular de una rueda, que consta de un aro delgado que pesa 2 kg y tres radios de 20 cm de largo y 0,5 kg cada uno. En este caso, se aplica una fuerza de 5 N a la llanta de la rueda, dirigida tangencialmente a ella.
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Dado: masa del aro m₁ = 2 kg; masa de radios m₂ = 0,5 kg; longitud de la aguja de tejer l = 20 cm = 0,2 m; fuerza aplicada a la llanta de la rueda F = 5 N; tiempo t = 2 s.
Encontremos el momento de inercia del aro: I₁ = (m₁r²)/2, donde r es el radio del aro.
Como la rueda es delgada, su radio se puede encontrar a partir de la longitud de los radios: 2πr = 3l, de donde r = 3l/(2π) = 0,03 m.
Entonces el momento de inercia del aro será: I₁ = (m₁r²)/2 = (2 * 0,03²) / 2 = 0,0009 kg m².
Encontremos el momento de inercia de toda la rueda: yo = yo₁ + ΣI₂, donde ΣI₂ es el momento de inercia de los tres radios.
El momento de inercia de los radios se puede encontrar mediante la fórmula: I₂ = (m₂l²)/12 + (m₂r²)/4, donde el primer término es el momento de inercia de los radios con respecto a sus centros de masa, y el segundo es el momento de inercia de los radios con respecto al eje de rotación (el centro del aro).
La masa de una aguja de tejer es la mitad de la masa del aro, por lo que m₂ = 0,5 kg.
Entonces el momento de inercia de cada radio será: I₂ = (0,5 * 0,2²)/12 + (0,5 * 0,03²)/4 = 0,000025 kg m².
Y el momento de inercia de toda la rueda: I = I₁ + ΣI₂ = 0,0009 + 3 * 0,000025 = 0,000975 kg m².
Encontremos la aceleración angular de la rueda: τ = franco, donde τ es el momento de fuerza, r es el radio de la rueda.
Como la fuerza se aplica al borde, entonces r = 0,03 m.
Entonces el momento de fuerza será: τ = Fr = 5 * 0,03 = 0,15 N·m.
La aceleración angular de la rueda será: α = τ/I = 0,15/0,000975 = 153,85 rad/s².
Encontremos la energía cinética de la rueda 2 s después del inicio de la rotación: mi = (Iω²)/2, donde ω es la velocidad angular de la rueda.
La velocidad angular de la rueda 2 s después del inicio de la rotación será: ω = αt = 153,85 * 2 = 307,7 rad/s.
Entonces la energía cinética de la rueda será: E = (Iω²)/2 = (0,000975 * 307,7²) / 2 = 45,36 J.
Respuesta: momento de inercia del aro I₁ = 0,0009 kg m²; momento de inercia de toda la rueda I = 0,000975 kg m²; aceleración angular de la rueda α = 153,85 rad/s²; energía cinética de la rueda 2 s después del inicio de la rotación E = 45,36 J.
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IDZ Ryabushko 8.3 Opción 12 - ИДЗ Рябушко 8.3 Вариант 12:Представлено 8 готовых решений задач, которые подробно и понятно описаны. ... ...