Колелото се състои от тънък обръч с тегло 2 кг и три

Колелото се състои от тънък обръч с тегло 2 кг и три спици с дължина 20 см и тегло 0,5 кг всяка. Върху джантата на колелото се прилага сила от 5 N, насочена тангенциално към нея. Необходимо е да се намери инерционният момент на обръча, инерционният момент на цялото колело, неговото ъглово ускорение и кинетична енергия 2 s след началото на въртенето.

Първо, нека изчислим инерционния момент на обръча. Определя се по формулата:

$I_{\text{arr}} = \frac{mR^2}{2}$,

където $m$ е масата на обръча, $R$ е радиусът на обръча.

Замествайки известните стойности, получаваме:

$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.

За да изчислите инерционния момент на цялото колело, трябва да вземете предвид инерционните моменти на обръча и трите спици. Инерционният момент на всяка спица може да се изчисли по формулата:

$I_{\text{спици}} = \frac{mL^2}{12}$,

където $L$ е дължината на спицата.

Замествайки известните стойности, получаваме:

$I_{\text{игли за плетене}} = \frac{0,5 \cdot 0,2^2}{12} = 0,0017\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Тъй като колелото има три спици, инерционният момент на всички спици е равен на:

$I_{\text{всички игли за плетене}} = 3 \cdot I_{\text{игли за плетене}} = 0,0051\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Тогава инерционният момент на цялото колело е равен на:

$I_{\text{всички колела}} = I_{\text{arr}} + I_{\text{всички спици}} = 0,04\text{ kg}\cdot\text{m}^2 + 0, 0051\ text{ kg}\cdot\text{m}^2 = 0,0451\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Ъгловото ускорение на колелото може да се намери по формулата:

$\tau = I \alpha$,

където $I$ е инерционният момент, $\tau$ е моментът на силата, $\alpha$ е ъгловото ускорение.

Силовият момент, действащ върху колелото, е равен на силата, умножена по радиуса на колелото:

$\tau = FR$.

Замествайки известните стойности и решавайки уравнението за $\alpha$, получаваме:

$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Н} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \приблизително 22,2\text{ рад/с}^2$.

Кинетичната енергия на въртящо се колело може да се изчисли по формулата:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2$,

където $\omega$ е ъгловата скорост на колелото.

След 2 секунди ъгловото ускорение ще доведе до ъглова скорост:

$\omega = \alpha t = 22,2\text{ rad/s}^2 \cdot 2\text{ s} = 44,4\text{ rad/s}$.

Тогава кинетичната енергия на колелото 2 s след началото на въртенето ще бъде:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4 \text{ рад/с})^2 \приблизително 43,7\text{ Дж}$.

Така намерихме инерционния момент на обръча, инерционния момент на цялото колело, неговото ъглово ускорение и кинетична енергия 2 s след началото на въртенето, когато се прилага сила от 5 N, насочена тангенциално към джантата на колелото .

Добре дошли в нашия магазин за цифрови стоки! Имаме удоволствието да ви представим нашия нов продукт - вълнуваща задача по физика.

В тази задача трябва да изчислите инерционния момент и ъгловото ускорение на колело, което се състои от тънък обръч с тегло 2 kg и три спици с дължина 20 cm и тегло 0,5 kg всяка. В този случай върху джантата на колелото се прилага сила от 5 N, насочена тангенциално към нея.

Ще можете да проверите знанията си по физика, да приложите формули за изчисляване на инерционния момент и ъгловото ускорение, както и да изчислите кинетичната енергия на колелото 2 секунди след началото на въртенето.

Нашите продукти се продават изключително в цифров формат, което гарантира бърза и удобна доставка навсякъде по света. Освен това обръщаме внимание не само на качеството на нашите продукти, но и на визуалния им дизайн. За ваше улеснение към тази задача сме приложили красив html дизайн, който ще ви помогне бързо и лесно да се ориентирате в текста.

Не пропускайте възможността да закупите нашия дигитален продукт и да проверите знанията си по физика!

***

Дадени: маса на обръч m₁ = 2 kg; маса на спиците m₂ = 0,5 kg; дължина на иглата за плетене l = 20 cm = 0,2 m; сила, приложена към джантата F = 5 N; време t = 2 s.

Нека намерим инерционния момент на обръча: I₁ = (m₁r²)/2, където r е радиусът на обръча.

Тъй като колелото е тънко, радиусът му може да се намери от дължината на спиците: 2πr = 3l, откъдето r = 3l/(2π) = 0,03 m.

Тогава инерционният момент на обръча ще бъде: I₁ = (m₁r²)/2 = (2 * 0,03²) / 2 = 0,0009 kg m².

Нека намерим инерционния момент на цялото колело: I = I₁ + ΣI₂, където ΣI₂ е инерционният момент на трите спици.

Инерционният момент на спиците може да се намери по формулата: I₂ = (m₂l²)/12 + (m₂r²)/4, където първият член е инерционният момент на спиците спрямо техните центрове на масата, а вторият е инерционният момент на спиците спрямо оста на въртене (центъра на обръча).

Масата на една игла за плетене е половината от масата на обръча, така че m₂ = 0,5 kg.

Тогава инерционният момент на всяка спица ще бъде: I₂ = (0,5 * 0,2²)/12 + (0,5 * 0,03²)/4 = 0,000025 kg m².

И инерционният момент на цялото колело: I = I₁ + ΣI₂ = 0,0009 + 3 * 0,000025 = 0,000975 kg m².

Нека намерим ъгловото ускорение на колелото: τ = Fr, където τ е моментът на силата, r е радиусът на колелото.

Тъй като силата е приложена към джантата, тогава r = 0,03 m.

Тогава моментът на сила ще бъде: τ = Fr = 5 * 0,03 = 0,15 N m.

Ъгловото ускорение на колелото ще бъде: α = τ/I = 0,15/0,000975 = 153,85 rad/s².

Нека намерим кинетичната енергия на колелото 2 s след началото на въртенето: E = (Iω²)/2, където ω е ъгловата скорост на колелото.

Ъгловата скорост на колелото 2 s след началото на въртенето ще бъде: ω = αt = 153,85 * 2 = 307,7 rad/s.

Тогава кинетичната енергия на колелото ще бъде: E = (Iω²)/2 = (0,000975 * 307,7²) / 2 = 45,36 J.

Отговор: инерционен момент на обръча I₁ = 0,0009 kg m²; инерционен момент на цялото колело I = 0,000975 kg m²; ъглово ускорение на колелото α = 153,85 rad/s²; кинетична енергия на колелото 2 s след началото на въртенето E = 45,36 J.

***

1. Колелото е просто страхотно! Той е лек, но в същото време много издръжлив и лесен за използване.
2. Радвам се, че си купих това колело - чудесно е за тренировки у дома и помага за разнообразяване на тренировките.
3. Висококачествен дигитален продукт, добре изработен и отговарящ на описанието в сайта.
4. Колелото се сгъва лесно и не заема много място, което е много удобно за съхранение.
5. Добро качество на материалите и изработката, колелото изглежда много атрактивно и модерно.
6. Много съм доволен от покупката си - колелото помага за ефективното трениране на коремните и гръбните мускули.
7. Колелото е много удобно за използване и не изисква специална подготовка, можете да започнете да практикувате веднага.
8. Прекрасен продукт за тези, които се грижат за здравето и физическата си форма.
9. Това е отличен избор за тези, които искат да допълнят тренировъчната си програма с нови упражнения.
10. Колелото е прост и ефективен начин да укрепите сърцевината си и го препоръчвам на всички мои приятели.

Особености:

Много съм доволен от покупката на дигитален продукт! Колело с отлично качество, леко и лесно за използване.

Колелото е чудесно за тренировки у дома и помага за ефективното трениране на мускулите на корема и гърба.

Поръчах колелото онлайн и го получих бързо и без проблеми. Много удобно!

Сглобяването на колелото беше много лесно и отне само няколко минути. Нямаше проблеми с инструкциите.

Колелото е здраво и надеждно, въпреки малкото си тегло. Сигурен съм, че ще ми стигне за дълго време.

Голям плюс е, че колелото заема много малко място и може лесно да се съхранява в къща или апартамент.

Удобната и ергономична дръжка ви позволява удобно да държите волана и да правите упражнения без дискомфорт.

Колелото е идеално както за начинаещи, така и за опитни спортисти, които искат да подобрят формата си.

Чувствам се много по-здрав и силен след тренировка с това колело. Горещо препоръчвам!

Колелото е чудесен начин да укрепите сърцевината си и да получите хубав корем. Доволен съм от покупката си!