Kolečko se skládá z tenké obruče o hmotnosti 2 kg a tři

Kolo se skládá z tenké obruče o hmotnosti 2 kg a tří paprsků o délce 20 cm a hmotnosti každého 0,5 kg. Na ráfek kola působí síla 5 N, směřující tangenciálně k němu. Je potřeba najít moment setrvačnosti obruče, moment setrvačnosti celého kola, jeho úhlové zrychlení a kinetickou energii 2 s po začátku otáčení.

Nejprve si spočítejme moment setrvačnosti obruče. Je určeno vzorcem:

$I_{\text{arr}} = \frac{mR^2}{2}$,

kde $m$ je hmotnost obruče, $R$ je poloměr obruče.

Dosazením známých hodnot dostaneme:

$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.

Pro výpočet momentu setrvačnosti celého kola je třeba vzít v úvahu momenty setrvačnosti obruče a tří paprsků. Moment setrvačnosti každého paprsku lze vypočítat pomocí vzorce:

$I_{\text{spokes}} = \frac{mL^2}{12}$,

kde $L$ je délka paprsku.

Dosazením známých hodnot dostaneme:

$I_{\text{pletací jehlice}} = \frac{0,5 \cdot 0,2^2}{12} = 0,0017\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Protože kolo má tři paprsky, moment setrvačnosti všech paprsků je roven:

$I_{\text{všechny pletací jehlice}} = 3 \cdot I_{\text{pletací jehlice}} = 0,0051\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Potom se moment setrvačnosti celého kola rovná:

$I_{\text{všechna kola}} = I_{\text{arr}} + I_{\text{všechny paprsky}} = 0,04\text{ kg}\cdot\text{m}^2 + 0, 0051\ text{ kg}\cdot\text{m}^2 = 0,0451\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Úhlové zrychlení kola lze zjistit pomocí vzorce:

$\tau = já \alpha$,

kde $I$ je moment setrvačnosti, $\tau$ je moment síly, $\alpha$ je úhlové zrychlení.

Moment síly působící na kolo se rovná síle vynásobené poloměrem kola:

$\tau = FR$.

Dosazením známých hodnot a vyřešením rovnice pro $\alpha$ dostaneme:

$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Н} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \cca 22,2\text{ рад/с}^2$.

Kinetiku rotujícího kola lze vypočítat podle vzorce:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2$,

kde $\omega$ je úhlová rychlost kola.

Za 2 sekundy povede úhlové zrychlení k úhlové rychlosti:

$\omega = \alpha t = 22,2\text{ rad/s}^2 \cdot 2\text{ s} = 44,4\text{ rad/s}$.

Potom bude kinetická energie kola 2 s po začátku rotace:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4 \text{ рад/с})^2 \cca 43,7\text{ Дж}$.

Zjistili jsme tedy moment setrvačnosti obruče, moment setrvačnosti celého kola, jeho úhlové zrychlení a kinetickou energii 2 s po začátku otáčení, kdy působí síla 5 N, směřující tangenciálně k ráfku kola. .

Vítejte v našem obchodě s digitálním zbožím! Jsme rádi, že vám můžeme představit náš nový produkt – vzrušující fyzikální problém.

V této úloze musíte vypočítat moment setrvačnosti a úhlové zrychlení kola, které se skládá z tenké obruče o hmotnosti 2 kg a tří paprsků o délce 20 cm a hmotnosti každé 0,5 kg. V tomto případě působí síla 5 N na ráfek kola směřující tangenciálně k němu.

Budete si moci vyzkoušet své znalosti fyziky, aplikovat vzorce pro výpočet momentu setrvačnosti a úhlového zrychlení a také vypočítat kinetickou energii kola 2 sekundy po začátku rotace.

Naše produkty se prodávají výhradně v digitálním formátu, což zajišťuje rychlé a pohodlné doručení kamkoli na světě. Navíc dbáme nejen na kvalitu našich výrobků, ale také na jejich vizuální provedení. Pro vaše pohodlí jsme k tomuto úkolu připojili krásný html design, který vám pomůže rychle a snadno se v textu orientovat.

Nenechte si ujít příležitost zakoupit si náš digitální produkt a otestovat své znalosti fyziky!

***

Vzhledem k tomu: hmotnost obruče m1 = 2 kg; hmotnost paprsku m2 = 0,5 kg; délka pletací jehlice l = 20 cm = 0,2 m; síla působící na ráfek kola F = 5 N; čas t = 2 s.

Najdeme moment setrvačnosti obruče: I₁ = (m₁r²)/2, kde r je poloměr obruče.

Protože je kolo tenké, lze jeho poloměr zjistit z délky paprsků: 2πr = 3l, odkud r = 3l/(2π) = 0,03 m.

Potom bude moment setrvačnosti obruče: I1 = (m₁r2)/2 = (2 x 0,032) / 2 = 0,0009 kg m2.

Najdeme moment setrvačnosti celého kola: I = I₁ + ΣI₂, kde ΣI₂ je moment setrvačnosti všech tří paprsků.

Moment setrvačnosti paprsků lze zjistit pomocí vzorce: I₂ = (m₂l²)/12 + (m₂r²)/4, kde první člen je moment setrvačnosti paprsků vzhledem k jejich těžišti a druhý je moment setrvačnosti paprsků vzhledem k ose otáčení (středu obruče).

Hmotnost jedné pletací jehlice je poloviční než hmotnost obruče, takže m₂ = 0,5 kg.

Potom bude moment setrvačnosti každého paprsku: I2 = (0,5 x 0,22)/12 + (0,5 x 0,032)/4 = 0,000025 kg m2.

A moment setrvačnosti celého kola: I = I1 + ΣI2 = 0,0009 + 3 * 0,000025 = 0,000975 kg m².

Pojďme najít úhlové zrychlení kola: τ = Fr, kde τ je moment síly, r je poloměr kola.

Protože síla působí na ráfek, pak r = 0,03 m.

Potom bude moment síly: τ = Fr = 5 x 0,03 = 0,15 Nm.

Úhlové zrychlení kola bude: a = τ/I = 0,15/0,000975 = 153,85 rad/s².

Najděte kinetickou energii kola 2 s po začátku rotace: E = (Iω²)/2, kde ω je úhlová rychlost kola.

Úhlová rychlost kola 2 s po začátku rotace bude: ω = αt = 153,85 * 2 = 307,7 rad/s.

Potom bude kinetická energie kola: E = (Ico2)/2 = (0,000975 * 307,72) / 2 = 45,36 J.

Odpovědět: moment setrvačnosti obruče I₁ = 0,0009 kg m²; moment setrvačnosti celého kola I = 0,000975 kg m²; úhlové zrychlení kola α = 153,85 rad/s²; kinetická energie kola 2 s po začátku otáčení E = 45,36 J.

***

1. Kolo je prostě skvělé! Je lehký, ale zároveň velmi odolný a snadno se používá.
2. Jsem rád, že jsem si toto kolečko koupil – je skvělé na domácí trénink a pomáhá zpestřit vaše tréninky.
3. Vysoce kvalitní digitální produkt, dobře vyrobený a v souladu s popisem na webu.
4. Kolo se snadno skládá a nezabere mnoho místa, což je velmi výhodné pro skladování.
5. Kvalitní materiály a zpracování, kolo vypadá velmi atraktivně a moderně.
6. S nákupem jsem velmi spokojen - kolo pomáhá efektivně procvičovat břišní a zádové svaly.
7. Kolo je velmi pohodlné na používání a nevyžaduje speciální přípravu, můžete začít cvičit hned.
8. Skvělý produkt pro ty, kteří se starají o své zdraví a fyzickou kondici.
9. Je to vynikající volba pro ty, kteří chtějí svůj tréninkový program doplnit o nové cviky.
10. Kolo je jednoduchý a účinný způsob, jak posílit své jádro a doporučuji ho všem svým přátelům.

Zvláštnosti:

Velmi spokojeni s nákupem digitálního produktu! Vysoce kvalitní kolo, lehké a snadno použitelné.

Kolo je skvělé pro trénink doma a pomáhá efektivně procvičovat svaly břicha a zad.

Objednal jsem si kolo online a obdržel jsem ho rychle a bez problémů. Velmi pohodlně!

Sestavení kola bylo velmi snadné a trvalo jen pár minut. S návodem nebyly žádné problémy.

Kolo je pevné a spolehlivé i přes svou nízkou hmotnost. Určitě mi to dlouho vydrží.

Velkým plusem je, že kolo zabírá velmi málo místa a lze jej snadno uložit v domě či bytě.

Pohodlná a ergonomická rukojeť umožňuje pohodlné držení volantu a cvičení bez nepohodlí.

Kolo je ideální pro začátečníky i zkušené sportovce, kteří chtějí zlepšit svou formu.

Po tréninku s tímto kolem se cítím mnohem fit a silnější. Vřele doporučuji!

Kolo je skvělý způsob, jak posílit vaše jádro a získat pěkné abs. Jsem se svým nákupem spokojený!