A kerék egy 2 kg súlyú vékony karikából és háromból áll

A kerék egy 2 kg súlyú vékony karikából és három 20 cm hosszú, egyenként 0,5 kg tömegű küllőből áll. A keréktárcsára tangenciálisan 5 N erő hat. Meg kell találni a karika tehetetlenségi nyomatékát, a teljes kerék tehetetlenségi nyomatékát, a szöggyorsulását és a mozgási energiát 2 másodperccel a forgás megkezdése után.

Először is számítsuk ki a karika tehetetlenségi nyomatékát. A képlet határozza meg:

$I_{\text{arr}} = \frac{mR^2}{2}$,

ahol $m$ a karika tömege, $R$ a karika sugara.

Az ismert értékeket behelyettesítve a következőket kapjuk:

$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.

A teljes kerék tehetetlenségi nyomatékának kiszámításához figyelembe kell venni a karika és a három küllő tehetetlenségi nyomatékát. Az egyes küllők tehetetlenségi nyomatéka a következő képlettel számítható ki:

$I_{\text{spokes}} = \frac{mL^2}{12}$,

ahol $L$ a küllő hossza.

Az ismert értékeket behelyettesítve a következőket kapjuk:

$I_{\text{kötőtű}} = \frac{0,5 \cdot 0,2^2}{12} = 0,0017\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Mivel a keréknek három küllője van, az összes küllő tehetetlenségi nyomatéka egyenlő:

$I_{\text{összes kötőtű}} = 3 \cdot I_{\text{kötőtű}} = 0,0051\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Ekkor a teljes kerék tehetetlenségi nyomatéka egyenlő:

$I_{\text{all wheels}} = I_{\text{arr}} + I_{\text{összes küllő}} = 0,04\text{ kg}\cdot\text{m}^2 + 0, 0051\ text{ kg}\cdot\text{m}^2 = 0,0451\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

A kerék szöggyorsulása a következő képlettel határozható meg:

$\tau = I \alpha$,

ahol $I$ a tehetetlenségi nyomaték, $\tau$ az erőnyomaték, $\alpha$ a szöggyorsulás.

A kerékre ható erőnyomaték egyenlő a kerék sugarával megszorzott erővel:

$\tau = FR$.

Ha behelyettesítjük az ismert értékeket és megoldjuk a $\alpha$ egyenletet, a következőt kapjuk:

$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Н} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \kb. 22,2\text{ рад/с}^2$.

A forgó kerék mozgási energiája a következő képlettel számítható ki:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2$,

ahol $\omega$ a kerék szögsebessége.

2 másodperc alatt a szöggyorsulás szögsebességet eredményez:

$\omega = \alpha t = 22,2\text{ rad/s}^2 \cdot 2\text{ s} = 44,4\text{ rad/s}$.

Ekkor a kerék mozgási energiája 2 másodperccel a forgás megkezdése után:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4 \text{ рад/с})^2 \kb. 43,7\text{ Дж}$.

Így megtaláltuk a karika tehetetlenségi nyomatékát, a teljes kerék tehetetlenségi nyomatékát, szöggyorsulását és mozgási energiáját 2 mp-vel a forgás megkezdése után, amikor 5 N erőt fejtünk ki érintőlegesen a kerék peremére. .

Üdvözöljük digitális árucikkek üzletünkben! Örömmel mutatjuk be új termékünket - egy izgalmas fizikai problémát.

Ebben a feladatban egy 2 kg súlyú vékony karikából és három 20 cm hosszú, egyenként 0,5 kg tömegű küllőből álló kerék tehetetlenségi nyomatékát és szöggyorsulását kell kiszámítani. Ebben az esetben a keréktárcsára érintőlegesen 5 N erő hat.

Tesztelheti fizikai tudását, képletekkel számíthatja ki a tehetetlenségi nyomatékot és a szöggyorsulást, valamint kiszámíthatja a kerék mozgási energiáját 2 másodperccel a forgás megkezdése után.

Termékeinket kizárólag digitális formátumban értékesítjük, biztosítva ezzel a gyors és kényelmes szállítást a világ bármely pontjára. Mindemellett nemcsak termékeink minőségére, hanem látványtervére is odafigyelünk. Az Ön kényelme érdekében ehhez a feladathoz egy gyönyörű html dizájnt csatoltunk, amely segít gyorsan és egyszerűen eligazodni a szövegben.

Ne hagyja ki a lehetőséget, hogy megvásárolja digitális termékünket és tesztelje fizikai tudását!

***

Adott: karika tömege m₁ = 2 kg; küllő tömege m2 = 0,5 kg; kötőtű hossza l = 20 cm = 0,2 m; a keréktárcsára kifejtett erő F = 5 N; idő t = 2 s.

Keressük meg a karika tehetetlenségi nyomatékát: I₁ = (m₁r²)/2, ahol r a karika sugara.

Mivel a kerék vékony, sugara a küllők hosszából állapítható meg: 2πr = 3l, ahol r = 3l/(2π) = 0,03 m.

Ekkor a karika tehetetlenségi nyomatéka a következő lesz: I₁ = (m₁r²)/2 = (2 * 0,03²) / 2 = 0,0009 kg m².

Keressük meg a teljes kerék tehetetlenségi nyomatékát: I = I₁ + ΣI₂, ahol ΣI₂ mindhárom küllő tehetetlenségi nyomatéka.

A küllők tehetetlenségi nyomatékát a következő képlet segítségével találhatjuk meg: I₂ = (m₂l²)/12 + (m₂r²)/4, ahol az első tag a küllők tehetetlenségi nyomatéka a tömegközéppontjukhoz képest, a második pedig a küllők tehetetlenségi nyomatéka a forgástengelyhez (a karika középpontjához) képest.

Egy kötőtű tömege fele a karika tömegének, tehát m₂ = 0,5 kg.

Ekkor az egyes küllők tehetetlenségi nyomatéka a következő lesz: I₂ = (0,5 * 0,2²)/12 + (0,5 * 0,03²)/4 = 0,000025 kg m².

És az egész kerék tehetetlenségi nyomatéka: I = I₁ + ΣI₂ = 0,0009 + 3 * 0,000025 = 0,000975 kg m².

Határozzuk meg a kerék szöggyorsulását: τ = Fr, ahol τ az erőnyomaték, r a kerék sugara.

Mivel az erő a peremre hat, akkor r = 0,03 m.

Ekkor az erő pillanata a következő lesz: τ = Fr = 5 * 0,03 = 0,15 N m.

A kerék szöggyorsulása a következő lesz: α = τ/I = 0,15/0,000975 = 153,85 rad/s².

Határozzuk meg a kerék mozgási energiáját 2 másodperccel a forgás megkezdése után: E = (Iω²)/2, ahol ω a kerék szögsebessége.

A kerék szögsebessége 2 másodperccel a forgás megkezdése után: ω = αt = 153,85 * 2 = 307,7 rad/s.

Ekkor a kerék mozgási energiája a következő lesz: E = (Iω²)/2 = (0,000975 * 307,7²) / 2 = 45,36 J.

Válasz: a karika tehetetlenségi nyomatéka I₁ = 0,0009 kg m²; a teljes kerék tehetetlenségi nyomatéka I = 0,000975 kg m²; a kerék szöggyorsulása α = 153,85 rad/s²; a kerék mozgási energiája 2 másodperccel a forgás kezdete után E = 45,36 J.

***

1. A kerék egyszerűen szuper! Könnyű, ugyanakkor nagyon tartós és könnyen használható.
2. Örülök, hogy megvásároltam ezt a kereket – remek otthoni edzéshez, és változatosabbá teszi az edzéseket.
3. Kiváló minőségű digitális termék, jól elkészítve és összhangban van az oldalon található leírással.
4. A kerék könnyen összecsukható és nem foglal sok helyet, ami nagyon kényelmes tároláshoz.
5. Jó minőségű anyagok és kidolgozás, a kerék nagyon vonzónak és modernnek tűnik.
6. Nagyon elégedett vagyok a vásárlással - a kerék segít hatékonyan edzeni a has- és hátizmokat.
7. A kerék használata nagyon kényelmes, és nem igényel különösebb előkészítést, azonnal elkezdheti a gyakorlást.
8. Csodálatos termék azok számára, akik törődnek egészségükkel és fizikai erőnlétükkel.
9. Kiváló választás azoknak, akik új gyakorlatokkal szeretnék kiegészíteni edzésprogramjukat.
10. A kerék egyszerű és hatékony módja a mag megerősítésének, és minden barátomnak ajánlom.

Sajátosságok:

Nagyon elégedett a digitális termék megvásárlásával! Kiváló minőségű kerék, könnyű és könnyen használható.

A kerék kiválóan alkalmas otthoni edzésre, és hatékonyan edzi a has- és hátizmokat.

A kereket online rendeltem, gyorsan és problémamentesen megkaptam. Nagyon kényelmesen!

A kerék összeszerelése nagyon egyszerű volt, és csak néhány percet vett igénybe. Az utasításokkal nem volt probléma.

A kerék könnyű súlya ellenére erős és megbízható. Biztos vagyok benne, hogy sokáig bírja.

Nagy előnye, hogy a kerék nagyon kis helyet foglal, és könnyen tárolható házban vagy lakásban.

A kényelmes és ergonomikus fogantyú lehetővé teszi, hogy kényelmesen tartsa a kormányt és végezzen gyakorlatokat kényelmetlenség nélkül.

A kerék ideális kezdőknek és tapasztalt sportolóknak is, akik szeretnék fejleszteni formájukat.

Sokkal fittebbnek és erősebbnek érzem magam edzés után ezzel a kerékkel. Erősen ajánlott!

A kerék nagyszerű módja annak, hogy erősítse a magját, és szép hasizmokat szerezzen. Elégedett vagyok a vásárlásommal!