A roda consiste em um aro fino pesando 2 kg e três

A roda consiste em um aro fino pesando 2 kg e três raios de 20 cm de comprimento e pesando 0,5 kg cada. Uma força de 5 N é aplicada ao aro da roda, direcionada tangencialmente a ele. É necessário encontrar o momento de inércia do aro, o momento de inércia de toda a roda, sua aceleração angular e energia cinética 2 s após o início da rotação.

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia do aro. É determinado pela fórmula:

$I_{\text{arr}} = \frac{mR^2}{2}$,

onde $m$ é a massa do aro, $R$ é o raio do aro.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.

Para calcular o momento de inércia de toda a roda, é necessário levar em consideração os momentos de inércia do aro e dos três raios. O momento de inércia de cada raio pode ser calculado pela fórmula:

$I_{\text{raios}} = \frac{mL^2}{12}$,

onde $L$ é o comprimento do raio.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

$I_{\text{agulhas de tricô}} = \frac{0,5 \cdot 0,2^2}{12} = 0,0017\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Como a roda possui três raios, o momento de inércia de todos os raios é igual a:

$I_{\text{todas as agulhas de tricô}} = 3 \cdot I_{\text{agulhas de tricô}} = 0,0051\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Então o momento de inércia de toda a roda é igual a:

$I_{\text{todas as rodas}} = I_{\text{arr}} + I_{\text{todos os raios}} = 0,04\text{ kg}\cdot\text{m}^2 + 0, 0051\ texto{ kg}\cdot\text{m}^2 = 0,0451\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

A aceleração angular da roda pode ser encontrada usando a fórmula:

$\tau = I \alfa$,

onde $I$ é o momento de inércia, $\tau$ é o momento da força, $\alpha$ é a aceleração angular.

O momento da força que atua na roda é igual à força multiplicada pelo raio da roda:

$\tau = FR$.

Substituindo os valores conhecidos e resolvendo a equação para $\alpha$, obtemos:

$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Н} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \approx 22,2\text{ рад/с}^2$.

A energia cinética de uma roda giratória pode ser calculada pela fórmula:

$K = \frac{1}{2}I\ômega^2$,

onde $\omega$ é a velocidade angular da roda.

Em 2 segundos, a aceleração angular levará à velocidade angular:

$\omega = \alpha t = 22,2\text{ rad/s}^2 \cdot 2\text{ s} = 44,4\text{ rad/s}$.

Então a energia cinética da roda 2 s após o início da rotação será:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4 \text{ рад/с})^2 \approx 43,7\text{ Дж}$.

Assim, encontramos o momento de inércia do aro, o momento de inércia de toda a roda, sua aceleração angular e energia cinética 2 s após o início da rotação, quando é aplicada uma força de 5 N, direcionada tangencialmente ao aro da roda .

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Neste problema você deve calcular o momento de inércia e a aceleração angular de uma roda, que consiste em um aro fino de 2 kg e três raios de 20 cm de comprimento e pesando 0,5 kg cada. Neste caso, uma força de 5 N é aplicada ao aro da roda, direcionada tangencialmente a ele.

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Dado: massa do aro m₁ = 2 kg; massa do raio m₂ = 0,5 kg; comprimento da agulha de tricô l = 20 cm = 0,2 m; força aplicada no aro da roda F = 5 N; tempo t = 2 s.

Vamos encontrar o momento de inércia do aro: I₁ = (m₁r²)/2, onde r é o raio do arco.

Como a roda é fina, seu raio pode ser encontrado a partir do comprimento dos raios: 2πr = 3l, de onde r = 3l/(2π) = 0,03 m.

Então o momento de inércia do aro será: I₁ = (m₁r²)/2 = (2 * 0,03²) / 2 = 0,0009 kg m².

Vamos encontrar o momento de inércia de toda a roda: I = I₁ + ΣI₂, onde ΣI₂ é o momento de inércia de todos os três raios.

O momento de inércia dos raios pode ser encontrado pela fórmula: I₂ = (m₂l²)/12 + (m₂r²)/4, onde o primeiro termo é o momento de inércia dos raios em relação aos seus centros de massa, e o segundo é o momento de inércia dos raios em relação ao eixo de rotação (o centro do aro).

A massa de uma agulha de tricô é metade da massa do bastidor, então m₂ = 0,5 kg.

Então o momento de inércia de cada raio será: I₂ = (0,5 * 0,2²)/12 + (0,5 * 0,03²)/4 = 0,000025 kg m².

E o momento de inércia de toda a roda: I = I₁ + ΣI₂ = 0,0009 + 3 * 0,000025 = 0,000975 kg m².

Vamos encontrar a aceleração angular da roda: τ =Fr, onde τ é o momento da força, r é o raio da roda.

Como a força é aplicada ao aro, então r = 0,03 m.

Então o momento da força será: τ = Fr = 5 * 0,03 = 0,15 N·m.

A aceleração angular da roda será: α = τ/I = 0,15/0,000975 = 153,85 rad/s².

Vamos encontrar a energia cinética da roda 2 s após o início da rotação: E = (Iω²)/2, onde ω é a velocidade angular da roda.

A velocidade angular da roda 2 s após o início da rotação será: ω = αt = 153,85 * 2 = 307,7 rad/s.

Então a energia cinética da roda será: E = (Iω²)/2 = (0,000975 * 307,7²) / 2 = 45,36 J.

Responder: momento de inércia do aro I₁ = 0,0009 kg m²; momento de inércia de toda a roda I = 0,000975 kg m²; aceleração angular da roda α = 153,85 rad/s²; energia cinética da roda 2 s após o início da rotação E = 45,36 J.

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