La ruota è costituita da un cerchio sottile del peso di 2 kg e tre

La ruota è costituita da un cerchio sottile del peso di 2 kg e da tre raggi lunghi 20 cm e del peso di 0,5 kg ciascuno. Al cerchione della ruota è applicata una forza di 5 N, diretta tangenzialmente ad esso. È necessario trovare il momento di inerzia del cerchio, il momento di inerzia dell'intera ruota, la sua accelerazione angolare e l'energia cinetica 2 s dopo l'inizio della rotazione.

Innanzitutto, calcoliamo il momento di inerzia del cerchio. È determinato dalla formula:

$I_{\text{arr}} = \frac{mR^2}{2}$,

dove $m$ è la massa del cerchio, $R$ è il raggio del cerchio.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.

Per calcolare il momento di inerzia dell'intera ruota, è necessario tenere conto dei momenti di inerzia del cerchio e dei tre raggi. Il momento d'inerzia di ciascun raggio può essere calcolato utilizzando la formula:

$I_{\text{raggi}} = \frac{ml^2}{12}$,

dove $L$ è la lunghezza del raggio.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

$I_{\text{ferri da maglia}} = \frac{0,5 \cdot 0,2^2}{12} = 0,0017\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Poiché la ruota ha tre raggi, il momento di inerzia di tutti i raggi è pari a:

$I_{\text{tutti i ferri da maglia}} = 3 \cdot I_{\text{ferri da maglia}} = 0,0051\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Allora il momento d'inerzia dell'intera ruota è pari a:

$I_{\text{tutte le ruote}} = I_{\text{arr}} + I_{\text{tutti i raggi}} = 0,04\text{ kg}\cdot\text{m}^2 + 0, 0051\ testo{ kg}\cdot\testo{m}^2 = 0,0451\testo{ kg}\cdot\testo{m}^2$.

L'accelerazione angolare della ruota può essere trovata utilizzando la formula:

$\tau = io\alpha$,

dove $I$ è il momento d'inerzia, $\tau$ è il momento della forza, $\alpha$ è l'accelerazione angolare.

Il momento della forza che agisce sulla ruota è uguale alla forza moltiplicata per il raggio della ruota:

$\tau = FR$.

Sostituendo i valori noti e risolvendo l'equazione per $\alpha$, otteniamo:

$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Ý} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \circa 22,2\text{ рад/с}^2$.

L'energia cinetica di una ruota in rotazione può essere calcolata con la formula:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2$,

dove $\omega$ è la velocità angolare della ruota.

In 2 secondi, l'accelerazione angolare porterà alla velocità angolare:

$\omega = \alpha t = 22,2\text{ rad/s}^2 \cdot 2\text{ s} = 44,4\text{ rad/s}$.

Quindi l'energia cinetica della ruota 2 s dopo l'inizio della rotazione sarà:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4 \text{ рад/с})^2 \circa 43,7\text{ Дж}$.

Pertanto, abbiamo trovato il momento di inerzia del cerchio, il momento di inerzia dell'intera ruota, la sua accelerazione angolare e l'energia cinetica 2 s dopo l'inizio della rotazione, quando viene applicata una forza di 5 N, diretta tangenzialmente al cerchione della ruota .

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In questo problema devi calcolare il momento di inerzia e l'accelerazione angolare di una ruota, che consiste in un cerchio sottile del peso di 2 kg e tre raggi lunghi 20 cm e del peso di 0,5 kg ciascuno. In questo caso al cerchione viene applicata una forza di 5 N, diretta tangenzialmente ad esso.

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Dato: massa del cerchio m₁ = 2 kg; massa dei raggi m₂ = 0,5 kg; lunghezza del ferro da maglia l = 20 cm = 0,2 m; forza applicata al cerchione F = 5 N; tempo t = 2 s.

Troviamo il momento di inerzia del cerchio: I₁ = (m₁r²)/2, dove r è il raggio del cerchio.

Dato che la ruota è sottile, il suo raggio si può ricavare dalla lunghezza dei raggi: 2πr = 3l, da cui r = 3l/(2π) = 0,03 m.

Quindi il momento di inerzia del cerchio sarà: I₁ = (m₁r²)/2 = (2 * 0,03²) / 2 = 0,0009 kg m².

Troviamo il momento di inerzia dell'intera ruota: I = I₁ + ΣI₂, dove ΣI₂ è il momento d'inerzia di tutti e tre i raggi.

Il momento di inerzia dei raggi può essere trovato utilizzando la formula: I₂ = (m₂l²)/12 + (m₂r²)/4, dove il primo termine è il momento di inerzia dei raggi rispetto ai loro centri di massa, e il secondo è il momento di inerzia dei raggi rispetto all'asse di rotazione (il centro del cerchio).

La massa di un ferro da maglia è la metà della massa del telaio, quindi m₂ = 0,5 kg.

Quindi il momento di inerzia di ciascun raggio sarà: I₂ = (0,5 * 0,2²)/12 + (0,5 * 0,03²)/4 = 0,000025 kg m².

E il momento di inerzia dell'intera ruota: I = I₁ + ΣI₂ = 0,0009 + 3 * 0,000025 = 0,000975 kg m².

Troviamo l'accelerazione angolare della ruota: τ = Fr, dove τ è il momento della forza, r è il raggio della ruota.

Poiché la forza viene applicata al cerchio, allora r = 0,03 m.

Allora il momento della forza sarà: τ = Fr = 5 * 0,03 = 0,15 N·m.

L'accelerazione angolare della ruota sarà: α = τ/I = 0,15/0,000975 = 153,85 rad/s².

Troviamo l'energia cinetica della ruota 2 s dopo l'inizio della rotazione: E = (Iω²)/2, dove ω è la velocità angolare della ruota.

La velocità angolare della ruota 2 s dopo l'inizio della rotazione sarà: ω = αt = 153,85 * 2 = 307,7 rad/s.

Quindi l'energia cinetica della ruota sarà: E = (Iω²)/2 = (0,000975 * 307,7²) / 2 = 45,36 J.

Risposta: momento d'inerzia della staffa I₁ = 0,0009 kg m²; momento d'inerzia dell'intera ruota I = 0,000975 kg m²; accelerazione angolare della ruota α = 153,85 rad/s²; energia cinetica della ruota 2 s dopo l'inizio della rotazione E = 45,36 J.

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