La roue est constituée d'un mince cerceau pesant 2 kg et de trois rayons de 20 cm de long et pesant chacun 0,5 kg. Une force de 5 N est appliquée sur la jante, dirigée tangentiellement à celle-ci. Il faut trouver le moment d'inertie du cerceau, le moment d'inertie de la roue entière, son accélération angulaire et son énergie cinétique 2 s après le début de la rotation.
Tout d'abord, calculons le moment d'inertie du cerceau. Il est déterminé par la formule :
$I_{\text{arr}} = \frac{mR^2}{2}$,
où $m$ est la masse du cerceau, $R$ est le rayon du cerceau.
En remplaçant les valeurs connues, on obtient :
$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.
Pour calculer le moment d'inertie de la roue entière, il faut prendre en compte les moments d'inertie du cerceau et des trois rayons. Le moment d'inertie de chaque rayon peut être calculé à l'aide de la formule :
$I_{\text{spokes}} = \frac{mL^2}{12}$,
où $L$ est la longueur du rayon.
En remplaçant les valeurs connues, on obtient :
$I_{\text{aiguilles à tricoter}} = \frac{0,5 \cdot 0,2^2}{12} = 0,0017\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.
Puisque la roue a trois rayons, le moment d'inertie de tous les rayons est égal à :
$I_{\text{toutes les aiguilles à tricoter}} = 3 \cdot I_{\text{aiguilles à tricoter}} = 0,0051\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.
Alors le moment d'inertie de la roue entière est égal à :
$I_{\text{toutes les roues}} = I_{\text{arr}} + I_{\text{tous les rayons}} = 0,04\text{ kg}\cdot\text{m}^2 + 0, 0051\ texte{ kg}\cdot\text{m}^2 = 0,0451\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.
L'accélération angulaire de la roue peut être trouvée à l'aide de la formule :
$\tau = je \alpha$,
où $I$ est le moment d'inertie, $\tau$ est le moment de force, $\alpha$ est l'accélération angulaire.
Le moment de force agissant sur la roue est égal à la force multipliée par le rayon de la roue :
$\tau = FR$.
En substituant les valeurs connues et en résolvant l'équation pour $\alpha$, nous obtenons :
$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Н} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \approx 22,2\text{ рад/с}^2$.
L'énergie cinétique d'une roue en rotation peut être calculée par la formule :
$K = \frac{1}{2}I\omega^2$,
où $\omega$ est la vitesse angulaire de la roue.
En 2 secondes, l'accélération angulaire conduira à la vitesse angulaire :
$\omega = \alpha t = 22,2\text{ rad/s}^2 \cdot 2\text{ s} = 44,4\text{ rad/s}$.
Alors l'énergie cinétique de la roue 2 s après le début de la rotation sera :
$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ kg}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4 \text{ рад/с})^2 \approx 43,7\text{ Дж}$.
Ainsi, nous avons trouvé le moment d'inertie du cerceau, le moment d'inertie de la roue entière, son accélération angulaire et son énergie cinétique 2 s après le début de la rotation, lorsqu'une force de 5 N est appliquée, dirigée tangentiellement à la jante de la roue. .
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Dans ce problème, vous devez calculer le moment d'inertie et l'accélération angulaire d'une roue composée d'un mince cerceau pesant 2 kg et de trois rayons de 20 cm de long et pesant chacun 0,5 kg. Dans ce cas, une force de 5 N est appliquée sur la jante, dirigée tangentiellement à celle-ci.
Vous pourrez tester vos connaissances en physique, appliquer des formules pour calculer le moment d'inertie et l'accélération angulaire, et également calculer l'énergie cinétique de la roue 2 secondes après le début de la rotation.
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Donné: masse du cerceau m₁ = 2 kg ; masse des rayons m₂ = 0,5 kg ; longueur de l'aiguille à tricoter l = 20 cm = 0,2 m ; force appliquée sur la jante F = 5 N ; temps t = 2 s.
Trouvons le moment d'inertie du cerceau : I₁ = (m₁r²)/2, où r est le rayon du cerceau.
La roue étant fine, son rayon se détermine à partir de la longueur des rayons : 2πr = 3l, d'où r = 3l/(2π) = 0,03 m.
Alors le moment d’inertie du cerceau sera : I₁ = (m₁r²)/2 = (2 * 0,03²) / 2 = 0,0009 kg m².
Trouvons le moment d'inertie de la roue entière : je = je₁ + ΣI₂, où ΣI₂ est le moment d'inertie des trois rayons.
Le moment d'inertie des rayons peut être trouvé à l'aide de la formule : I₂ = (m₂l²)/12 + (m₂r²)/4, où le premier terme est le moment d'inertie des rayons par rapport à leurs centres de masse, et le second est le moment d'inertie des rayons par rapport à l'axe de rotation (le centre du cerceau).
La masse d'une aiguille à tricoter est la moitié de la masse du cerceau, donc m₂ = 0,5 kg.
Alors le moment d'inertie de chaque rayon sera : I₂ = (0,5 * 0,2²)/12 + (0,5 * 0,03²)/4 = 0,000025 kg m².
Et le moment d'inertie de la roue entière : I = I₁ + ΣI₂ = 0,0009 + 3 * 0,000025 = 0,000975 kg m².
Trouvons l'accélération angulaire de la roue : τ = Fr, où τ est le moment de force, r est le rayon de la roue.
Puisque la force est appliquée à la jante, alors r = 0,03 m.
Alors le moment de force sera : τ = Fr = 5 * 0,03 = 0,15 N·m.
L'accélération angulaire de la roue sera : α = τ/I = 0,15/0,000975 = 153,85 rad/s².
Retrouvons l'énergie cinétique de la roue 2 s après le début de la rotation : E = (Iω²)/2, où ω est la vitesse angulaire de la roue.
La vitesse angulaire de la roue 2 s après le début de la rotation sera : ω = αt = 153,85 * 2 = 307,7 rad/s.
Alors l’énergie cinétique de la roue sera : E = (Iω²)/2 = (0,000975 * 307,7²) / 2 = 45,36 J.
Répondre: moment d'inertie du cerceau I₁ = 0,0009 kg m² ; moment d'inertie de la roue entière I = 0,000975 kg m² ; accélération angulaire de la roue α = 153,85 rad/s² ; énergie cinétique de la roue 2 s après le début de la rotation E = 45,36 J.
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Très satisfait de l'achat d'un produit numérique! Roue d'excellente qualité, légère et facile à utiliser.
La roue est idéale pour s'entraîner à la maison et aide à entraîner efficacement les muscles de l'abdomen et du dos.
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L'assemblage de la roue a été très facile et n'a pris que quelques minutes. Il n'y avait aucun problème avec les instructions.
La roue est solide et fiable, malgré son poids léger. Je suis sûr qu'il me durera longtemps.
Un gros plus est que la roue prend très peu de place et peut être facilement rangée dans une maison ou un appartement.
La poignée confortable et ergonomique vous permet de tenir confortablement la roue et de faire des exercices sans gêne.
La roue est idéale pour les athlètes débutants et confirmés qui souhaitent améliorer leur forme.
Je me sens beaucoup plus en forme et plus fort après m'être entraîné avec cette roue. Recommande fortement!
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IDZ Ryabushko 8.3 Option 12 - ИДЗ Рябушко 8.3 Вариант 12:Представлено 8 готовых решений задач, которые подробно и понятно описаны. ... ...