Колесо состоит из тонкого обруча массой 2 кг и трех

Колесо состоит из тонкого обруча массой 2 кг и трех спиц длиной 20 см и массой 0,5 кг каждая. К ободу колеса приложена сила 5 Н, направленная по касательной к нему. Необходимо найти момент инерции обруча, момент инерции всего колеса, его угловое ускорение и кинетическую энергию через 2 с после начала вращения.

Для начала рассчитаем момент инерции обруча. Он определяется по формуле:

$I_{\text{обр}} = \frac{mR^2}{2}$,

где $m$ - масса обруча, $R$ - радиус обруча.

Подставляя известные значения, получаем:

$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.

Для расчета момента инерции всего колеса нужно учесть моменты инерции обруча и трех спиц. Момент инерции каждой спицы можно рассчитать по формуле:

$I_{\text{спицы}} = \frac{mL^2}{12}$,

где $L$ - длина спицы.

Подставляя известные значения, получаем:

$I_{\text{спицы}} = \frac{0,5 \cdot 0,2^2}{12} = 0,0017\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.

Так как спиц у колеса три, то момент инерции всех спиц равен:

$I_{\text{всех спиц}} = 3 \cdot I_{\text{спицы}} = 0,0051\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.

Тогда момент инерции всего колеса равен:

$I_{\text{всего колеса}} = I_{\text{обр}} + I_{\text{всех спиц}} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2 + 0,0051\text{ кг}\cdot\text{м}^2 = 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.

Угловое ускорение колеса можно найти по формуле:

$\tau = I \alpha$,

где $I$ - момент инерции, $\tau$ - момент силы, $\alpha$ - угловое ускорение.

Момент силы, действующей на колесо, равен силе умноженной на радиус колеса:

$\tau = FR$.

Подставляя известные значения и решая уравнение относительно $\alpha$, получаем:

$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Н} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \approx 22,2\text{ рад/с}^2$.

Кинетическая энергия вращающегося колеса может быть вычислена по формуле:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2$,

где $\omega$ - угловая скорость колеса.

За 2 секунды угловое ускорение приведет к угловой скорости:

$\omega = \alpha t = 22,2\text{ рад/с}^2 \cdot 2\text{ с} = 44,4\text{ рад/с}$.

Тогда кинетическая энергия колеса через 2 с после начала вращения будет:

$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4\text{ рад/с})^2 \approx 43,7\text{ Дж}$.

Таким образом, мы нашли момент инерции обруча, момент инерции всего колеса, его угловое ускорение и кинетическую энергию через 2 с после начала вращения, при приложении силы 5 Н, направленной по касательной к ободу колеса.

Добро пожаловать в наш магазин цифровых товаров! Мы рады представить вам наш новый продукт - увлекательную задачу на физику.

В данной задаче вам предстоит рассчитать момент инерции и угловое ускорение колеса, которое состоит из тонкого обруча массой 2 кг и трех спиц длиной 20 см и массой 0,5 кг каждая. При этом к ободу колеса приложена сила 5 Н, направленная по касательной к нему.

Вы сможете проверить свои знания физики, применить формулы для расчета момента инерции и углового ускорения, а также посчитать кинетическую энергию колеса через 2 секунды после начала вращения.

Наши товары продаются исключительно в цифровом формате, что обеспечивает быструю и удобную доставку в любую точку мира. Кроме того, мы уделяем внимание не только качеству наших товаров, но и их визуальному оформлению. Для вашего удобства мы приложили к данной задаче красивое html оформление, которое поможет вам легко и быстро ориентироваться в тексте.

Не упустите возможность приобрести наш цифровой товар и проверить свои знания физики!

***

Дано: масса обруча m₁ = 2 кг; масса спиц m₂ = 0,5 кг; длина спиц l = 20 см = 0,2 м; приложенная к ободу колеса сила F = 5 Н; время t = 2 с.

Найдем момент инерции обруча: I₁ = (m₁r²)/2, где r - радиус обруча.

Так как колесо тонкое, то его радиус можно найти из длины спиц: 2πr = 3l, откуда r = 3l/(2π) = 0,03 м.

Тогда момент инерции обруча будет: I₁ = (m₁r²)/2 = (2 * 0,03²) / 2 = 0,0009 кг·м².

Найдем момент инерции всего колеса: I = I₁ + ΣI₂, где ΣI₂ - момент инерции всех трех спиц.

Момент инерции спиц можно найти по формуле: I₂ = (m₂l²)/12 + (m₂r²)/4, где первое слагаемое - момент инерции спиц относительно их центров масс, а второе - момент инерции спиц относительно оси вращения (центра обруча).

Масса одной спицы составляет половину массы обруча, поэтому m₂ = 0,5 кг.

Тогда момент инерции каждой спицы будет: I₂ = (0,5 * 0,2²)/12 + (0,5 * 0,03²)/4 = 0,000025 кг·м².

И момент инерции всего колеса: I = I₁ + ΣI₂ = 0,0009 + 3 * 0,000025 = 0,000975 кг·м².

Найдем угловое ускорение колеса: τ = Fr, где τ - момент силы, r - радиус колеса.

Так как сила приложена к ободу, то r = 0,03 м.

Тогда момент силы будет: τ = Fr = 5 * 0,03 = 0,15 Н·м.

Угловое ускорение колеса будет: α = τ/I = 0,15/0,000975 = 153,85 рад/с².

Найдем кинетическую энергию колеса через 2 с после начала вращения: E = (Iω²)/2, где ω - угловая скорость колеса.

Угловая скорость колеса через 2 с после начала вращения будет: ω = αt = 153,85 * 2 = 307,7 рад/с.

Тогда кинетическая энергия колеса будет: E = (Iω²)/2 = (0,000975 * 307,7²) / 2 = 45,36 Дж.

Ответ: момент инерции обруча I₁ = 0,0009 кг·м²; момент инерции всего колеса I = 0,000975 кг·м²; угловое ускорение колеса α = 153,85 рад/с²; кинетическая энергия колеса через 2 с после начала вращения E = 45,36 Дж.

***

1. Колесо просто великолепно! Оно легкое, но при этом очень прочное и удобное в использовании.
2. Рада, что приобрела это колесо - оно прекрасно подходит для тренировок дома и помогает разнообразить занятия.
3. Качественный цифровой товар, отлично выполненный и соответствующий описанию на сайте.
4. Колесо легко складывается и не занимает много места, что очень удобно для хранения.
5. Хорошее качество материалов и сборки, колесо выглядит очень привлекательно и современно.
6. Очень довольна своей покупкой - колесо помогает эффективно тренировать мышцы живота и спины.
7. Колесо очень удобное в использовании и не требует особой подготовки, можно начинать заниматься сразу.
8. Замечательный товар для тех, кто заботится о своем здоровье и физической форме.
9. Является отличным выбором для тех, кто хочет дополнить свою тренировочную программу новыми упражнениями.
10. Колесо - это простой и эффективный способ укрепить мышцы корпуса, и я рекомендую его всем своим друзьям.

Особенности:

Очень доволен покупкой цифрового товара! Колесо отличного качества, легкое и удобное в использовании.

Колесо прекрасно подходит для тренировок дома и помогает эффективно тренировать мышцы живота и спины.

Заказал колесо онлайн и получил его быстро и без проблем. Очень удобно!

Сборка колеса была очень простой и заняла всего несколько минут. Никаких проблем с инструкцией не возникло.

Колесо прочное и надежное, не смотря на его легкий вес. Я уверен, что оно прослужит мне долгое время.

Большой плюс в том, что колесо занимает очень мало места и легко хранится в доме или квартире.

Удобная и эргономичная ручка позволяет комфортно удерживать колесо и делать упражнения без дискомфорта.

Колесо идеально подходит как для начинающих, так и для опытных спортсменов, которые хотят улучшить свою форму.

Я чувствую себя гораздо более подтянутым и сильным после тренировок с этим колесом. Очень рекомендую!

Колесо - это отличный способ укрепить мышцы кора и получить красивый пресс. Я доволен своей покупкой!