ホイールは重さ 2 kg の薄いフープと 3 つのフープで構成されています。

ホイールは、重さ 2 kg の薄いフープと、長さ 20 cm、それぞれの重さ 0.5 kg の 3 本のスポークで構成されています。ホイール リムに接線方向に 5 N の力がかかります。フープの慣性モーメント、ホイール全体の慣性モーメント、回転開始から2秒後の角加速度、運動エネルギーを求める必要があります。

まずはフープの慣性モーメントを計算してみましょう。それは次の式で決定されます。

$I_{\text{arr}} = \frac{mR^2}{2}$,

ここで、$m$ はフープの質量、$R$ はフープの半径です。

既知の値を代入すると、次のようになります。

$I_{\text{обр}} = \frac{2 \cdot 0,2^2}{2} = 0,04\text{ кг}\cdot\text{м}^2$。

ホイール全体の慣性モーメントを計算するには、フープと 3 本のスポークの慣性モーメントを考慮する必要があります。各スポークの慣性モーメントは、次の式を使用して計算できます。

$I_{\text{スポーク}} = \frac{mL^2}{12}$,

ここで、$L$ はスポークの長さです。

既知の値を代入すると、次のようになります。

$I_{\text{編み針}} = \frac{0.5 \cdot 0.2^2}{12} = 0.0017\text{ kg}\cdot\text{m}^2$。

ホイールには 3 本のスポークがあるため、すべてのスポークの慣性モーメントは次のようになります。

$I_{\text{すべての編み針}} = 3 \cdot I_{\text{編み針}} = 0.0051\text{ kg}\cdot\text{m}^2$。

この場合、ホイール全体の慣性モーメントは次のようになります。

$I_{\text{すべてのホイール}} = I_{\text{arr}} + I_{\text{すべてのスポーク}} = 0.04\text{ kg}\cdot\text{m}^2 + 0, 0051\ text{ kg}\cdot\text{m}^2 = 0.0451\text{ kg}\cdot\text{m}^2$。

ホイールの角加速度は次の式で求められます。

$\タウ = I \alpha$、

ここで、$I$ は慣性モーメント、$\tau$ は力のモーメント、$\alpha$ は角加速度です。

ホイールに作用する力のモーメントは、力にホイールの半径を乗じた値に等しくなります。

$\タウ = FR$。

既知の値を代入して $\alpha$ の方程式を解くと、次のようになります。

$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{FR}{I} = \frac{5\text{ Н} \cdot 0,2\text{ м}}{0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2} \およそ 22,2\text{ рад/с}^2$。

回転するホイールの運動エネルギーは、次の式で計算できます。

$K = \frac{1}{2}I\omega^2$,

$\omega$ は車輪の角速度です。

2 秒以内に、角加速度は角速度につながります。

$\omega = \alpha t = 22.2\text{ rad/s}^2 \cdot 2\text{ s} = 44.4\text{ rad/s}$。

この場合、回転開始から 2 秒後の車輪の運動エネルギーは次のようになります。

$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0451\text{ кг}\cdot\text{м}^2 \cdot (44,4 \text{ рад/с})^2 \約 43,7\text{ Дж}$。

このようにして、ホイールリム接線方向に5Nの力を加えたときの、フープの慣性モーメント、ホイール全体の慣性モーメント、回転開始から2秒後の角加速度および運動エネルギーを求めました。 。

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この問題では、車輪の慣性モーメントと角加速度を計算する必要があります。車輪は、重さ 2 kg の薄いフープと長さ 20 cm、それぞれ重さ 0.5 kg の 3 本のスポークで構成されています。この場合、ホイール リムには接線方向に 5 N の力がかかります。

物理の知識をテストし、公式を適用して慣性モーメントと角加速度を計算し、回転開始から 2 秒後のホイールの運動エネルギーを計算することもできます。

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与えられる: フープ質量 m₁ = 2 kg; スポーク質量 m₂ = 0.5 kg; 編み針の長さ l = 20 cm = 0.2 m。 ホイールリムにかかる力 F = 5 N; 時間 t = 2 秒。

フープの慣性モーメントを求めてみましょう。 I₁ = (m₁r²)/2、 ここで、r はフープの半径です。

ホイールは細いため、スポークの長さから半径が求められます。 2πr = 3l、 ここで、r = 3l/(2π) = 0.03 mとなります。

この場合、フープの慣性モーメントは次のようになります。 I₁ = (m₁r²)/2 = (2 * 0.03²) / 2 = 0.0009 kg m²。

ホイール全体の慣性モーメントを求めてみましょう。 I = I₁ + ΣI₂、 ここで、ΣI₂ は 3 本のスポークすべての慣性モーメントです。

スポークの慣性モーメントは、次の式で求められます。 I₂ = (m₂l²)/12 + (m₂r²)/4、 ここで、最初の項はスポークの質量中心に対する慣性モーメント、第 2 項は回転軸 (フープの中心) に対するスポークの慣性モーメントです。

1 本の編み針の質量はフープの質量の半分であるため、m₂ = 0.5 kg となります。

この場合、各スポークの慣性モーメントは次のようになります。 I₂ = (0.5 * 0.2²)/12 + (0.5 * 0.03²)/4 = 0.000025 kg m²。

そしてホイール全体の慣性モーメントは次のようになります。 I = I₁ + ΣI₂ = 0.0009 + 3 * 0.000025 = 0.000975 kg m²。

車輪の角加速度を求めてみましょう。 τ = Fr、 ここで、τ は力のモーメント、r はホイールの半径です。

リムに力がかかるので、r = 0.03 mとなります。

この場合、力のモーメントは次のようになります。 τ = Fr = 5 * 0.03 = 0.15 N·m。

車輪の角加速度は次のようになります。 α = τ/I = 0.15/0.000975 = 153.85 rad/s²。

回転開始から 2 秒後の車輪の運動エネルギーを求めてみましょう。 E = (Iω²)/2、 ここで、ωは車輪の角速度です。

回転開始から 2 秒後のホイールの角速度は次のようになります。 ω = αt = 153.85 * 2 = 307.7 ラジアン/秒。

この場合、車輪の運動エネルギーは次のようになります。 E = (Iω²)/2 = (0.000975 * 307.7²) / 2 = 45.36 J。

答え： フープの慣性モーメント I₁ = 0.0009 kg m²; ホイール全体の慣性モーメント I = 0.000975 kg m²; 車輪の角加速度 α = 153.85 rad/s²; 回転開始から 2 秒後の車輪の運動エネルギー E = 45.36 J。

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