IDZ 里亚布什科 4.2 选项 22

1号。有必要为以下方程构造曲面并确定其类型： a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36。

2号。对于给定的方程，需要写出该直线绕指定坐标轴旋转得到的曲面方程并作图： a) y2 = 5z;盎司； b) 3x2 + 7y2 = 21；牛。

第三。有必要构造一个受所示表面限制的物体： a) z = 16x2 + y2; z = 0； y = 2x； y = 0； x = 1。 b) z – 4 = 6(x​​2 + y2)； z = 4x + 1。

让我们继续解决问题：

1号。 a) 方程 x2 = 5(y2 + z2) 描述一个两片双曲面，其轴沿 y 轴和 z 轴方向。 b) 方程 2x2 + 3y2 – z2 = 36 定义了椭球体的表面。

2号。 a) 方程 y2 = 5z，当绕 Oz 轴旋转时，生成圆锥体的表面。图：b) 方程 3x2 + 7y2 = 21 绕 Ox 轴旋转时生成椭球面。绘画：

第三。 a) 给定一个由曲面 z = 16x2 + y2、z = 0、y = 2x、y = 0 和 x = 1 界定的有界体。前两个方程定义平行于 xz 平面的抛物线抛物面，且 y = 2x y = 0 定义与 yz 平面平行的平面。 x = 1 指定垂直平面。因此，有限本体具有截棱锥柱的形状。 b) 给出一个有界体，其边界为曲面 z – 4 = 6(x​​2 + y2) 和 z = 4x + 1。第一个方程定义一个椭圆抛物面，其顶点位于点 (0, 0, 4) 处，沿 x 轴和 y 轴指向的半轴。第二个方程指定平行于 yz 平面的平面。因此，有界体具有截锥体的形状，其顶点位于点(0,0,4)。

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IDZ Ryabushko 4.2 选项 22 是针对学习数学和几何的学生的任务。该作业包含几个需要解决的问题。在第一个任务中，需要构建曲面并确定其外观。在第二个任务中，您需要写下方程并确定通过绕指定坐标轴旋转给定线获得的曲面类型，并绘制它。第三个问题需要构造一个由指定曲面界定的物体。

在第一个问题中，给出了表面方程： a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36。有必要构造这些曲面并确定它们的类型。

在第二个问题中，您需要构造通过旋转线获得的曲面：a) y2 = 5z 绕 Oz 轴； b) 绕 Ox 轴 3x2 + 7y2 = 21。需要写出曲面的方程并确定其类型，并绘制所得曲面。

在第三个问题中，您需要构造一个由曲面包围的物体： a) z = 16x2 + y2; z = 0； y = 2x； y = 0； x = 1; b) z – 4 = 6(x​​2 + y2)； z = 4x + 1。您需要绘制一个物体并确定其体积。

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