IDZ Ryabushko 4.2 Opção 22

Nº 1. É necessário construir superfícies e determinar seu tipo para as seguintes equações: a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36.

Nº 2. Para as equações dadas, é necessário anotar a equação da superfície obtida girando esta reta em torno do eixo de coordenadas especificado e fazer um desenho: a) y2 = 5z; onça; b) 3x2 + 7y2 = 21; Boi.

N ° 3. É necessário construir um corpo limitado pelas superfícies indicadas: a) z = 16x2 + y2; z = 0; y = 2x; y = 0; x = 1. b) z – 4 = 6(x2 + y2); z = 4x + 1.

Vamos prosseguir para a resolução de problemas:

Nº 1. a) A equação x2 = 5(y2 + z2) descreve um hiperbolóide de duas folhas, cujos eixos são direcionados ao longo dos eixos y e z. b) A equação 2x2 + 3y2 – z2 = 36 define a superfície do elipsóide.

Nº 2. a) A equação y2 = 5z, quando girada em torno do eixo Oz, gera a superfície de um cone. Figura: b) A equação 3x2 + 7y2 = 21, quando girada em torno do eixo do Boi, gera a superfície de um elipsóide. Desenho:

N ° 3. a) Dado um corpo delimitado pelas superfícies z = 16x2 + y2, z = 0, y = 2x, y = 0 e x = 1. As duas primeiras equações definem um parabolóide parabólico paralelo ao plano xz, e y = 2x e y = 0 definem planos paralelos ao plano yz. x = 1 especifica o plano vertical. Assim, o corpo limitado tem a forma de uma coluna piramidal truncada. b) É dado um corpo limitado, delimitado pelas superfícies z – 4 = 6(x2 + y2) e z = 4x + 1. A primeira equação define um parabolóide elíptico com vértice no ponto (0, 0, 4) e semieixos direcionados ao longo dos eixos x e y. A segunda equação especifica um plano paralelo ao plano yz. Assim, o corpo delimitado tem a forma de um cone truncado, cujo vértice está localizado no ponto (0, 0, 4).

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Em particular, este produto contém tarefas sobre a construção de superfícies e determinação do seu tipo, registro de equações de superfícies obtidas pela rotação de linhas em torno de eixos coordenados, bem como sobre a construção de corpos limitados por determinadas superfícies.

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IDZ Ryabushko 4.2 Opção 22 é uma tarefa para alunos que estudam matemática e geometria. A tarefa contém vários problemas que precisam ser resolvidos. Na primeira tarefa é necessário construir superfícies e determinar sua aparência. Na segunda tarefa, você precisa escrever uma equação e determinar o tipo de superfície obtida girando uma determinada linha em torno de um eixo de coordenadas especificado, e também desenhá-la. O terceiro problema requer a construção de um corpo limitado pelas superfícies especificadas.

No primeiro problema as equações de superfície são dadas: a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36. É necessário construir estas superfícies e determinar o seu tipo.

No segundo problema, é necessário construir superfícies obtidas girando as retas: a) y2 = 5z em torno do eixo Oz; b) 3x2 + 7y2 = 21 em torno do eixo do Boi. É necessário anotar a equação da superfície e determinar seu tipo, bem como desenhar a superfície resultante.

No terceiro problema, é necessário construir um corpo delimitado por superfícies: a) z = 16x2 + y2; z = 0; y = 2x; y = 0; x = 1; b)z – 4 = 6(x2 + y2); z = 4x + 1. Você precisa desenhar um corpo e determinar seu volume.

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