IDZ Ryabushko 4.2 Opzione 22

N. 1. È necessario costruire le superfici e determinarne la tipologia per le seguenti equazioni: a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36.

N. 2. Per le equazioni fornite, è necessario scrivere l'equazione della superficie ottenuta ruotando questa linea attorno all'asse delle coordinate specificato e fare un disegno: a) y2 = 5z; Oz; b) 3x2 + 7y2 = 21; Bue.

Numero 3. È necessario costruire un corpo limitato dalle superfici indicate: a) z = 16x2 + y2; z = 0; y = 2x; y = 0; x = 1. b) z – 4 = 6(x2 + y2); z = 4x + 1.

Passiamo alla risoluzione dei problemi:

N. 1. a) L'equazione x2 = 5(y2 + z2) descrive un iperboloide a due fogli, i cui assi sono diretti lungo gli assi y e z. b) L'equazione 2x2 + 3y2 – z2 = 36 definisce la superficie dell'ellissoide.

N. 2. a) L'equazione y2 = 5z, ruotata attorno all'asse di Oz, genera la superficie di un cono. Figura: b) L'equazione 3x2 + 7y2 = 21, ruotata attorno all'asse del Bue, genera la superficie di un ellissoide. Disegno:

Numero 3. a) Dato un corpo delimitato dalle superfici z = 16x2 + y2, z = 0, y = 2x, y = 0 e x = 1. Le prime due equazioni definiscono un paraboloide parabolico parallelo al piano xz e y = 2x e y = 0 definiscono piani paralleli al piano yz. x = 1 specifica il piano verticale. Pertanto, il corpo limitato ha la forma di una colonna tronco-piramidale. b) È dato un corpo limitato, delimitato dalle superfici z – 4 = 6(x2 + y2) e z = 4x + 1. La prima equazione definisce un paraboloide ellittico con vertice nel punto (0, 0, 4) e semiassi diretti lungo gli assi xey. La seconda equazione specifica un piano parallelo al piano yz. Pertanto, il corpo delimitato ha la forma di un tronco di cono, il cui vertice si trova nel punto (0, 0, 4).

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Il nostro prodotto contiene istruzioni dettagliate e comprensibili per la risoluzione dei compiti, nonché risposte e spiegazioni per essi. Riceverai materiale utile per l'auto-preparazione per esami, olimpiadi e altri eventi di matematica.

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In particolare, questo prodotto contiene compiti sulla costruzione di superfici e sulla determinazione del loro tipo, sulla registrazione di equazioni di superfici ottenute ruotando linee attorno agli assi coordinati, nonché sulla costruzione di corpi delimitati da determinate superfici.

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IDZ Ryabushko 4.2 L'opzione 22 è un compito per gli studenti che studiano matematica e geometria. L'incarico contiene diversi problemi che devono essere risolti. Nel primo compito è necessario costruire superfici e determinarne l'aspetto. Nel secondo compito, è necessario scrivere un'equazione e determinare il tipo di superficie ottenuta ruotando una determinata linea attorno a un asse di coordinate specificato, nonché disegnarla. Il terzo problema richiede la costruzione di un corpo delimitato dalle superfici specificate.

Nel primo problema sono date le equazioni della superficie: a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36. È necessario costruire queste superfici e determinarne la tipologia.

Nel secondo problema bisogna costruire superfici ottenute ruotando le rette: a) y2 = 5z attorno all'asse di Oz; b) 3x2 + 7y2 = 21 attorno all'asse del Bue. È necessario scrivere l'equazione della superficie e determinarne il tipo, nonché disegnare la superficie risultante.

Nel terzo problema bisogna costruire un corpo delimitato da superfici: a) z = 16x2 + y2; z = 0; y = 2x; y = 0; x = 1; b) z – 4 = 6(x2 + y2); z = 4x + 1. Devi disegnare un corpo e determinarne il volume.

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