IDZ Ryabushko 4.2 Option 22

Nr. 1. Es ist notwendig, Flächen zu konstruieren und ihren Typ für die folgenden Gleichungen zu bestimmen: a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36.

Nr. 2. Für die angegebenen Gleichungen ist es notwendig, die Gleichung der Oberfläche aufzuschreiben, die durch Drehen dieser Linie um die angegebene Koordinatenachse erhalten wird, und eine Zeichnung anzufertigen: a) y2 = 5z; Oz; b) 3x2 + 7y2 = 21; Ochse.

Nr. 3. Es ist notwendig, einen Körper zu konstruieren, der durch die angegebenen Flächen begrenzt ist: a) z = 16x2 + y2; z = 0; y = 2x; y = 0; x = 1. b) z – 4 = 6(x2 + y2); z = 4x + 1.

Kommen wir zur Problemlösung:

Nr. 1. a) Die Gleichung x2 = 5(y2 + z2) beschreibt ein zweischichtiges Hyperboloid, dessen Achsen entlang der y- und z-Achse gerichtet sind. b) Die Gleichung 2x2 + 3y2 – z2 = 36 definiert die Oberfläche des Ellipsoids.

Nr. 2. a) Die Gleichung y2 = 5z erzeugt bei Drehung um die Oz-Achse die Oberfläche eines Kegels. Abbildung: b) Die Gleichung 3x2 + 7y2 = 21 erzeugt bei Drehung um die Ox-Achse die Oberfläche eines Ellipsoids. Zeichnung:

Nr. 3. a) Gegeben sei ein begrenzter Körper, der durch die Flächen z = 16x2 + y2, z = 0, y = 2x, y = 0 und x = 1 begrenzt wird. Die ersten beiden Gleichungen definieren ein parabolisches Paraboloid parallel zur xz-Ebene und y = 2x und y = 0 definieren Ebenen parallel zur yz-Ebene. x = 1 gibt die vertikale Ebene an. Somit hat der begrenzte Körper die Form einer Pyramidenstumpfsäule. b) Gegeben ist ein begrenzter Körper, begrenzt durch die Flächen z – 4 = 6(x2 + y2) und z = 4x + 1. Die erste Gleichung definiert ein elliptisches Paraboloid mit einem Scheitelpunkt im Punkt (0, 0, 4) und Halbachsen, die entlang der x- und y-Achse gerichtet sind. Die zweite Gleichung gibt eine Ebene parallel zur yz-Ebene an. Somit hat der begrenzte Körper die Form eines Kegelstumpfes, dessen Scheitelpunkt im Punkt (0, 0, 4) liegt.

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Unser Produkt enthält detaillierte und verständliche Anleitungen zur Lösung von Aufgaben sowie Antworten und Erklärungen dazu. Sie erhalten nützliches Material zur Selbstvorbereitung auf Prüfungen, Olympiaden und andere Veranstaltungen in der Mathematik.

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IDZ Ryabushko 4.2 Option 22 ist ein digitales Produkt mit Aufgaben für unabhängiges Arbeiten in Mathematik, das auf der Grundlage des Lehrbuchs des Autors V.F. Ryabushko entwickelt wurde. In diesem Produkt finden Sie Aufgaben mit ausführlichen Anleitungen und Antworten auf Probleme aus verschiedenen Bereichen der Mathematik.

Dieses Produkt enthält insbesondere Aufgaben zur Konstruktion von Flächen und zur Bestimmung ihres Typs, zur Aufzeichnung von Flächengleichungen, die durch Drehen von Linien um Koordinatenachsen erhalten werden, sowie zur Konstruktion von Körpern, die durch gegebene Flächen begrenzt werden.

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IDZ Ryabushko 4.2 Option 22 ist eine Aufgabe für Studierende, die Mathematik und Geometrie studieren. Die Aufgabe enthält mehrere Probleme, die gelöst werden müssen. In der ersten Aufgabe müssen Sie Oberflächen konstruieren und deren Aussehen bestimmen. In der zweiten Aufgabe müssen Sie eine Gleichung aufschreiben und die Art der Oberfläche bestimmen, die Sie durch Drehen einer bestimmten Linie um eine bestimmte Koordinatenachse erhalten, und diese auch zeichnen. Das dritte Problem erfordert die Konstruktion eines Körpers, der durch die angegebenen Oberflächen begrenzt wird.

Im ersten Problem sind die Oberflächengleichungen gegeben: a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36. Es ist notwendig, diese Flächen zu konstruieren und ihren Typ zu bestimmen.

Im zweiten Problem müssen Sie Flächen konstruieren, die Sie durch Drehen der Linien erhalten: a) y2 = 5z um die Oz-Achse; b) 3x2 + 7y2 = 21 um die Ox-Achse. Es ist erforderlich, die Gleichung der Oberfläche aufzuschreiben und ihren Typ zu bestimmen sowie die resultierende Oberfläche zu zeichnen.

Im dritten Problem müssen Sie einen Körper konstruieren, der durch Flächen begrenzt ist: a) z = 16x2 + y2; z = 0; y = 2x; y = 0; x = 1; b) z – 4 = 6(x2 + y2); z = 4x + 1. Sie müssen einen Körper zeichnen und sein Volumen bestimmen.

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