IDZ Ryabushko 4.2 Option 22

N°1. Il est nécessaire de construire des surfaces et de déterminer leur type pour les équations suivantes : a) x2 = 5(y2 + z2) ; b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36.

N°2. Pour les équations données, il est nécessaire d'écrire l'équation de la surface obtenue en faisant tourner cette ligne autour de l'axe de coordonnées spécifié et de faire un dessin : a) y2 = 5z ; Oz ; b) 3x2 + 7y2 = 21 ; Bœuf.

N ° 3. Il faut construire un corps limité par les surfaces indiquées : a) z = 16x2 + y2 ; z = 0 ; y = 2x ; y = 0 ; x = 1. b) z – 4 = 6(x2 + y2); z = 4x + 1.

Passons à la résolution des problèmes :

N°1. a) L'équation x2 = 5(y2 + z2) décrit un hyperboloïde à deux feuillets dont les axes sont dirigés le long des axes y et z. b) L'équation 2x2 + 3y2 – z2 = 36 définit la surface de l'ellipsoïde.

N°2. a) L'équation y2 = 5z, lorsqu'elle tourne autour de l'axe Oz, génère la surface d'un cône. Figure : b) L'équation 3x2 + 7y2 = 21, lorsqu'elle tourne autour de l'axe Ox, génère la surface d'un ellipsoïde. Dessin:

N ° 3. a) Étant donné un corps délimité par les surfaces z = 16x2 + y2, z = 0, y = 2x, y = 0 et x = 1. Les deux premières équations définissent un paraboloïde parabolique parallèle au plan xz, et y = 2x et y = 0 définissent des plans parallèles au plan yz. x = 1 spécifie le plan vertical. Ainsi, le corps limité a la forme d'une colonne pyramidale tronquée. b) Un corps borné est donné, délimité par les surfaces z – 4 = 6(x2 + y2) et z = 4x + 1. La première équation définit un paraboloïde elliptique avec un sommet au point (0, 0, 4) et demi-axes dirigés selon les axes x et y. La deuxième équation spécifie un plan parallèle au plan yz. Ainsi, le corps délimité a la forme d'un tronc de cône dont le sommet est situé au point (0, 0, 4).

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Notre produit contient des instructions détaillées et compréhensibles pour résoudre les tâches, ainsi que des réponses et des explications. Vous recevrez du matériel utile pour l'auto-préparation aux examens, olympiades et autres événements en mathématiques.

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En particulier, ce produit contient des tâches sur la construction de surfaces et la détermination de leur type, l'enregistrement d'équations de surfaces obtenues en faisant tourner des lignes autour d'axes de coordonnées, ainsi que sur la construction de corps délimités par des surfaces données.

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IDZ Ryabushko 4.2 Option 22 est une tâche destinée aux étudiants qui étudient les mathématiques et la géométrie. La mission contient plusieurs problèmes qui doivent être résolus. Dans la première tâche, il est nécessaire de construire des surfaces et de déterminer leur apparence. Dans la deuxième tâche, vous devez écrire une équation et déterminer le type de surface obtenue en faisant tourner une ligne donnée autour d'un axe de coordonnées spécifié, puis la dessiner. Le troisième problème nécessite de construire un corps délimité par les surfaces spécifiées.

Dans le premier problème, les équations de surface sont données : a) x2 = 5(y2 + z2) ; b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36. Il faut construire ces surfaces et déterminer leur type.

Dans le deuxième problème, vous devez construire des surfaces obtenues en faisant tourner les droites : a) y2 = 5z autour de l'axe Oz ; b) 3x2 + 7y2 = 21 autour de l'axe Ox. Il est nécessaire d'écrire l'équation de la surface et de déterminer son type, ainsi que de dessiner la surface résultante.

Dans le troisième problème, vous devez construire un corps délimité par des surfaces : a) z = 16x2 + y2 ; z = 0 ; y = 2x ; y = 0 ; x = 1 ; b) z – 4 = 6(x2 + y2); z = 4x + 1. Vous devez dessiner un corps et déterminer son volume.

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