IDZ Ryabushko 4.2 Opción 22

N° 1. Es necesario construir superficies y determinar su tipo para las siguientes ecuaciones: a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36.

No. 2. Para las ecuaciones dadas, es necesario escribir la ecuación de la superficie obtenida al girar esta línea alrededor del eje de coordenadas especificado y hacer un dibujo: a) y2 = 5z; Onz; b) 3x2 + 7y2 = 21; Buey.

Numero 3. Es necesario construir un cuerpo limitado por las superficies indicadas: a) z = 16x2 + y2; z = 0; y = 2x; y = 0; x = 1. b) z – 4 = 6(x2 + y2); z = 4x + 1.

Pasemos a la resolución de problemas:

N° 1. a) La ecuación x2 = 5(y2 + z2) describe un hiperboloide de dos hojas, cuyos ejes están dirigidos a lo largo de los ejes y y z. b) La ecuación 2x2 + 3y2 – z2 = 36 define la superficie del elipsoide.

No. 2. a) La ecuación y2 = 5z, cuando se gira alrededor del eje Oz, genera la superficie de un cono. Figura: b) La ecuación 3x2 + 7y2 = 21, cuando se gira alrededor del eje Ox, genera la superficie de un elipsoide. Dibujo:

Numero 3. a) Dado un cuerpo acotado por las superficies z = 16x2 + y2, z = 0, y = 2x, y = 0 y x = 1. Las dos primeras ecuaciones definen un paraboloide parabólico paralelo al plano xz, e y = 2x y y = 0 definen planos paralelos al plano yz. x = 1 especifica el plano vertical. Así, el cuerpo limitado tiene la forma de una columna piramidal truncada. b) Se da un cuerpo acotado, acotado por las superficies z – 4 = 6(x2 + y2) y z = 4x + 1. La primera ecuación define un paraboloide elíptico con un vértice en el punto (0, 0, 4) y semiejes dirigidos a lo largo de los ejes xey. La segunda ecuación especifica un plano paralelo al plano yz. Así, el cuerpo acotado tiene la forma de un cono truncado, cuyo vértice se sitúa en el punto (0, 0, 4).

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Nuestro producto contiene instrucciones detalladas y comprensibles para resolver tareas, así como respuestas y explicaciones para las mismas. Recibirás material útil para la preparación personal para exámenes, olimpíadas y otros eventos de matemáticas.

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IDZ Ryabushko 4.2 Opción 22 es un producto digital que contiene tareas para el trabajo independiente en matemáticas, desarrollado a partir del libro de texto del autor V.F. Ryabushko. En este producto encontrará tareas con instrucciones detalladas y respuestas a problemas de diversas áreas de las matemáticas.

En particular, este producto contiene tareas sobre la construcción de superficies y la determinación de su tipo, el registro de ecuaciones de superficies obtenidas al rotar líneas alrededor de ejes de coordenadas, así como la construcción de cuerpos delimitados por superficies determinadas.

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IDZ Ryabushko 4.2 Opción 22 es una tarea para estudiantes que estudian matemáticas y geometría. La tarea contiene varios problemas que deben resolverse. En la primera tarea es necesario construir superficies y determinar su apariencia. En la segunda tarea, debes escribir una ecuación y determinar el tipo de superficie obtenida al rotar una línea determinada alrededor de un eje de coordenadas específico, y también dibujarla. El tercer problema requiere construir un cuerpo delimitado por las superficies especificadas.

En el primer problema se dan las ecuaciones de superficie: a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36. Es necesario construir estas superficies y determinar su tipo.

En el segundo problema, necesitas construir superficies obtenidas al rotar las líneas: a) y2 = 5z alrededor del eje Oz; b) 3x2 + 7y2 = 21 alrededor del eje Ox. Es necesario anotar la ecuación de la superficie y determinar su tipo, así como dibujar la superficie resultante.

En el tercer problema, necesitas construir un cuerpo delimitado por superficies: a) z = 16x2 + y2; z = 0; y = 2x; y = 0; x = 1; b) z – 4 = 6(x2 + y2); z = 4x + 1. Necesitas dibujar un cuerpo y determinar su volumen.

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