IDZ リャブシュコ 4.2 オプション 22

1番。次の方程式に従ってサーフェスを構築し、そのタイプを決定する必要があります。 a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36。

2番。与えられた方程式については、この直線を指定された座標軸の周りに回転させて得られる面の方程式を書き留め、作図する必要があります。 a) y2 = 5z;オズ; b) 3x2 + 7y2 = 21;牛。

3番。示された表面によって制限されたボディを構築する必要があります。 a) z = 16x2 + y2; z = 0; y = 2x; y = 0; x = 1。 b) z – 4 = 6(x​​2 + y2); z = 4x + 1。

問題の解決に進みましょう。

1番。 a) 方程式 x2 = 5(y2 + z2) は、軸が y 軸と z 軸に沿った方向を向いている 2 枚の双曲面を表します。 b) 方程式 2x2 + 3y2 – z2 = 36 は、楕円体の表面を定義します。

2番。 a) 方程式 y2 = 5z を Oz 軸の周りに回転すると、円錐の表面が生成されます。図: b) 方程式 3x2 + 7y2 = 21 を Ox 軸の周りに回転すると、楕円体の表面が生成されます。描画：

3番。 a) 表面 z = 16x2 + y2、z = 0、y = 2x、y = 0、および x = 1 によって境界付けられた有界ボディがあるとします。最初の 2 つの方程式は、xz 平面に平行な放物面、および y = 2x を定義します。および y = 0 は、yz 平面に平行な平面を定義します。 x = 1 は垂直面を指定します。したがって、制限された本体は、切頭された角錐形の柱の形状を有します。 b) 表面 z – 4 = 6(x​​2 + y2) および z = 4x + 1 によって境界付けられた有界ボディが与えられます。最初の方程式は、点 (0, 0, 4) に頂点を持つ楕円放物面を定義します。 x 軸と y 軸に沿った半軸。 2 番目の方程式は、yz 平面に平行な平面を指定します。したがって、有界ボディは円錐台の形状をしており、その頂点は点 (0, 0, 4) にあります。

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特に、この製品には、サーフェスの構築とそのタイプの決定、座標軸の周りの線を回転することによって得られるサーフェスの方程式の記録、および指定されたサーフェスによって境界付けられるボディの構築に関するタスクが含まれています。

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IDZ Ryabushko 4.2 オプション 22 は、数学と幾何学を勉強する学生向けのタスクです。この課題には、解決する必要のある問題がいくつか含まれています。最初のタスクでは、サーフェスを構築し、その外観を決定する必要があります。 2 番目のタスクでは、方程式を書き留め、指定された座標軸の周りで指定された線を回転することによって得られる表面のタイプを決定し、それを描画する必要があります。 3 番目の問題では、指定されたサーフェスによって境界が定められたボディを構築する必要があります。

最初の問題では、曲面方程式が次のように与えられます。 a) x2 = 5(y2 + z2); b) 2x2 + 3y2 – z2 = 36。これらのサーフェスを構築し、そのタイプを決定する必要があります。

2 番目の問題では、線を回転して得られる表面を作成する必要があります。 a) Oz 軸の周りで y2 = 5z。 b) Ox 軸の周りの 3x2 + 7y2 = 21。曲面の方程式を書き留めてそのタイプを決定し、結果として得られる曲面を描画する必要があります。

3 番目の問題では、サーフェスで囲まれたボディを構築する必要があります。 a) z = 16x2 + y2; z = 0; y = 2x; y = 0; x = 1; b) z – 4 = 6(x​​2 + y2); z = 4x + 1。物体を描画し、その体積を決定する必要があります。

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