Trên mép của băng chuyền có hình dạng như một chiếc đĩa nặng 200 kg và

Ở rìa băng chuyền có 5 người, mỗi người có khối lượng 60kg. Băng chuyền có dạng đĩa, nặng 200 kg, bán kính 2 m, quay với tần số 1 vòng/s. Để tìm tần số quay và vận tốc góc của băng chuyền, cần phải di chuyển tất cả mọi người về tâm một khoảng cách bằng một nửa bán kính. Trong trường hợp này, mọi người có thể được biểu diễn dưới dạng khối lượng điểm.

Để giải bài toán cần sử dụng định luật bảo toàn động lượng góc. Động lượng góc của một hệ kín không đổi nếu nó không chịu tác dụng của các mô men bên ngoài. Việc đưa mọi người về phía trung tâm sẽ làm thay đổi mômen quán tính của hệ thống, nhưng sẽ không làm thay đổi mômen xung lực.

Ban đầu, động lượng góc của hệ bằng tích của mô men quán tính và vận tốc góc:

L = Iω

Trong đó L là mô men động lượng, I là mômen quán tính, ω là vận tốc góc.

Momen quán tính của đu quay có 5 người ở mép bằng tổng mô men quán tính của mỗi người và mô men quán tính của đu quay không có người:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

trong đó m là khối lượng của một người, r là bán kính của băng chuyền.

Momen quán tính của một băng chuyền có người di chuyển về phía tâm có thể tìm theo cách tương tự:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Do đó, động lượng góc của hệ không đổi:

I1ω1 = I2ω2

trong đó ω1 và ω2 là tốc độ góc của băng chuyền trước và sau khi di chuyển người.

Thay thế các giá trị mômen quán tính và vận tốc góc, ta thu được:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2

ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - vận tốc góc của vòng quay sau khi mọi người di chuyển vào tâm.

Tần số quay của băng chuyền sau khi di chuyển người là:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Sản phẩm kỹ thuật số: "Bên rìa băng chuyền"

Sản phẩm kỹ thuật số "On the Edge of the Carousel" là một điểm thu hút ảo cho phép bạn cảm nhận adrenaline và niềm vui mà không cần rời khỏi nhà! Bạn sẽ thấy mình đang ở rìa của một băng chuyền trông giống như một chiếc đĩa có khối lượng 200 kg và bán kính 2 m, quay với tần số 1 vòng/phút. Ánh đèn đầy màu sắc, âm nhạc và tiếng la hét vui vẻ sẽ lóe lên xung quanh bạn. Bạn có thể cảm thấy mình như một anh hùng thực sự, đứng ở rìa băng chuyền cùng với những người tham gia khác trong điểm thu hút.

Sản phẩm kỹ thuật số này phù hợp với những người đam mê thể thao mạo hiểm và những người muốn trải nghiệm điều gì đó mới mẻ và thú vị. Đây là một món quà tuyệt vời dành cho bạn bè và gia đình, những người yêu thích adrenaline và những trải nghiệm khác thường.

Hãy mua sản phẩm kỹ thuật số "On the Edge of the Carousel" ngay hôm nay và có được trải nghiệm khó quên ngay tại nhà!

Bài toán là tìm tốc độ quay và vận tốc góc của một vòng đu quay sau khi năm người, mỗi người nặng 60 kg, di chuyển đến tâm của nó một khoảng bằng một nửa bán kính.

Để giải bài toán cần sử dụng định luật bảo toàn động lượng góc. Động lượng góc của một hệ kín không đổi nếu nó không chịu tác dụng của các mô men bên ngoài. Việc đưa mọi người về phía trung tâm sẽ làm thay đổi mômen quán tính của hệ thống, nhưng sẽ không làm thay đổi mômen xung lực.

Ban đầu, động lượng góc của hệ bằng tích của mô men quán tính và vận tốc góc: L = Iω

Momen quán tính của đu quay có 5 người ở mép bằng tổng mô men quán tính của mỗi người và mô men quán tính của đu quay không có người:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

trong đó m là khối lượng của một người, r là bán kính của băng chuyền.

Momen quán tính của một băng chuyền có người di chuyển về phía tâm có thể tìm theo cách tương tự:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Do đó, động lượng góc của hệ không đổi:

I1ω1 = I2ω2

trong đó ω1 và ω2 là tốc độ góc của băng chuyền trước và sau khi di chuyển người.

Thay thế các giá trị mômen quán tính và vận tốc góc, ta thu được:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - vận tốc góc của vòng quay sau khi mọi người di chuyển vào tâm.

Tần số quay của băng chuyền sau khi di chuyển người là:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Như vậy, sau khi di chuyển người vào trung tâm, tốc độ quay của băng chuyền sẽ gần như tăng gấp đôi, tốc độ góc sẽ tăng hơn năm lần.

***

Cho một bánh xe hình đĩa có khối lượng 200 kg, bán kính 2 m, quay với tần số 1 vòng/s. Ở rìa băng chuyền có năm người, mỗi người nặng 60 kg. Để tìm tần số quay và vận tốc góc của băng chuyền nếu tất cả mọi người di chuyển đến tâm của nó với khoảng cách bằng một nửa bán kính, bạn cần sử dụng các định luật bảo toàn động lượng và mô men động lượng.

Đầu tiên, chúng ta hãy tìm mômen quán tính của băng chuyền so với tâm của nó, bằng:

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

trong đó m là khối lượng của băng chuyền, R là bán kính của nó.

Khi đó chúng ta sẽ tìm mô men quán tính của hệ thống băng chuyền và mọi người so với tâm của nó sau khi tất cả mọi người đều di chuyển về phía nó:

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2,5mR^2 $,

trong đó m_i là khối lượng của người thứ i, r_i là khoảng cách từ tâm vòng quay đến người thứ i.

Định luật bảo toàn xung lượng phát biểu rằng xung lượng góc của một hệ không đổi khi không có mômen quay bên ngoài:

$I\omega = I'\omega',

trong đó ω là tốc độ góc của băng chuyền trước khi có người di chuyển, ω' là tốc độ góc của băng chuyền sau khi có người di chuyển.

Thay thế các giá trị tìm được của mômen quán tính, ta thu được:

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2.5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

Từ đây ta tìm được vận tốc góc của băng chuyền sau khi người ta di chuyển:

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ số tiền/с.

Tốc độ quay của băng chuyền bằng vận tốc góc chia cho 2π:

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ vòng quay/giây.

Vì vậy, tần số quay của băng chuyền sau khi di chuyển tất cả mọi người vào tâm của nó là 1/5 r/s và tốc độ góc là 2π/5 rad/s.

***

1. Tôi đã mua thẻ cào Kyivstar 100 và ngay lập tức nạp tiền vào tài khoản điện thoại của mình. Rất thoải mái!
2. Không có vấn đề gì khi kích hoạt thẻ cào Kyivstar 100, mọi thứ diễn ra nhanh chóng và không gặp bất kỳ rắc rối nào.
3. Thẻ cào Kyivstar 100 là một món quà tuyệt vời dành cho người thân, đặc biệt nếu người đó sử dụng dịch vụ của Kyivstar.
4. Tôi rất vui vì tôi có thể nạp tiền vào tài khoản của mình một cách nhanh chóng và dễ dàng bằng Thẻ cào Kyivstar 100.
5. Với Thẻ cào Kyivstar 100, tôi không còn lo lắng về việc hết số dư vào thời điểm không thích hợp nhất.
6. Tôi đã mua thẻ cào Kyivstar 100 và nhận được tiền thưởng vào tài khoản điện thoại của mình. Đây là một phần thưởng tốt đẹp!
7. Tôi coi trọng tốc độ và sự tiện lợi nên tôi đã sử dụng thẻ Cào Kyivstar 100 được vài năm rồi.
8. Nhiều lựa chọn về thuế quan Kyivstar và khả năng nạp tiền vào tài khoản của bạn bằng thẻ cào Kyivstar 100 là những gì tôi cần.
9. Với Thẻ cào Kyivstar 100, tôi có thể kiểm soát chi phí của mình và không phải trả quá nhiều cho những dịch vụ không cần thiết.
10. Tôi giới thiệu Thẻ cào Kyivstar 100 cho tất cả những ai coi trọng thời gian và muốn nhanh chóng nạp tiền vào tài khoản điện thoại của mình.