IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 12

Số 1 Cho 4 điểm A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Lập các phương trình: a) Mặt phẳng A1 A2 A3; b) thẳng A1A2; c) Đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3; d) Đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2; e) Mặt phẳng đi qua điểm A4, vuông góc với đường thẳng A1A2. Tính: e) sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3; g) cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3.

a) Tìm các vectơ AB1 và ​​AB2: AB1 = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) AB2 = (2-4; 8-4; 4-10) = ( - 2;4;-6) Khi đó tích vectơ của AB1 và ​​AB2 cho vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: n = AB1 x AB2 = (36;18;18) Như vậy phương trình mặt phẳng A1A2A3 có dạng: 36 (x-4)+18( y-4)+18(z-10)=0

b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2 bằng: d = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) Điểm A1 có tọa độ (4;4;10) nên phương trình đường thẳng A1A2 có dạng: x=4+3t y=4+6t z=10-8t

c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng A4M phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 nên phải thẳng hàng với tích vectơ của vectơ này và vectơ hướng từ điểm A4 đến một điểm M tùy ý trên đường thẳng này . Lấy ví dụ điểm M(9;0;0): AM = (9-9; 0-6; 0-9) = (0;-6;-9) d = n x AM = (-54;162 ; -54) Điểm A4 có tọa độ (9;6;9) nên phương trình đường thẳng mong muốn A4M có dạng: x=9-6t y=6+18t z=9-6t

d) Vectơ chỉ phương của đường thẳng A3N phải thẳng hàng với vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2 nên bằng: d = (3;6;-8) Điểm A3 có tọa độ (2;8;4), nên phương trình đường thẳng A3N có dạng: x= 2+3t y=8+6t z=4-8t

e) Phương trình mặt phẳng mong muốn có dạng: Ax+By+Cz+D=0 Vì mặt phẳng đi qua điểm A4(9;6;9) nên tọa độ của nó thỏa mãn phương trình mặt phẳng: 36(x- 9)+18(y- 6)+18(z-9)=0 Chúng ta hãy mở rộng vế trái của phương trình này thành tích vô hướng của vectơ pháp tuyến và vectơ có tọa độ (x-9; y-6; z -9): 36x-288+18y-108+18z-162 =0 Rút gọn: 36x+18y+18z=558 Như vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2 có dạng: 36x+ 18y+18z-558=0

e) Tìm tích vectơ của vectơ A1A4 và A1A2: n = (26;34;-14) Khi đó sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3 bằng mô đun hình chiếu của vectơ A1A4 lên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, chia cho tích độ dài của các vectơ này: sinα = |n * A1A4| / (|n| * |A1A4|) |n * A1A4| = |(265)+(34(-2))+((-14)*6)| = 22√29 |n| = √(26²+34²+(-14)²) = 42 |A1A4| = √(5²+2²+(-1)²) = √30 Vậy sin của góc α giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3 bằng: sinα = (22√29) / (42 * √30)

g) Cosin của góc giữa mặt phẳng A1A2A3 và mặt phẳng tọa độ Oxy bằng hình chiếu của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 lên trục Ox chia cho độ dài của vectơ pháp tuyến: cosα = |n|ₓ / |n| trong đó |n|ₓ là hình chiếu của vectơ pháp tuyến lên trục Ox. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 bằng (36;18;18) nên hình chiếu của nó lên trục Ox là 36. Độ dài của vectơ pháp tuyến là √(36²+18²+18²) = 6√13. Như vậy cosin của góc α giữa mặt phẳng A1A2A3 và mặt phẳng tọa độ Oxy bằng: cosα = 36/(6√13)

Cửa hàng hàng hóa kỹ thuật số của chúng tôi giới thiệu một sản phẩm độc đáo - Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 12. Đây có phải là sản phẩm kỹ thuật số dành cho học sinh, sinh viên đang chuẩn bị tham gia Kỳ thi Thống nhất cấp Bang không? toán học.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 12 là hệ thống bài tập và bài tập toàn diện giúp bạn kiểm tra kiến ​​thức và chuẩn bị cho kỳ thi. Sản phẩm này bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề toán học khác nhau, bao gồm hình học, lượng giác, đại số và phép tính.

Ngoài ra, sản phẩm IDS Ryabushko 3.1 Option 12 có giao diện tiện lợi và đơn giản cho phép bạn tìm thấy thông tin mình cần một cách dễ dàng và nhanh chóng. Thiết kế của sản phẩm được làm theo phong cách đẹp và hiện đại, giúp việc sử dụng sản phẩm trở nên thú vị hơn.

Bằng cách mua Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 12 trong cửa hàng của chúng tôi, bạn có nhận được một sản phẩm kỹ thuật số độc đáo giúp bạn vượt qua kỳ thi thành công không? toán học.

Motorsport Manager + DLC là một trò chơi dành cho những người hâm mộ mô phỏng quản lý và đua xe thể thao, cung cấp phiên bản đầy đủ của trò chơi Motorsport Manager và các tiện ích bổ sung Endurance Series, Challenge Pack và GT Series. Khi mua sản phẩm, bạn sẽ nhận được thông tin đăng nhập và mật khẩu của tài khoản Steam được cấp phép với trò chơi và DLC để chơi ngoại tuyến. Đây là phiên bản được cấp phép của trò chơi và bạn tiết kiệm được hơn 90% số tiền của mình. Quyền truy cập ngoại tuyến được đảm bảo vào trò chơi và DLC sẽ cho phép bạn thưởng thức trò chơi mọi lúc, mọi nơi. Ngôn ngữ trong trò chơi có thể bằng tiếng Nga, tiếng Anh và các ngôn ngữ khác. Bạn sẽ có cơ hội tự tải xuống các bản cập nhật và bản vá lỗi để luôn có phiên bản mới nhất của trò chơi. Hãy đảm bảo rằng PC của bạn đáp ứng các yêu cầu hệ thống của trò chơi. Trò chơi được coi là không hợp lệ nếu bạn sử dụng gian lận, thêm hoặc chơi trò chơi miễn phí trên tài khoản của mình, thay đổi cài đặt hoặc dữ liệu tài khoản khác. Xin lưu ý rằng sản phẩm này không phải là khóa kích hoạt Steam kỹ thuật số. Bạn có quyền truy cập vào tài khoản Steam của người bán với trò chơi đã mua trên đó. Tài khoản không được chuyển sang quyền sở hữu của bạn và có thể có người dùng khác trên tài khoản. Nghiêm cấm can thiệp vào cài đặt bảo mật tài khoản của bạn hoặc thực hiện các hành động khác không cần thiết cho trò chơi. Steam Family Sharing không được sử dụng trên tài khoản (bạn không thể chia sẻ trò chơi trên tài khoản của mình). Tài khoản có thể được bảo vệ bằng các tính năng bảo mật tích hợp. Sau khi thanh toán, bạn sẽ ngay lập tức nhận được liên kết đến tài khoản của mình và hướng dẫn đến địa chỉ email của bạn. Hãy cẩn thận khi nhập email của bạn. Xin lưu ý rằng mặt hàng này không thể được trả lại hoặc trao đổi. Nếu bạn không hài lòng với bất kỳ điều gì trong thông tin được cung cấp, vui lòng không mua sản phẩm này.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 12 là một tập hợp các nhiệm vụ về toán học, hình học và đại số. Nhiệm vụ đưa ra tọa độ của các điểm và yêu cầu bạn tạo phương trình đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa chúng, đồng thời giải các bài toán khác. Ở nhiệm vụ số 1, bạn cần lập phương trình mặt phẳng và đường thẳng, cũng như tính sin và cosin của các góc. Ở bài tập số 2, các em cần lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Ở bài tập số 3, em cần lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với một đường thẳng cho trước.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 12 có thể chứa thông tin hữu ích và phù hợp cho sinh viên.
2. Định dạng kỹ thuật số cho phép bạn làm việc với các tài liệu một cách dễ dàng và thuận tiện mà không mất thời gian tìm kiếm và thu thập thông tin.
3. Khả năng truy cập nhanh thông tin bạn cần để hoàn thành nhiệm vụ có thể tiết kiệm thời gian và đơn giản hóa quá trình học tập.
4. Một sản phẩm kỹ thuật số có thể thân thiện với môi trường hơn vì nó không yêu cầu sử dụng giấy và các vật liệu in khác.
5. Mua một sản phẩm kỹ thuật số có thể tiết kiệm chi phí hơn vì không có phí vận chuyển hoặc lưu trữ đối với các bản sao vật lý.
6. Sản phẩm kỹ thuật số có thể an toàn hơn vì không có nguy cơ mất hoặc làm hỏng bản sao vật lý.
7. Khả năng tìm và điều hướng nhanh đến thông tin bạn cần có thể giúp việc ôn thi hoặc hoàn thành bài tập trở nên dễ dàng hơn.

Đặc thù:

Định dạng rất tiện lợi và dễ hiểu của IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 12.

Một lượng lớn thông tin hữu ích trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 12.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 12 giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 12 có nhiều nhiệm vụ về các chủ đề khác nhau, giúp củng cố tài liệu.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 12 chứa nhiều ví dụ về cách giải bài toán, giúp đơn giản hóa việc hiểu tài liệu.

Rất tiện lợi khi Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 có thể được sử dụng mọi lúc, mọi nơi.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 12 là một công cụ tuyệt vời để cải thiện kết quả học tập.