IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 12

N. 1 Dati quattro punti A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Componi le equazioni: a) piano A1 A2 A3; b) dritto A1A2; c) retta A4M, perpendicolare al piano A1A2A3; d) retta A3N parallela alla retta A1A2; e) un piano passante per il punto A4, perpendicolare alla retta A1A2. Calcolare: e) il seno dell'angolo formato dalla retta A1A4 al piano A1A2A3; g) coseno dell'angolo compreso tra il piano delle coordinate Oxy e il piano A1A2A3.

a) Trovare i vettori AB1 e AB2: AB1 = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) AB2 = (2-4; 8-4; 4-10) = ( - 2;4;-6) Allora il prodotto vettoriale di AB1 e AB2 dà il vettore normale al piano: n = AB1 x AB2 = (36;18;18) Quindi l'equazione del piano A1A2A3 ha la forma: 36 (x-4)+18( y-4)+18(z-10)=0

b) Il vettore direzione della retta A1A2 è uguale a: d = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) Il punto A1 ha coordinate (4;4;10), quindi l'equazione della retta A1A2 ha la forma: x=4+3t y=4+6t z=10-8t

c) Il vettore direzione della retta A4M deve essere perpendicolare al vettore normale del piano A1A2A3, quindi deve essere collineare al prodotto vettoriale di questo vettore e del vettore diretto dal punto A4 ad un punto arbitrario M su questa retta . Prendiamo ad esempio il punto M(9;0;0): AM = (9-9; 0-6; 0-9) = (0;-6;-9) d = n x AM = (-54;162 ; -54) Il punto A4 ha coordinate (9;6;9), quindi l'equazione della linea desiderata A4M ha la forma: x=9-6t y=6+18t z=9-6t

d) Il vettore direzione della retta A3N deve essere collineare al vettore direzione della retta A1A2, quindi vale: d = (3;6;-8) Il punto A3 ha coordinate (2;8;4), quindi l'equazione della retta A3N ha la forma: x= 2+3t y=8+6t z=4-8t

e) L'equazione del piano desiderato ha la forma: Ax+By+Cz+D=0 Poiché il piano passa per il punto A4(9;6;9), le sue coordinate soddisfano l'equazione del piano: 36(x- 9)+18(y- 6)+18(z-9)=0 Espandiamo il membro sinistro di questa equazione nel prodotto scalare del vettore normale e del vettore con coordinate (x-9; y-6; z -9): 36x-288+18y-108+18z-162 =0 Semplifichiamo: 36x+18y+18z=558 Pertanto l'equazione del piano passante per il punto A4 e perpendicolare alla retta A1A2 ha la forma: 36x+ 18a+18z-558=0

f) Trovare il prodotto vettoriale dei vettori A1A4 e A1A2: n = (26;34;-14) Allora il seno dell'angolo formato dalla retta A1A4 e dal piano A1A2A3 è uguale al modulo della proiezione del vettore A1A4 sul vettore normale del piano, diviso per il prodotto delle lunghezze di questi vettori: sinα = |n * A1A4| / (|n| * |A1A4|) |n * A1A4| = |(265)+(34(-2))+((-14)*6)| = 22√29 |n| = √(26²+34²+(-14)²) = 42 |A1A4| = √(5²+2²+(-1)²) = √30 Pertanto il seno dell'angolo α compreso tra la retta A1A4 e il piano A1A2A3 è uguale a: sinα = (22√29) / (42 * √30)

g) Il coseno dell'angolo formato dal piano A1A2A3 e dal piano coordinato Oxy è uguale alla proiezione del vettore normale del piano A1A2A3 sull'asse Ox, diviso per la lunghezza del vettore normale: cosα = |n|ₓ / |n| dove |n|ₓ è la proiezione del vettore normale sull'asse Ox. Il vettore normale del piano A1A2A3 è uguale a (36;18;18), quindi la sua proiezione sull'asse Ox è 36. La lunghezza del vettore normale è √(36²+18²+18²) = 6√13. Pertanto, il coseno dell'angolo α compreso tra il piano A1A2A3 e il piano delle coordinate Oxy è uguale a: cosα = 36 / (6√13)

Il nostro negozio di beni digitali presenta un prodotto unico: Ryabushko IDZ 3.1 Opzione 12. È un prodotto digitale destinato a studenti e studenti che si stanno preparando a sostenere l'esame di Stato unificato? matematica.

IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 12 è un sistema completo di compiti ed esercizi che ti aiuteranno a testare le tue conoscenze e prepararti per l'esame. Il prodotto include problemi su una varietà di argomenti di matematica, tra cui geometria, trigonometria, algebra e calcolo.

Inoltre, il prodotto IDS Ryabushko 3.1 Opzione 12 ha un'interfaccia comoda e semplice che ti consente di trovare facilmente e rapidamente le informazioni di cui hai bisogno. Il design del prodotto è realizzato in uno stile bello e moderno, che rende l'utilizzo del prodotto ancora più piacevole.

Acquistando Ryabushko IDZ 3.1 Opzione 12 nel nostro negozio, ricevi un prodotto digitale unico che ti aiuterà a superare con successo l'esame? matematica.

Motorsport Manager + DLC è un gioco per gli appassionati di sport motoristici e simulazione gestionale che fornisce la versione completa del gioco Motorsport Manager e i componenti aggiuntivi Endurance Series, Challenge Pack e GT Series. Quando acquisti un prodotto, riceverai un login e una password per un account Steam con licenza con il gioco e DLC per il gioco offline. Questa è una versione con licenza del gioco e risparmi più del 90% dei tuoi soldi. L'accesso offline garantito al gioco e ai DLC ti consentirà di goderti il ​​gioco sempre e ovunque. La lingua del gioco può essere russo, inglese e altre lingue. Avrai la possibilità di scaricare tu stesso aggiornamenti e patch in modo da avere sempre una versione fresca e attuale del gioco. Assicurati che il tuo PC soddisfi i requisiti di sistema del gioco. Il gioco è considerato non valido se utilizzi cheat, aggiungi o giochi a giochi gratuiti sul tuo account, modifichi le impostazioni o altri dati dell'account. Tieni presente che questo prodotto non è una chiave di attivazione digitale di Steam. Ottieni l'accesso all'account Steam del venditore con il gioco acquistato su di esso. L'account non viene trasferito alla tua proprietà e potrebbero esserci altri utenti sull'account. È vietato interferire con le impostazioni di sicurezza del tuo account o eseguire altre azioni che non sono necessarie per il gioco. Steam Family Sharing non viene utilizzato sull'account (non puoi condividere il gioco sul tuo account). L'account può essere protetto con funzionalità di sicurezza integrate. Dopo il pagamento, riceverai immediatamente un collegamento al tuo account e le istruzioni al tuo indirizzo email. Fai attenzione quando inserisci la tua email. Si prega di notare che questo articolo non può essere restituito o cambiato. Se non sei soddisfatto di quanto specificato nelle informazioni fornite, non acquistare questo prodotto.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 12 è un insieme di compiti di matematica, geometria e algebra. Le attività forniscono le coordinate dei punti e richiedono di creare equazioni di linee rette e piani, calcolare gli angoli tra loro e risolvere anche altri problemi. Nell'attività n. 1 è necessario creare equazioni per un piano e linee rette, nonché calcolare il seno e il coseno degli angoli. Nell'attività n. 2 devi creare un'equazione di un piano che passa per due punti dati e perpendicolare a un dato piano. Nell'attività n. 3 devi creare un'equazione di una linea passante per l'origine delle coordinate e parallela a una determinata linea.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 12 può contenere informazioni rilevanti e utili per gli studenti.
2. Il formato digitale ti consente di lavorare facilmente e comodamente con i materiali senza perdere tempo a cercare e raccogliere informazioni.
3. Essere in grado di accedere rapidamente alle informazioni necessarie per completare un'attività può far risparmiare tempo e semplificare il processo di apprendimento.
4. Un prodotto digitale può essere più rispettoso dell’ambiente poiché non richiede l’uso di carta e altri materiali di stampa.
5. L'acquisto di un prodotto digitale può essere più conveniente perché non sono previste spese di spedizione o di archiviazione per le copie fisiche.
6. Un prodotto digitale può essere più sicuro in quanto non vi è alcun rischio di perdere o danneggiare la copia fisica.
7. La possibilità di trovare e navigare rapidamente tra le informazioni di cui hai bisogno può semplificare lo studio per gli esami o il completamento dei compiti.

Peculiarità:

Formato molto conveniente e comprensibile di Ryabushko IDZ 3.1 Opzione 12.

Una grande quantità di informazioni utili nell'opzione 12 di Ryabushko IDZ 3.1.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 12 aiuta a prepararsi in modo rapido ed efficiente per l'esame.

Nell'opzione 12 di Ryabushko IDZ 3.1 ci sono molti compiti su vari argomenti, il che aiuta a consolidare il materiale.

IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 12 contiene molti esempi di risoluzione dei problemi, che semplificano la comprensione del materiale.

È molto conveniente che Ryabushko IDZ 3.1 Opzione 12 possa essere utilizzata sempre e ovunque.

Ryabushko IDZ 3.1 L'opzione 12 è uno strumento eccellente per migliorare il rendimento scolastico.