IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12

Nr. 1 Gitt fire punkter A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Lag likningene: a) plan A1 A2 A3; b) rett A1A2; c) rett linje A4M, vinkelrett på planet A1A2A3; d) rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2; e) et plan som går gjennom punkt A4, vinkelrett på rett linje A1A2. Beregn: e) sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3; g) cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

a) Finn vektorene AB1 og AB2: AB1 = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) AB2 = (2-4; 8-4; 4-10) = ( - 2;4;-6) Så gir vektorproduktet til AB1 og AB2 normalvektoren til planet: n = AB1 x AB2 = (36;18;18) Dermed har likningen til planet A1A2A3 formen: 36 (x-4)+18(y-4)+18(z-10)=0

b) Retningsvektoren til rett linje A1A2 er lik: d = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) Punkt A1 har koordinater (4;4;10), så ligningen for rett linje A1A2 har formen: x=4+3t y=4+6t z=10-8t

c) Retningsvektoren til rett linje A4M må være vinkelrett på normalvektoren til planet A1A2A3, derfor må den være kollineær på vektorproduktet til denne vektoren og vektoren rettet fra punkt A4 til et vilkårlig punkt M på denne rette linjen . Ta for eksempel punkt M(9;0;0): AM = (9-9; 0-6; 0-9) = (0;-6;-9) d = n x AM = (-54;162 ; -54) Punkt A4 har koordinater (9;6;9), derfor har ligningen til den ønskede linjen A4M formen: x=9-6t y=6+18t z=9-6t

d) Retningsvektoren til rett linje A3N må være kollineær med retningsvektoren til rett linje A1A2, derfor er den lik: d = (3;6;-8) Punkt A3 har koordinater (2;8;4), så ligningen for rett linje A3N har formen: x= 2+3t y=8+6t z=4-8t

e) Ligningen til det ønskede planet har formen: Ax+By+Cz+D=0 Siden planet går gjennom punktet A4(9;6;9), tilfredsstiller dets koordinater likningen til planet: 36(x- 9)+18(y- 6)+18(z-9)=0 La oss utvide venstre side av denne ligningen til skalarproduktet av normalvektoren og vektoren med koordinater (x-9; y-6; z -9): 36x-288+18y-108+18z-162 =0 La oss forenkle: 36x+18y+18z=558 Således har ligningen til planet som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på rett linje A1A2 formen: 36x+ 18y+18z-558=0

f) Finn vektorproduktet til vektorene A1A4 og A1A2: n = (26;34;-14) Da er sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3 lik modulen til projeksjonen av vektor A1A4 på normalvektoren av planet, delt på produktet av lengdene til disse vektorene: sinα = |n * A1A4| / (|n| * |A1A4|) |n * A1A4| = |(265)+(34(-2))+((-14)*6)| = 22√29 |n| = √(26²+34²+(-14)²) = 42 |A1A4| = √(5²+2²+(-1)²) = √30 Dermed er sinusen til vinkelen α mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3 lik: sinα = (22√29) / (42 * √30)

g) Cosinus til vinkelen mellom planet A1A2A3 og koordinatplanet Oxy er lik projeksjonen av normalvektoren til planet A1A2A3 på Ox-aksen, delt på lengden av normalvektoren: cosα = |n|ₓ / |n| hvor |n|ₓ er projeksjonen av normalvektoren på Ox-aksen. Normalvektoren til planet A1A2A3 er lik (36;18;18), så dens projeksjon på Ox-aksen er 36. Lengden på normalvektoren er √(36²+18²+18²) = 6√13. Dermed er cosinus til vinkelen α mellom planet A1A2A3 og koordinatplanet Oxy lik: cosα = 36 / (6√13)

Vår digitale varebutikk presenterer et unikt produkt - Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12. Er dette et digitalt produkt beregnet på studenter og studenter som forbereder seg til å ta Unified State Exam? matematikk.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12 er et omfattende system med oppgaver og øvelser som vil hjelpe deg å teste kunnskapen din og forberede deg til eksamen. Produktet inkluderer problemer om en rekke matematikk-emner, inkludert geometri, trigonometri, algebra og kalkulus.

I tillegg har produktet IDS Ryabushko 3.1 Option 12 et praktisk og enkelt grensesnitt som lar deg enkelt og raskt finne informasjonen du trenger. Designet til produktet er laget i en vakker og moderne stil, som gjør bruken av produktet enda morsommere.

Ved å kjøpe Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12 i butikken vår, mottar du et unikt digitalt produkt som vil hjelpe deg med å bestå eksamen? matematikk.

Motorsport Manager + DLC er et spill for fans av motorsport og ledelsessimulering som gir fullversjonen av Motorsport Manager-spillet og Endurance Series, Challenge Pack og GT Series tillegg. Når du kjøper et produkt, vil du motta pålogging og passord for en lisensiert Steam-konto med spillet og DLC ​​for offline spill. Dette er en lisensiert versjon av spillet og du sparer mer enn 90 % av pengene dine. Garantert offline tilgang til spillet og DLC ​​vil tillate deg å nyte spillet når som helst og hvor som helst. Språket i spillet kan være på russisk, engelsk og andre språk. Du vil få muligheten til å laste ned oppdateringer og patcher selv slik at du alltid har en fersk og aktuell versjon av spillet. Sørg for at PC-en din oppfyller spillets systemkrav. Spillet anses som ugyldig hvis du bruker juksekoder, legger til eller spiller gratis spill på kontoen din, endrer innstillinger eller andre kontodata. Vær oppmerksom på at dette produktet ikke er en digital Steam-aktiveringsnøkkel. Du får tilgang til selgerens Steam-konto med spillet kjøpt på den. Kontoen overføres ikke til ditt eierskap, og det kan være andre brukere på kontoen. Det er forbudt å forstyrre kontosikkerhetsinnstillingene eller utføre andre handlinger som ikke er nødvendige for spillet. Steam Family Sharing brukes ikke på kontoen (du kan ikke dele spillet på kontoen din). Kontoen kan beskyttes med innebygde sikkerhetsfunksjoner. Etter betaling vil du umiddelbart motta en lenke til kontoen din og instruksjoner til e-postadressen din. Vær forsiktig når du skriver inn e-posten din. Vær oppmerksom på at denne varen ikke kan returneres eller byttes. Hvis du ikke er fornøyd med noe i informasjonen som er gitt, vennligst ikke kjøp dette produktet.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12 er et sett med oppgaver innen matematikk, geometri og algebra. Oppgavene gir koordinatene til punktene og krever at du lager likninger av rette linjer og plan, beregner vinklene mellom dem, og også løser andre problemer. I oppgave nr. 1 må du lage likninger for et plan og rette linjer, samt beregne sinus og cosinus til vinkler. I oppgave nr. 2 må du lage en likning av et plan som går gjennom to gitte punkter og vinkelrett på et gitt plan. I oppgave nr. 3 må du lage en ligning av en linje som går gjennom origo til koordinater og parallelt med en gitt linje.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12 kan inneholde relevant og nyttig informasjon for studenter.
2. Det digitale formatet lar deg enkelt og bekvemt jobbe med materialer uten å kaste bort tid på å søke og samle informasjon.
3. Å kunne raskt få tilgang til informasjonen du trenger for å fullføre en oppgave kan spare tid og forenkle læringsprosessen.
4. Et digitalt produkt kan være mer miljøvennlig siden det ikke krever bruk av papir og andre trykkmaterialer.
5. Å kjøpe et digitalt produkt kan være mer kostnadseffektivt fordi det ikke er noen frakt- eller lagringsavgifter for fysiske kopier.
6. Et digitalt produkt kan være sikrere ettersom det ikke er noen risiko for å miste eller skade den fysiske kopien.
7. Muligheten til å raskt finne og navigere til informasjonen du trenger kan gjøre det enklere å studere til eksamen eller fullføre oppgaver.

Egendommer:

Veldig praktisk og forståelig format av Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12.

En stor mengde nyttig informasjon i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12 hjelper deg raskt og effektivt å forberede seg til eksamen.

I Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12 er det mange oppgaver om forskjellige emner, noe som bidrar til å konsolidere materialet.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12 inneholder mange eksempler på problemløsning, noe som forenkler forståelsen av materialet.

Det er veldig praktisk at Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 kan brukes når som helst og hvor som helst.

Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12 er et utmerket verktøy for å forbedre akademiske prestasjoner.