Vận tốc của hai vật chuyển động dọc theo trục x thay đổi

Xét chuyển động của hai vật dọc theo trục x. Vận tốc của vật thứ nhất được mô tả bằng phương trình v1=A1+B1t+C1t^2, trong đó A1=2 m/s, B1=5 m/s^2, C1=0,3 m/s^3. Vận tốc của vật thứ hai được mô tả bằng phương trình v2=A2+B2t+C2t^2, trong đó A2=10 m/s, B2=1 m/s^2, C2=0,3 m/s^3. Vật thứ nhất xuất phát từ điểm x1=0, vật thứ hai xuất phát từ điểm x2=10 m. Để xác định gia tốc của các vật tại thời điểm vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai, cần tìm thời điểm t khi khoảng cách giữa chúng bằng 0. Vì vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai nên tốc độ của nó phải lớn hơn tốc độ của vật thứ hai tại thời điểm này. Do đó, v1(t) = v2(t) A1 + B1t + C1t^2 = A2 + B2t + C2t^2 Giải phương trình này cho t, ta được t=2,5 s. Hơn nữa, gia tốc của vật thứ nhất và vật thứ hai tại thời điểm này có thể được tìm bằng cách vi phân các phương trình tốc độ theo thời gian: a1 = dv1/dt = B1 + 2C1t = 6 m/s^2 a2 = dv2/dt = B2 + 2C2t = 1,8 m/s^2 Vậy gia tốc của vật thứ nhất tại thời điểm đuổi kịp vật thứ hai là 6 m/s^2, và gia tốc của vật thứ hai tại thời điểm đuổi kịp vật thứ hai là 1,8 m/s^ 2. Chúng tôi giới thiệu với các bạn một sản phẩm kỹ thuật số độc đáo - giải pháp cho một bài toán về chủ đề "Chuyển động của các vật dọc theo trục X". Bài toán này xét chuyển động của hai vật có vận tốc thay đổi theo các phương trình v1=A1+B1t+C1t^2 và v2=A2+B2t+C2t^2. Sản phẩm của chúng tôi sẽ cho phép bạn dễ dàng hiểu cách hoạt động của các phương trình này và cách bạn có thể xác định gia tốc của các vật tại thời điểm chúng đuổi kịp nhau. Sản phẩm được thiết kế ở định dạng html đẹp mắt và dễ hiểu, cho phép bạn làm quen với vấn đề một cách nhanh chóng và dễ dàng và tìm ra giải pháp. Bằng cách mua sản phẩm kỹ thuật số của chúng tôi, bạn sẽ có cơ hội duy nhất để đào sâu kiến ​​thức của mình trong lĩnh vực vật lý và toán học. Đừng bỏ lỡ cơ hội mua sản phẩm kỹ thuật số độc đáo của chúng tôi ngay hôm nay!

***

Mô tả sản phẩm đề cập đến một vấn đề vật lý được giải quyết bằng các công thức cơ học.

Cho hai vật chuyển động dọc theo trục x, với vận tốc phụ thuộc vào thời gian theo phương trình:

v1 = A1 + B1t + C1t^2

v2 = A2 + B2t + C2t^2

trong đó A1 = 2 m/s, B1 = 5 m/s^2, A2 = 10 m/s, B2 = 1 m/s^2, C1 = C2 = 0,3 m/s^3.

Vật thứ nhất xuất phát từ điểm x1 = 0 và vật thứ hai xuất phát từ điểm x2 = 10 m.

Cần tìm gia tốc của các vật tại thời điểm vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai.

Để giải bài toán cần sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và các phương trình chuyển động.

Tìm thời điểm t để vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai:

x1 + v1t = x2 + v2t

2 + 5t + 0,3t^2 = 10 + t + 0,3t^2

4t = 8

t = 2 giây

Bây giờ ta tìm vận tốc và gia tốc của vật thứ nhất tại thời điểm đuổi kịp:

v1 = A1 + B1t + C1t^2 = 2 + 52 + 0,32^2 = 15,4 m/s

a1 = B1 + 2C1t = 5 + 20,32 = 5,6 m/s^2

Trả lời: Gia tốc của vật thứ nhất lúc đuổi kịp vật thứ hai là 5,6 m/s^2.

***